2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 21:29 


26/11/13
85
Здравствуйте.
Изображение
Нужно найти ток в цепи методом узловых потенциалов.
Кол-во узлов: 4.
Кол-во уравнений: 2
Пусть ${\phi}_{0}=0$, тогда ${\phi}_{1}={E}_{1}$. Что нужно делать дальше не понимаю.
Заранее спасибо за оказанную помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 21:34 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
-

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 21:35 


26/11/13
85
warlock66613

Опечатка, исправил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 21:53 
Заслуженный участник


02/08/11
6874

(Удалено)

Ну вот вы "перешли" от узла 0 к узлу 1. Теперь идите дальше. От узла 1 есть два пути: обратно к 0 (но по другой дороге - через левое (1) звено) - это будет второе уравнение, и к узлу 2 - ещё одно уравнение. Там потом опять развилка. Обойдите так всю схему и получите замкнутую систему уравнений для потенциалов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 21:58 


26/11/13
85
Чуть-чуть хоть похоже на правду ? Все равно не понимаю ход решения...
${\phi}_{0} \cdot {G}_{1}={E}_{2}$, где ${G}_{1}=\frac{1}{{R}_{1}}$ (для 1 - 0)
${\phi}_{2} \cdot {G}_{2}={E}_{3}$, где ${G}_{2}=\frac{1}{-j{X}_{{C}_{1}}}$ (для 1 - 2)

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 22:18 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
MAKSUS_87, я всё-таки вас запутал, извините.
В общем, забейте на предыдущее моё сообщение. Надо для каждого узла составить уравнение баланса токов. Уравнение есть в википедии (Метод узловых потенциалов после слов "получим окончательное уравнение для узла"), а вот на этом видео - Метод узловых потенциалов - демонстрируется как записывать эти уравнения на примере конкретной схемы (смотрите с 3 минуты, там вначале неинтересно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 22:59 


26/11/13
85
warlock66613

Видео, действительно, немного помогло. Посмотрите, пожалуйста:
${\varphi}_{1} \cdot ({g}_{1}+{g'}_{1})-{\varphi}_{2}{g'}_{1}=-{E}_{3}{g'}_{1}-{E}_{2}{g}_{1}$, где ${g'}_{1}= \frac{1}{-j{X}_{{C}_{1}}}, {g}_{1}= \frac{1}{{R}_{1}}$

${\varphi}_{2} \cdot ({g}_{2}+{g'}_{1})-{\varphi}_{1}{g'}_{1}-{\varphi}_{3}{g}_{2}={E}_{3}{g'}_{1}$, где ${g}_{2}= \frac{1}{{R}_{3}-j{X}_{{C}_{2}}}$

${\varphi}_{3} \cdot ({g}_{2}+{g'}_{2})-{\varphi}_{2}{g}_{2}=0$, где ${g'}_{2}= \frac{1}{R}_{2}$

А ${R}_{4}$ должно быть задействовано где-нибудь ? Просто он находится на ветке с источником тока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 23:04 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
А что такое $X_{C_1}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 23:09 


26/11/13
85
warlock66613

Как что? Емкостное сопротивление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 23:13 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Первое уравнение правильное.

-- 14.10.2014, 00:15 --

MAKSUS_87 в сообщении #918707 писал(а):
Как что? Емкостное сопротивление.
Формулу через $C_1$ для него запишите пожалуйста, а то "ёмкостным сопротивлением" можно много разных вещей назвать. Впрочем, не надо, я понял. Просто я привык что иксом импеданс обозначают, поэтому такой вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 23:19 


26/11/13
85
warlock66613 в сообщении #918709 писал(а):
Первое уравнение правильное.


А остальные ?

warlock66613 в сообщении #918709 писал(а):
Формулу через $C_1$ для него запишите пожалуйста, а то "ёмкостным сопротивлением" можно много разных вещей назвать.


${X}_{{C}_{1}}= \frac {1}{ \omega {C}_{1}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 23:23 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Во втором уравнении $-\phi_3 g_2$ нету, а должно быть для пары к $\phi_2 g_2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 23:31 


26/11/13
85
warlock66613 в сообщении #918714 писал(а):
Во втором уравнении $-\phi_3 g_2$ нету, а должно быть для пары к $\phi_2 g_2$.


Не понял. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 23:35 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
А, я наверно просто не увидел. Ну тогда всё вроде правильно.

-- 14.10.2014, 00:37 --

Да, но $R_4$ надо всё-таки тоже присчитать - так же как и остальные сопротивления.

-- 14.10.2014, 00:44 --

C $R_4$ правда можно схитрить - поскольку ток через него известен по условию, то можно легко записать простое уравнение, связывающее $\phi_2$ и $\phi_3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод узловых потенциалов
Сообщение13.10.2014, 23:47 


26/11/13
85
warlock66613

Но он же находится в ветке с источником тока. Тогда все-равно будет ${g}_{3}=\frac {1}{{R}_{4}}$
Тогда во (2) уравнении нужно добавить $-{{\varphi}_{3}{g}_{3}$, а в (3) $-{{\varphi}_{2}{g}_{3}$, где ${g}_{3}= \frac {1}{{R}_{4}}$ ?

-- 14.10.2014, 00:48 --

warlock66613 в сообщении #918720 писал(а):
C $R_4$ правда можно схитрить - поскольку ток через него известен по условию, то можно легко записать простое уравнение, связывающее $\phi_2$ и $\phi_3$.


Не понял... :-(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group