2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение11.10.2014, 11:21 


26/11/13
85
Здравствуйте.
На карусели девять одинаковых мест для пассажиров. Сколько существует способов рассадки трех взрослых и шести детей для катания на карусели, при которых никакие два взрослых не сидят друг за другом ?

Объясните, пожалуйста, как решать задачу. Мои мысли:
Общее число рассадок $8!$. Кол-во пар взрослый-взрослый 9 штук. При этом дети могут сесть 6! способами. Т.к. кол-во пар взрослый-взрослый 9 штук, то имеем $6! \cdot  9$. Но т.к. у нас еще остался 1 взрослый (его можно рассадить по 5-ми местам, так, чтобы он сидел отдельно от 2 взрослых), то имеем $6!\cdot 9\cdot 5$.
Трех взрослых подряд можно рассадить опять же 9 способами, учитывая перемещение детей имеем $6!\cdot 9$.
Итого имеем: $8!-6!\cdot 9\cdot 5-6!\cdot 9=1440$ способов.
Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение11.10.2014, 12:09 
Аватара пользователя


14/10/13
339
Я бы для начала прибил одного из взрослых гвоздиком к одному из мест. Потом - рассадить остальных двух взрослых, соблюдая условие. А потом уж для детей останется $6!$ вариантов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение11.10.2014, 12:38 


26/11/13
85
popolznev

А что Вы думаете о моем способе ?

-- 11.10.2014, 13:57 --

popolznev

Хорошо. Я обозначил взрослого за 1, а ребенка за 0. Допустим взрослый занимает первую позицию, тогда:
101010000
101001000
101000100
101000010
100101000
100100100
100100010
100010100
100010010
100001010

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение11.10.2014, 13:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Теперь "прибейте" взрослого ко 2-й позиции и сделайте тоже самое. Потом к 3-й и т. д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение11.10.2014, 13:54 
Аватара пользователя


14/10/13
339
whitefox, карусель же круглая, места же одинаковые же.

-- 11.10.2014, 13:56 --

MAKSUS_87 в сообщении #917588 писал(а):
popolznev
А что Вы думаете о моем способе ?
Я, признаться, не врубился в эти "пары".

Цитата:
Хорошо. Я обозначил взрослого за 1, а ребенка за 0. Допустим взрослый занимает первую позицию, тогда:
101010000
101001000
101000100
101000010
100101000
100100100
100100010
100010100
100010010
100001010
Вроде так, ага. Ну, и ещё взрослых можно переставлять между собой, и детей между собой.

А, стоп, тут тонкость. Не получится ли так, что, пересадив взрослых, мы придем к той же рассадке (или к другой, но уже учтённой) с точностью до поворота окружности? Например, вариант 100100100: рассадки А00Б00В00 и В00А00Б00 - это ведь одно и то же.

Как вредно спешить.

Да, наверное, одного взрослого надо считать раз и навсегда прибитым к месту, а двух других можно менять местами между собой, но не с прибитым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение11.10.2014, 14:20 


26/11/13
85
popolznev

Так что же мы имеем в результате ?
Цитата:
а двух других можно менять местами между собой

Я так понимаю это и есть те комбинации о которых я написал выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение11.10.2014, 23:02 
Аватара пользователя


14/10/13
339
MAKSUS_87, да, в итоге столько же и получается: $10 \cdot 2 \cdot 6! = 1440$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение12.10.2014, 08:58 


26/11/13
85
popolznev

Спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение13.10.2014, 15:48 


26/11/13
85
У кого-нибудь есть еще какие варианты ?
Цитата:
Да, наверное, одного взрослого надо считать раз и навсегда прибитым к месту, а двух других можно менять местами между собой, но не с прибитым.

Просто вот не понимаю почему прибитого не трогать ?

Можно ли как-нибудь проверить ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение13.10.2014, 16:33 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Как вариант.
Без садизма не обойтись, если варианты, получающиеся сдвигом, считать за один: прибиваем одного взрослого к стулу.
Даём каждому взрослому по ребёнку $6\dot5\dot4$ способами.
Получившиеся конгломераты (прибитого взрослого с ребёнком, две пары и трёх детей) можно рассадить $5!$ способами.
Итого 14400 способов.
Кстати, popolznev, у вас тоже — вы при умножении ноль потеряли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение13.10.2014, 19:05 


26/11/13
85
iifat

А способ изложенный выше правильный вообще ?
P.S. Действительно 0 потерян.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение13.10.2014, 19:50 
Аватара пользователя


14/10/13
339
iifat в сообщении #918498 писал(а):
Кстати, popolznev, у вас тоже — вы при умножении ноль потеряли.
Меа кульпа, меа кульпа. Только это не при умножении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение13.10.2014, 20:22 


26/11/13
85
popolznev в сообщении #918572 писал(а):
iifat в сообщении #918498 писал(а):
Кстати, popolznev, у вас тоже — вы при умножении ноль потеряли.
Меа кульпа, меа кульпа. Только это не при умножении.


А где ? $10 \cdot 2! \cdot 6!=14400$ Тут же был косяк.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение14.10.2014, 01:09 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
MAKSUS_87 в сообщении #918556 писал(а):
А способ изложенный выше правильный вообще ?
Похоже на то. По крайней мере, то, что результаты совпали — хороший аргумент в пользу правильности обоих. Либо ошибки совпали :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько существует способов рассадки ?
Сообщение14.10.2014, 17:54 


14/10/14

12
Позволю себе не согласиться с Вашими способами. Да, Вы правильно определили 10 способов рассадки в которых все взрослые эквивалентны между собой и все дети между собой. При таком допущении все рассадки, получаемые циклической перестановкой - эквивалентны и в этом случае можно определить всего 4 уникальных способа рассадки из этих 10- ти. В этих четырёх способах можно поменять местами детей 6! способами и взрослых -3! способами. Таким образом общее количество рассадок равно:$4\cdot3!\cdot6!=4!\cdot6!$
Я за гуманность - пробивать никого не нужно :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group