2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти условный экстремум методом Лагранжа
Сообщение10.10.2014, 13:16 


05/04/14
22
Найти точки условного экстремума функции $g(x,y,z)=xyz$,
если $x^2+y^2+z^2=a^2$, $(x>0, y>0, z>0, a>0)$

Решение
$F_1(x, y, z)=x^2+y^2+z^2=a^2$

Составим функцию Лагранжа
$L(z, y, z, \lambda)=xyz+ \lambda (x^2+y^2+z^2-a^2)$

$
\begin{cases}
\frac{dL}{dx}=yz+2 \lambda x=0\\ \\
\frac{dL}{dy}=xz+2 \lambda y=0\\ \\
\frac{dL}{dz}=xy+2 \lambda z=0\\ \\
\frac{dL}{d \lambda}=x^2+y^2+z^2-a^2=0
\end{cases}
$

Решая систему уравнений (с учетом $x>0, y>0, z>0, a>0$), нашел решения системы:

$x=y=z= \frac{a}{ \sqrt 3}, \; \lambda= -\frac{a}{2 \sqrt 3}$

Следовательно, точка $M(\frac{a}{ \sqrt 3}; \frac{a}{ \sqrt 3}; \frac{a}{ \sqrt 3})$ - стационарная

-----------------------------
Вопрос в следующем: как определить, является ли точка $M$ точкой условного максимума или минимума?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти условный экстремум методом Лагранжа
Сообщение10.10.2014, 14:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7076
Hogtown
А дальше напечатать как положено, пока Вас моды не побили (и за дело: если Вам печатать лень, то кто ж Вам отвечать то будет?)

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.10.2014, 16:08 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.10.2014, 17:30 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти условный экстремум методом Лагранжа
Сообщение10.10.2014, 17:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12873
Москва
Попробуйте использовать достаточные условия условного локального экстремума в терминах знакоопределенности второго дифференциала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти условный экстремум методом Лагранжа
Сообщение10.10.2014, 19:00 


26/08/11
1633

(Оффтоп)

Если преподаватель не сильно рассердится, можете сказать, что согласно неравенства м/у ср. арифм. и ср. геом. эта точка является точкой максимума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти условный экстремум методом Лагранжа
Сообщение11.10.2014, 12:24 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
krodd2 в сообщении #917192 писал(а):
Вопрос в следующем: как определить, является ли точка $M$ точкой условного максимума или минимума?


Непрерывная функция на компакте достигает минимума и максимума (причём в нашем случае в стационарных точках). Достаточно найти все стационарные точки. И посмотреть значения функции на них.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group