2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 11:23 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Изображение
Записал уравнения Лагранжа второго рода для системы двух гравитирующих тел и получил уравнение движения, в правильности которого сильно сомневаюсь. Помогите развеять сомнения. Вот это уравнение:
$\ddot r=(1+\alpha)^2(C^2/r^3)-(1+\alpha)Gm_1/r^2$, где $\alpha=m_2/m_1$, $C=v_{20} r_0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 11:41 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Похоже, правильно сомневаетесь. И что такое $r$?

P.S. Кстати, использование лагранжева формализма для получения этого результата - убийство воробья атомной бомбой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 12:03 
Аватара пользователя


11/04/14
561
r это сумма r1 и r2
Ну я и хотел наверняка! Бомбой. Сразу.

-- 24.09.2014, 13:12 --

А в данном случае какой формализм посоветуете? Для простоты. Но так чтобы результат был в цилиндрических координатах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 12:13 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Ingus в сообщении #911357 писал(а):
r это сумма r1 и r2
Это вектор? Если да, тогда точно неверно, если все же скаляр (хотя тогда это не уравнение движения), то что-то отдаленно похожее, но, кажется, тоже нет.

Ingus в сообщении #911357 писал(а):
Ну я и хотел наверняка! Бомбой. Сразу.
Ну и получили результат: множество жертв, заражение местности... а воробей улетел. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 12:28 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Кинетическая энергия $0.5\mu(\dot r^2+r^2\dot\phi^2)$, где $\mu=m_1m_2/(m_1+m_2)$
Потенциальная энергия $-Gm_1m_2/r$
Правильно? Где ошибка?

-- 24.09.2014, 13:30 --

r это скаляр. ок. пусть не уравнение движения, а ДУ для обобщенной координаты r, которая есть расстояние между центрами тел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 13:25 


10/02/11
6786
задача двух тел легко сводится к задаче о движении в поле притягивающего центра

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 14:06 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Oleg Zubelevich в сообщении #911381 писал(а):
задача двух тел легко сводится к задаче о движении в поле притягивающего центра

Да. Я видел. У Дубошина, у Арнольда. А Вы кого посоветуете посмотреть? Меня интересует зависимость параметров эллипса от массы малого тела, при том, что начальная скорость в перицентре не меняется. Меняется только масса.

-- 24.09.2014, 15:48 --

$\ddot r=\dot \phi^2 r-G(m_1+m_2)/r^2$ вроде не вызывает сомнений

А $\dot \phi=M/I$
M- момент импульса, I -момент инерции
$M=m_1v_1r_1+m_2v_2r_2=m_2v_2r$
$I=\mu r^2$

-- 24.09.2014, 15:49 --

Это правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 16:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ingus в сообщении #911394 писал(а):
А Вы кого посоветуете посмотреть?

1. Ландау, Лифшиц. Механика.
2. Медведев. Начала теоретической физики.
И незачем по таким поводам Арнольда поднимать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 19:30 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Munin в сообщении #911463 писал(а):
Ландау, Лифшиц. Механика.


Кинетическая энергия не содержит вращательной компоненты? Почему?
Ведь страницей ниже она появляется..

Изображение

Изображение

Изображение

-- 24.09.2014, 20:48 --

Munin в сообщении #911463 писал(а):
Ландау, Лифшиц. Механика.

Растолкуйте мне, пожалуйста, Ландау выписывает задачу Кеплера для приведенной массы m или для крайне малой массы m. Чему равен потенциал? Конкретно. Через массы взаимодействующих тел. а не какие то там $\alpha/r$

-- 24.09.2014, 20:52 --

Насколько я понимаю, Ландау вводит приведенную массу для не вращающихся масс. Они просто падают к центру масс. Правильно?

-- 24.09.2014, 20:54 --

Насколько я понимаю, Ландау вводит приведенную массу для не вращающихся масс. Они просто падают к центру масс. Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 20:32 


10/02/11
6786
нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 20:33 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Munin в сообщении #911463 писал(а):
И незачем по таким поводам Арнольда поднимать.

Да уж. Не стоит пожалуй.
Мне и Ландау то не особенно помог) Хотя куда уже проще.
Вы мне скажите, я правильно выписал следующие равенства для нарисованной в начале топика системы?
$\dot \phi=M/I$
M- момент импульса, I -момент инерции
$M=m_1v_1r_1+m_2v_2r_2=m_2v_2r$
$I=\mu r^2$

-- 24.09.2014, 21:36 --

Oleg Zubelevich в сообщении #911583 писал(а):
нет

Тогда где зашито вращение? В производной вектора по времени?
Надеюсь ответ будет еще короче)

-- 24.09.2014, 21:42 --

В декарте сложнее ошибиться. Там все летает. Период тем меньше, чем больше масса второго тела. Все как Ньютон прописал. А в цилиндре надо перед С коэффициент делать 1. Тогда будет соответствие декарту. Но в чем ошибка у меня не понимаю..

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 21:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11535
В векторАх писУйте, в векторАх!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ingus в сообщении #911585 писал(а):
Тогда где зашито вращение?

Задача решается в две стадии:
1. От задачи двух тел переходят к задаче одного тела с приведённой массой.
2. От трёхмерного движения в центральном поле переходят к одномерному движению по радиусу.
Каждый шаг требует своих условий, если они не выполнены - совершать его нельзя.

Ingus в сообщении #911585 писал(а):
В декарте сложнее ошибиться.

Там более объёмные выкладки, а в них-то как раз и легко ошибиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 21:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11535
Munin в сообщении #911618 писал(а):
От задачи двух тел переходят к задаче одного тела с приведённой массой.

С суммарной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел сравнимых масс
Сообщение24.09.2014, 21:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
К двум задачам: одна с суммарной, другая с приведённой. Первая тривиальна, и внимания ей обычно не уделяют.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group