2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: помогите решить олимпиадную задачу
Сообщение24.09.2014, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13120
с Территории

(Оффтоп)

А я предпочитаю с середины.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите решить олимпиадную задачу
Сообщение24.09.2014, 17:54 
Заслуженный участник


11/05/08
31002
Sender в сообщении #911374 писал(а):
Похоже, отсюда следует, что чем-то выпуклым, взятым в конечном числе, плоскость можно замостить тогда и только тогда, когда оно содержит хоть какой-нибудь уголок.

В одну сторону это тривиально: можно, т.к. можно замостить самими уголками.

В другую -- надо доказать, например, что если уголка нет, то через любую точку этого чего-то проходит не более одной прямой, пересекающей границу только в одной точке. Но и это тривиально.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите решить олимпиадную задачу
Сообщение26.09.2014, 15:11 


23/09/14
2
Тут так много написано, а я не уверен что хоть что-то понял(


Brukvalub в сообщении #911070 писал(а):
Нужно "от противного" доказывать, что такое покрытие невозможно. Сначала можно взять произвольный конечный набор полос и при наличии в нем параллельных друг другу полос заполнить пространство между их краями, сведя задачу к набору попарно не параллельных полос. Затем можно рассмотреть единичные векторы, параллельные сторонам полос (по одному для каждой полосы), стащить эти векторы к одному началу, рассмотреть два "соседних" вектора, после чего доказать, что между полосами, соответствующими этим "соседним" векторам обязательно образуется угол, часть которого ничем не покроется.

А почему операция "стащить вектора к одному началу" допустима?


Вообще, хочется как-то свести задачу к одномерному аналогу: можно ли покрыть прямую конечным числом отрезков - очевидно нельзя, но непонятно что и куда проецировать. Например можно попробовать спроецировать ширины полос, но не ясно что это даст

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите решить олимпиадную задачу
Сообщение26.09.2014, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12810
Москва
А почему операция "стащить вектора к одному началу" недопустима?

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите решить олимпиадную задачу
Сообщение26.09.2014, 16:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13120
с Территории
А почему недопустима операция "прочитать другие, гораздо более простые варианты"?

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите решить олимпиадную задачу
Сообщение26.09.2014, 17:32 


01/12/11
980
math_seeker в сообщении #912304 писал(а):
Вообще, хочется как-то свести задачу к одномерному аналогу: можно ли покрыть прямую конечным числом отрезков - очевидно нельзя, но непонятно что и куда проецировать. Например можно попробовать спроецировать ширины полос, но не ясно что это даст

Попытайтесь покрыть прямую, лежащую в плоскости, полосами, пересекающими её. Чем не одномерный аналог?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group