2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Электрон в движении.
Сообщение16.09.2014, 22:54 


03/04/12
109
Электрон (протон) находится в покое. Вокруг него электрическое поле. Электрон движется мимо Вас со скоростью $v$. В каком соотношении будет электрическое и магнитное поле электрона (протона) в зависимости от скорости $v$ ?
Заранее Вам благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение16.09.2014, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ЛЛ-2 § 38 "Поле равномерно движущегося заряда".
Пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение18.09.2014, 00:21 


31/07/14
693
Я понял, но не врубился.
Voldemar55 в сообщении #908656 писал(а):
В каком соотношении будет электрическое и магнитное поле электрона (протона) в зависимости от скорости $v$ ?
$$\frac { \mathbf{B}} {\mathbf{E}} \sim \frac{v^2}{c^2}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение18.09.2014, 14:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
chislo_avogadro
Простите, откуда эта формула? Она неверна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение18.09.2014, 15:18 


31/07/14
693
Я понял, но не врубился.
Да, промахнулся - скорость без квадрата: $\frac {|B|} {|E|} \sim \frac{v}{c^2}$. Точная формула (ФЛФ, Электродинамика, 274) -
$$ $B_{\perp} = - \frac{(\frac { \mathbf{v \times E}} {c^2})_{\perp}}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение18.09.2014, 16:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Простите, но и эта формула неверна. (Потому что вы используете её неправильно.) Точная формула (повторяю ссылку для глухих, ЛЛ-2 (38.9)):
$$\mathbf{H}=\tfrac{1}{c}[\mathbf{VE}].$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение19.09.2014, 23:02 


31/07/14
693
Я понял, но не врубился.
Munin в сообщении #909185 писал(а):
повторяю ссылку для глухих
Да не, слышал. Просто хотел как-то выразить мысль, что это соотношение не зависит от источника... Но рука что-то дрогнула.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение20.09.2014, 01:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, от источника не зависит. (Что легко видно интегрированием формул ЛЛ-2 § 38 по произвольному распределению зарядов.) Но порядок всё-таки $v/c,$ а не $v/c^2$ (который, к тому же, ещё и размерный).

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение20.09.2014, 11:48 


31/07/14
693
Я понял, но не врубился.
Munin в сообщении #909740 писал(а):
Но порядок всё-таки $v/c,$ а не $v/c^2$ (который, к тому же, ещё и размерный).
Я просто опирался на ФЛФ-6 (26.12), (20.12), таб. 26.4...

Munin в сообщении #909740 писал(а):
Что легко видно интегрированием формул ЛЛ-2 § 38 по произвольному распределению зарядов.
Ну, я тут верёвочно-сургучно подошёл - вспомнил преобразования полей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение20.09.2014, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну вот из преобразования полей (взятых не по отдельным продольным и поперечным компонентам, а в целом) следует всё-таки (38.9) $\mathbf{H}=\tfrac{1}{c}[\mathbf{VE}],$ а тут видно, какой порядок. И вообще это общее правило в электродинамике: поправки к магнитному полю - $(v/c)^1$ от электрического, а поправки к электрическому - $(v/c)^1$ от магнитного. Это связано с тем, что тензор поля - антисимметрический 2-тензор.

И вообще, задача с движущимся зарядом в Фейнмане тоже решена, это гл. 21 § 6 и гл. 25 § 5.

----

Ой, бли-и-ин... смотрю-то я, чё-то не то, на странице 274 выше и раньше на странице 273 все формулы такие-правильные-правильные, знакомые-знакомые... а с процитированной вами формулой что-то не то. А дело в том, что все предыдущие формулы записаны в $c=1,$ а тут Фейнман решил вернуться в $c\ne 1.$ А система единиц-то у него не гауссова! Не симметричная! Посмотрим на уравнения Максвелла, как они записаны в таблице 18.1, это система СИ! (вместо $\mu_0$ использован синоним $1/\varepsilon_0c^2$) А в СИ-то единицы $\mathbf{B}$ и $\mathbf{E}$ не выровнены, вот и получается лишнее $c$ в знаменателе.

Ну Фейнман, ну устроил подлянку, в неожиданном месте! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение20.09.2014, 13:47 


31/07/14
693
Я понял, но не врубился.
А ещё говорят, господь бог не злонамерен :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Электрон в движении.
Сообщение20.09.2014, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, Фейнман всё-таки не господь бог, при всём уважении к нему :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group