2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма
Сообщение23.12.2014, 19:08 


12/09/14
25
Georgij в сообщении #951246 писал(а):
nnosipov в сообщении #948305 писал(а):
Ну хорошо, с парой значений $a=1$, $b=2$ Вы разобрались. А как быть с другими возможными парами значений $a$ и $b$? Ведь нужно рассмотреть все гипотетически возможные пары значений $a$ и $b$.


Рассмотрим выражение $(2)$ с $x=5$

$a=1; b=2$ сумма равна -2
$a=1; b=3$ сумма равна -171
$a=1; b=4$ сумма равна -388

$a=2; b=3$ сумма равна -44
$a=2; b=4$ сумма равна -261
$a=2; b=5$ сумма равна -532

$a=3; b=4$ сумма равна -92
$a=3; b=5$ сумма равна -363
$a=3; b=6$ сумма равна -694

Прослеживается динамика изменения сумм, не стремящихся к нулю. Таким образом, уравнение $(2)$ не имеет решения.


Рассмотрим выражение $(2)$ с $x=6$

$a=1; b=2$ сумма равна 47
$a=1; b=3$ сумма равна -170
$a=1; b=4$ сумма равна -441

Представленные суммы не равны нулю, следовательно уравнение $(2)$ не имеет решения.

$a=2; b=3$ сумма равна -1
$a=2; b=4$ сумма равна -272
$a=2; b=5$ сумма равна -603

$a=3; b=4$ сумма равна -55
$a=3; b=5$ сумма равна -386
$a=3; b=6$ сумма равна -783

Прослеживается динамика изменения сумм не стремящихся к нулю.

Таким образом, уравнение $(2)$ не имеет решения.

Левая часть уравнения $(2)$ с набором $a=1, b=2$ имеет суммы при $0<x<5$ отрицательные; при $x=6$ $x>6$ положительные ($a=1; b=2$ сумма равна 47).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма
Сообщение23.12.2014, 19:12 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Georgij в сообщении #951259 писал(а):
Таким образом, уравнение $(2)$ не имеет решения.
Доказательство отсутствует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма
Сообщение23.12.2014, 19:29 


27/03/12
449
г. новосибирск
А если $X = 13$, а $A = 9$ и $B = 10$, то сумма левой части (2) равна +678.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма
Сообщение23.12.2014, 19:40 


12/09/14
25
На ваше сообщение от 17.12.2014 22:22
Вы пишете:
lasta в сообщении #948542 писал(а):
Georgij в сообщении #948241 писал(а):
Рассматривать предложенное вами выражение не имеет смысла, так как оно, кроме $n=3$, отличается от теоремы Ферма, которая имеет вид
$$x^n+y^n-z^n=0$$


Уважаемый Georgij ! Почему не имеет смысла? Разве у Вас что-то другое. В конечном результате Вы получаете три степени и утверждаете, что наблюдается устойчивая динамика увеличения их сумм. Устойчивой динамики нет. И это легко доказывается числовыми примерами на кубах. Например: для $100^3$ ближайшей суммой больше этого куба является ($31^3+99^3-100^3=90$). а для $50^3$ ближайшая сумма больше этого куба $49^3+20^3-50^3=649$. А меньше этого куба $42^3+37^3-50^3=-259$. Кроме того, динамика изменения сумм не может являться доказательством отсутствия нулевого решения.


Предложенные вами выражения не имеют никакого отношения к теореме Ферма.

В моем ответе на сообщение от 17.12.2014, 16:21; в сообщениях от 23.12.2014 18:27 и 23.122014 19:08 представлены варианты значений $a, b$, при которых суммы выражения $(2)$ имеют динамику, не стремящуюся к нулю, что доказывает отсутствие решения.
Таким образом, утверждение о том, что динамика изменений сумм не может являться доказательством ошибочно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма
Сообщение23.12.2014, 20:05 


10/08/11
671
Georgij в сообщении #951275 писал(а):
Предложенные вами выражения не имеют никакого отношения к теореме Ферма.

Уважаемый Georgij! Каждая степень имеет ближайшую сумму и то, что остальные суммы больше ближайшей суммы это очевидно и не требует доказательства. А именно это Вы и доказываете. Более интересно было бы рассмотреть динамику изменения ближайших сумм по мере возрастания $X$, но как показывают числовые примеры, возрастания ближайших сумм при возрастании $X$ происходит только в некоторых в ограниченных интервалах. В других интервалах может происходить уменьшение ближайших сумм, поэтому и здесь нет основы для доказательства ВТФ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы Ферма
Сообщение23.12.2014, 21:26 


20/03/14
12041
Georgij в сообщении #951275 писал(а):
представлены варианты значений $a, b$, при которых суммы выражения $(2)$ имеют динамику, не стремящуюся к нулю, что доказывает отсутствие решения.

Динамика как раз неинтересна. Интересно, чтобы Ваша сумма ни разу не обратилась в ноль. Ни при каких $x,a,b$. Вы показали (условно, не строго, строгое обоснование не может так выглядеть, так выглядят прикидки "для себя"), что сумма не обращается в ноль при $x\le 6$. Как только у Вас появится (обратите внимание, не исследование динамики, - что угодно может неограниченно убывать или неограниченно возрастать, успев при этом между делом обратиться в ноль) доказательство, что для всех остальных $x$ (и при всех значениях $a,b$) Ваша сумма в ноль не обращается, тема будет закрыта за исчерпанностью.

А сейчас я ее закрываю за бесперспективностью обсуждения.

На всякий случай (во избежание лишних трудозатрат) хочу предупредить, что грамотное доказательство результата в таком виде совершенно равносильно работе с исходной формулировкой. О чем Вам уже здесь сообщали.

 i  Тема закрыта.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group