Система линейных уравнений

[Pretty Kitty]

Как показать, что для системы из $n+1$ линейного уравнения с коэффициентами из произвольного коммутативного и ассоциативного кольца с единицей и $n$ неизвестными можно подобрать свободные коэффициенты так, чтобы у нее не было решений?
Знаю только для поля. Подскажите идею или литературу.

[patzer2097]

Пусть $R$ - Ваше кольцо. Вам надо доказать, что никакие $n$ векторов из $R^{n+1}$ не могут порождать над $R$ весь свободный модуль $R^{n+1}$. Это следует из такого факта: если $A$ и $B$ - квадратные матрицы над $R$ и $E$ - единичная матрица, то $AB=E$ влечет $BA=E$.

(Оффтоп)

Интересно, кстати, что Ваше утверждение может не быть верным для некоммутативного кольца $R$.