2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение10.09.2014, 20:07 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Munin, спасибо. Очень удобно

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение29.09.2014, 22:34 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Здравствуйте, в продолжение темы вопрос: как доказать, что не существует множества всех множеств в кванторах?
Попытаюсь начать, Вы, пожалуйста, прокомментируйте.
$P(\mathbb M) := \mathbb M \not \subset \mathbb M$
$\mathbb K := \{\mathbb M : P(\mathbb M) \} \Rightarrow P(\mathbb K) \vee \lnot P(\mathbb K) \Rightarrow \mathbb K \not \subset \mathbb K \vee \mathbb K \subset \mathbb K \Rightarrow \text{False} \vee \text{False}$
Можно сделать вывод, что $\mathbb K \equiv \varnothing$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение29.09.2014, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5393
Ужас.
Что такое $\{\mathbb{M} : P(\mathbb{M}\}$? Есть обозначение $\{x : F(x)\}$, где $x$ - переменная, а $F(x)$ - формула, но у Вас почему-то и слева константа, и справа.
И что означает знак $:=$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение29.09.2014, 23:20 
Аватара пользователя


20/06/14
236
$\{\mathbb M : P(\mathbb M)\}$ --- множество множеств, которые не содержат себя в качестве своих элементов
$:=$ --- «есть по определению»

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение29.09.2014, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5393
А, я подумал, что $\mathbb{M}$ - это множество всех множеств, а это у Вас переменная. Переменные принято обозначать нормальными буквами.

Давайте сначала.
$P$ у Вас неправильно определено. $\subset$ - это не "содержит в качестве элемента"

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение30.09.2014, 15:56 
Аватара пользователя


29/05/11
205
Красноармейск, Донецкая обл.
Xaositect, у тс всюду потеряна черточка в $\in$

ps доказательство --- это же не формула, как его написать в кванторах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение30.09.2014, 18:45 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Xaositect в сообщении #913833 писал(а):
Давайте сначала.
$P$ у Вас неправильно определено. $\subset$ - это не "содержит в качестве элемента"

Просите, но, выделенное курсивом, не понимаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение30.09.2014, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14007
Новомосковск
Qazed в сообщении #914051 писал(а):
Xaositect в сообщении #913833 писал(а):
Давайте сначала.
$P$ у Вас неправильно определено. $\subset$ - это не "содержит в качестве элемента"

Просите, но, выделенное курсивом, не понимаю
Есть значок "$\in$": запись $x\in y$ означает, что объект $x$ является элементом множества $y$.
Есть значок "$\subseteq$": запись $x\subseteq y$ означает, что множество $x$ является подмножеством множества $y$, то есть, каждый элемент множества $x$ является элементом множества $y$.
Есть значок "$\subset$": запись $x\subset y$ означает, что множество $x$ является подмножеством множества $y$, при этом $x\neq y$.
Замечание. Довольно часто значок "$\subset$" используется вместо значка "$\subseteq$". В таком случае значок "$\subseteq$" не используется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение30.09.2014, 19:35 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Qazed в сообщении #914051 писал(а):
Xaositect в сообщении #913833 писал(а):
Давайте сначала.
$P$ у Вас неправильно определено. $\subset$ - это не "содержит в качестве элемента"

Просите, но, выделенное курсивом, не понимаю

Зачем тут не? Что оно значит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение30.09.2014, 19:37 
Аватара пользователя


11/06/12
6518
Минск
Оно значит, что значок $\subset$ обозначает не «содержит в качестве элемента», а обозначает нечто другое. Someone выше всё расписал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение30.09.2014, 19:43 
Аватара пользователя


20/06/14
236
$\mathbb N \subset \mathbb Z$ --- множество натуральных чисел является подмножеством множества целых.
$\mathbb Z \not \subset \mathbb N$ --- множество целых чисел не является подмножеством множества натуральных.

$P(\mathbb M):= \mathbb M \not \subset \mathbb M$ --- множество $\mathbb M$ не является подмножеством множества $\mathbb M$, т. е. $\mathbb M$ не содержит себя в качестве своего элемента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение30.09.2014, 20:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3877
МФТИ ФУПМ
Qazed в сообщении #914068 писал(а):
$P(\mathbb M):= \mathbb M \not \subset \mathbb M$ --- множество $\mathbb M$ не является подмножеством множества $\mathbb M$, т. е. $\mathbb M$ не содержит себя в качестве своего элемента.
То есть $\mathbb N \subset \mathbb Z$ значит, что $\mathbb Z$ содержит $\mathbb N$ в качестве своего элемента? А являться подмножеством и являться элементом --- это одно и то же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение30.09.2014, 22:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
18547
Уфа
Qazed
$\{1,3\}\subset\{1,2,3,8\}$, но $\{1,3\}\notin\{1,2,3,8\}$.
$1\in\{1,3\}$, но $1\not\subset\{1,3\}$.
А вот зато $\{1\}\in\{1,\{1\}\}$ и $\{1\}\subset\{1,\{1\}\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение03.10.2014, 20:07 
Аватара пользователя


20/06/14
236
Nemiroff, arseniiv, спасибо. С этим разобрался

 Профиль  
                  
 
 Re: Язык кванторов
Сообщение04.10.2014, 12:36 
Аватара пользователя


20/06/14
236
В продолжение темы:
Как верно записывать ответы на уравнения?
Ответ: $x = (-1)^n \cdot \arcsin a + \pi n, n \in \mathbb Z$
Ответ: $x = (-1)^n \cdot \arcsin a + \pi n, \forall n \in \mathbb Z$
Ответ: $x = (-1)^n \cdot \arcsin a + \pi n \wedge \forall n \in \mathbb Z$
Ответ: $\forall n \in \mathbb Z : x = (-1)^n \cdot \arcsin a + \pi n$
Ответ: $x \in \{ x \in \mathbb R : x = (-1)^n \cdot \arcsin a + \pi n \wedge \forall n \in \mathbb Z \}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 64 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group