2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Алгоритм поиска оптимальной пропорции составляющих
Сообщение09.09.2014, 18:09 


09/09/14
3
Здравствуйте, возникла прикладная задача, для которой необходимо написать программу-калькулятор. К сожалению никак не соображу по какому алгоритму считаются подобные задачки, хотя чувствую что есть какое-то специальное решение для такого типа задач. Был бы очень признателен за помощь и подсказки. Мне важно понять смысл алгоритма, тогда смогу интерпретировать его в код.

Задача звучит так:
Нам нужно получить раствор 3х элементов в заданной пропорции (например 30 : 70 : 50), но чистых элементов у нас нет, есть только их соединения в различной форме, это то что мы имеем.
Скажем, у нас есть 5 соединений которые мы можем использовать. Они содержат нужные нам элементы в следующих пропорциях:

10 : 20 : 10

30 : 50 : 40

50 : 70 : 70

50 : 10 : 30

40 : 40: 40

Таким образом, наша задача определить, в каких пропорциях нужно смешать имеющиеся у нас соединения, чтобы в результате получить состав элементов максимально близкий к эталону (30 : 70 : 50).

Я к сожалению не математик, и давно уже не студент, задача практическая, чтобы посчитать хим.реактивы. Формулы мне не помогут, т.к. меня не интересует математическое решение, его все равно не превратить в массивы и циклы, без понимания логики.
Пробовал приспособить под это дело Pid регулятор, но что-то ничего вразумительного не вышло.
Поэтому мне нужна наводящая подсказка: в какую сторону копать, может быть ссылка на описание подобного рода задач или хотя бы простой ответ: "Нет такого алгоритма, только перебором вариантов" или же "да есть, почитай про ..."

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.09.2014, 18:36 
Модератор


20/03/14
6969
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Изложите Ваши соображения и затруднения, пожалуйста.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.09.2014, 19:18 
Модератор


20/03/14
6969
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгоритм поиска оптимальной пропорции составляющих
Сообщение09.09.2014, 19:55 


06/06/11
41
Я бы порекомендовал в такой ситуации так называемые нормальные псевдорешения.
Здесь у Вас так и напрашивается система линейных уравнений, но она, увы, недоопределена: количество неизвестных (5, по количеству реактивов) больше, чем количество уравнений (3, по количеству параметров в соотношении).

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгоритм поиска оптимальной пропорции составляющих
Сообщение10.09.2014, 06:41 
Аватара пользователя


14/10/13
298
blondinko в сообщении #905987 писал(а):
напрашивается система линейных уравнений, но она, увы, недоопределена
Разве это плохо? Насколько я понимаю, требуется хоть какое-то решение.

-- 10.09.2014, 07:36 --

Правильно ли я понял, что:

1) нужные пропорции могут быть любыми,
2) количество доступных соединений и пропорции веществ в них могут быть любыми

?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгоритм поиска оптимальной пропорции составляющих
Сообщение10.09.2014, 08:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5044
1. У нас соединений больше, чем потребных элементов.
Это задача линейного программирования (если ещё добавить целевую функцию)
Если расход i-того соединения обозначить$x_i$, а содержание j-того элемента в i-том соединении $a_{i,j}$, потребное количество j-того элемента $c_j$
то у нас будет система уравнений вида
$\Sigma_i a_{i,j}x_i=c_j$
К ней можно добавить "цены" соединений $ b_i$ и целевую функцию, которую будем минимизировать
$\Sigma b_ix_i$ (или максимизировать, если эти коэффициенты - "полезности")
Программы для ЛП доступны, но навскидку не назову
2. У нас элементов больше, чем соединений.
Тогда на точное соотношение выйти, вообще говоря, нельзя, надо искать приближение.
Если устраивает квадратичная мера приближения - можно воспользоваться программами регрессионного анализа, матрица Х будет состоять из концентраций элементов, Y - потребность в элементах, вектор коэффициентов модели даст дозу соединений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгоритм поиска оптимальной пропорции составляющих
Сообщение10.09.2014, 12:08 


09/09/14
3
Спасибо большое за ваши соображения, буду пробовать. по условиям уточню:
Количество искомых элементов может варьироваться, но ограничено существующими (таблица менделеева), но чаще всего это будет количество 30-50шт.
Количество же соединений, ничем не ограничено, и теоритически их может быть много больше чем искомых элементов, но на практике, обычно располагают набором из максимум некольких десятков соединений, а чаще нескольких штук (5-6).
Т.е. в идеале иметь универсальное решение для обоих случаев, но чаще всего, соединений меньше, чем искомых элементов.
Одни соединения могут быть моноэлементными (содержать только один искомый элемент), а другие содержать в составе десятки элементов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгоритм поиска оптимальной пропорции составляющих
Сообщение10.09.2014, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5044
В общем, погуглите "Задача о диете".

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгоритм поиска оптимальной пропорции составляющих
Сообщение10.09.2014, 15:11 
Аватара пользователя


11/06/12
6600
Минск
На всякий случай отмечу, что с задачами ЛП отлично справляется Wolfram Mathematica. prgmem, почитайте эту страницу справки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group