2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 21:43 


19/08/14

220
Вы невнимательно прочли условие в стартовом посте, там я говорил о двух постановках, а то что было выдумано в процессе обсуждения постановкой не является. Вы правильно понимаете, что длина периода определяется количеством пройденных дуг(ребер). Посмотрите внимательней на контрпример и убедитесь, что это не контрпример вовсе.

-- 06.09.2014, 21:50 --

Для каждой из постановок существует единственное решение. Еще раз прошу прощения за неудобоваримость условия, предлагаю после решения подправить его совместными усилиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 21:50 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Не доходит наверное.
Ввиду симметрии достаточно рассмотреть вершину 1
Циклов длины 1 нет.
Цикл длины 2: $(1,2),(2,1)$
Цикл длины 3: $(1,2),(2,3),(3,1)$
Цикл длины 4: $(1,2),(2,1),(1,2),(2,1)$
Цикл длины $k+3$ получается из цикла длины $k$ добавлением цикла длины 3 для любого $k>1$.

А всевозможные непонимаемые понты о хаосе и т.п. - мусор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 21:52 


06/06/11
46
Intercooler в сообщении #904725 писал(а):
длина периода определяется количеством пройденных дуг. Ребер.
Так рёбер или дуг?
Ну вот смотрите.
Есть у нас число $k$. Пусть оно чётное, т.е. $k = 2n,~ n \in \mathbb{N}$. Мы просто выбираем любую вершину и любую из соединённых с ней дугами, как в приведённом выше примере-треугольнике. И начинаем крутиться между этими вершинами, пока не «истратим» $2n$ перемещений. При этом мы гарантированно остановимся в исходной вершине.
Теперь пусть оно нечётное, т.е. $k = 2n + 1,~ n \in \mathbb{N}$. Снова делаем так же, только «тратим» $2n - 2$ перемещений и оказываемся снова в исходной вершине с тремя жизнями оставшимися перемещениями. А теперь вспоминаем, что у нас треугольник, и идём по треугольнику, истратив последние 3 перемещения и снова оказавшись в начале.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 21:53 


19/08/14

220
Т.е. Вы предлсгаете свое решение для симметричного случая или для второй постановки задачи?

-- 06.09.2014, 21:58 --

blondinko в сообщении #904727 писал(а):
Intercooler в сообщении #904725 писал(а):
длина периода определяется количеством пройденных дуг. Ребер.
Так рёбер или дуг?
Ну вот смотрите.
Есть у нас число $k$. Пусть оно чётное, т.е. $k = 2n,~ n \in \mathbb{N}$. Мы просто выбираем любую вершину и любую из соединённых с ней дугами, как в приведённом выше примере-треугольнике. И начинаем крутиться между этими вершинами, пока не «истратим» $2n$ перемещений. При этом мы гарантированно остановимся в исходной вершине.
Теперь пусть оно нечётное, т.е. $k = 2n + 1,~ n \in \mathbb{N}$. Снова делаем так же, только «тратим» $2n - 2$ перемещений и оказываемся снова в исходной вершине с тремя жизнями оставшимися перемещениями. А теперь вспоминаем, что у нас треугольник, и идём по треугольнику, истратив последние 3 перемещения и снова оказавшись в начале.

Я не против, просто была еще постановка с несимметричной структурой- первая постановка, вот я и выпытываю, к какой из постановок относится решение уважаемого Sonic86.

-- 06.09.2014, 22:02 --

Хаос - это наличие в системе периода любой длины. Не находите взаимосвязи между этой структурой и хаосом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 22:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sonic86 в сообщении #904689 писал(а):
$(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)$
blondinko в сообщении #904714 писал(а):
$(1,2); (2,1)$

$(1,1)$
Кто ещё короче? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 22:10 


19/08/14

220
Munin в сообщении #904731 писал(а):
Sonic86 в сообщении #904689 писал(а):
$(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)$
blondinko в сообщении #904714 писал(а):
$(1,2); (2,1)$

$(1,1)$
Кто ещё короче? :-)

Первое решение верно для симметричного случая и имеет 6 ребер и 3 вершины.

-- 06.09.2014, 22:19 --

(Оффтоп)

Можно было бы начать выводить из этого решения физику, но если народ не увидел здесь даже хаоса, то думаю смысла нет :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 22:53 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Intercooler в сообщении #904728 писал(а):
Хаос - это наличие в системе периода любой длины.
Неправда. Не говоря уже о том, что «наличие в системе периода любой длины» — непонятный расплывчатый набор слов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:08 


19/08/14

220
Aritaborian в сообщении #904753 писал(а):
Intercooler в сообщении #904728 писал(а):
Хаос - это наличие в системе периода любой длины.
Неправда. Не говоря уже о том, что «наличие в системе периода любой длины» — непонятный расплывчатый набор слов.

Хорошо, теорема нелинейной динамики : наличие в системе периода 3 влечет хаос. Или период 3 в системе мажорирует периоды всех размеров.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Intercooler в сообщении #904768 писал(а):
Хорошо, теорема нелинейной динамики : наличие в системе периода 3 влечет хаос
Да, но тут существенно, что же такое "система" в этой теореме. Ваш граф к динамическим системам и этой теореме прямого отношения не имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:11 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
О, здесь уже больше умных слов ;-) К сожалению, непонятно, какое отношение это имеет к этому вашему направленному графу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:12 


19/08/14

220
А я и не говорил о графе как таковом, а рассматривал движение по его ребрам.

-- 06.09.2014, 23:15 --

Под структурой я понимаю последовательность переходов между состояниями - а граф- это лишь схематическое выражение этой последовательности

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Intercooler в сообщении #904775 писал(а):
А я и не говорил о графе как таковом, а рассматривал движение по его ребрам.
В динамических системах, для которых эта теорема выведена, новое состояние однозначно определяется текущим. Т.е. если представлять ее в виде графа, то из каждой вершины должно выходить ровно одно ребро. Но такое представление все равно бессмысленно, потому что теряется возможность определить непрерывность функции перехода, а без этой непрерывности теорема неверна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:22 


19/08/14

220
Xaositect в сообщении #904779 писал(а):
Intercooler в сообщении #904775 писал(а):
А я и не говорил о графе как таковом, а рассматривал движение по его ребрам.
В динамических системах, для которых эта теорема выведена, новое состояние однозначно определяется текущим. Т.е. если представлять ее в виде графа, то из каждой вершины должно выходить ровно одно ребро. Но такое представление все равно бессмысленно, потому что теряется возможность определить непрерывность функции перехода, а без этой непрерывности теорема неверна.[/quotе]
Позволю не согласиться с Вами. Функция перехода не обязательно должна быть непрерывной, более того предположу, что она всегда носит дискретный характер при более глубоком рассмотрении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Intercooler в сообщении #904785 писал(а):
Позволю не согласиться с Вами. Функция перехода не обязательно должна быть непрерывной, более того предположу, что она всегда носит дискретный характер при более глубоком рассмотрении.
Приведите, пожалуйста, точную формулировку теоремы, на которую Вы ссылаетесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли у хаоса структура?
Сообщение06.09.2014, 23:27 


19/08/14

220
Могу сослаться хотябы на порядок Шарковского, который присутствует в динамической системе при наличии там периода 3

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 88 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group