2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 МТ с Оракулом остановки (почему не противоречива) ?
Сообщение05.09.2014, 14:46 


01/11/10
118
Одно из доказательств неразрешимости проблемы остановки (ПО) звучит так:
Все алгоритмы в Тьюринг- полном языке лексикографически и нумеруются.
Предполагается, от противного, что существует алгоритм, который, получая на вход номер алгоритма $N$ и входную строку $S$, останавливается, если алгоритм с номером $N$ не останавливается на входной строке $S$ и, наоборот, не останавливается, если алгоритм под номером $N$ останавливается на входной строке $S$. Далее этому алгоритму подают на вход собственный номер и текст, после чего следует противоречие вида: алгоритм останавливается, если не останавливается и не останавливается, если останавливается. Далее делается вывод о противоречивости алгоритма с таким свойством.

Почему машина Тьюринга (МТ) с Оракулом, решающим ПО не подпадает по действие теоремы о неразрешимости ПО ?

Предполагаемые попытки решения:
МТ с Оракулами остановки нельзя занумеровать ?
МТ с Оракулом остановки, помимо решения ПО может распознать собственный номер и текст (допустим, текст может, но номер-то как) ?

 Профиль  
                  
 
 Re: МТ с Оракулом остановки (почему не противоречива) ?
Сообщение05.09.2014, 14:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Видимо потому, что Оракул — не алгоритм. Поэтому и "алгоритм с Оракулом" — не алгоритм.

 Профиль  
                  
 
 Re: МТ с Оракулом остановки (почему не противоречива) ?
Сообщение05.09.2014, 15:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
А почему не подпадает? Все подпадает.

Для краткости "машина Тьюринга без оракула" будем сокращать как МТ, "машина Тьюринга с оракулом для проблемы остановки МТ" - МТО.

Соответственно, если в доказательстве заменить МТ на МТО, то получится, что не существует МТО, решающей проблему остановки для МТО. Все хорошо. МТО умеют решать проблему остановки для МТ, но не умеют решать проблему остановки для МТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: МТ с Оракулом остановки (почему не противоречива) ?
Сообщение05.09.2014, 16:48 


01/11/10
118
Ясно, опять иерархия, теперь, Оракулов.
Все-таки МТО - это алгоритм ?

 Профиль  
                  
 
 Re: МТ с Оракулом остановки (почему не противоречива) ?
Сообщение05.09.2014, 17:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
shkolnik в сообщении #904170 писал(а):
Все-таки МТО - это алгоритм ?
Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: МТ с Оракулом остановки (почему не противоречива) ?
Сообщение05.09.2014, 17:37 


01/11/10
118
Подумав, я решил, что любую МТ (алгоритм) следует считать частным случаем Оракула. Нулевого уровня, что ли. А теорему о ПО следует формулировать по отношению к Оракулам, а не МТ.
Допустим, мы еще не открыли отрицательных чисел (или комплексных, или еще чего-то) и строим МТ, которая выдает число, вычисляя разность пары натуральных чисел $(a,b)$ (или квадратный корень из них или еще что-нибудь).
Если $b>a$ МТ "зацикливается", т.к. результат невычислим в натуральных числах.
Строим МТО, Оракул которой выдает не натуральное число, а МТ его использует, чтобы выдать ответ и не "зациклиться".
Т.е. вопрос о конкретной реализации функции МТ на конкретной ячейке с конкретным внутренним состоянием головки не очень-то связан с алгоритмичностью самой МТ. Эта функция может быть записана элементарным действием в ТП вроде вычесть $b$ из $a$ или быть очень не элементарным действием, вроде функции выбора, но МТ или МТО останется алгоритмом, в смысле некоторым Оракулом какого-то уровня.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group