2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение12.02.2013, 18:46 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
tango в сообщении #682943 писал(а):
Если это было именно обобщение, то условия гипотезы (ныне теоремы) необходимо должны включать в себя условия ВТФ
Наоборот. Условия ВТФ удовлетворяют условиям теоремы о модулярности, а значит теорема о модулярности доказывает и ВТФ тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение12.02.2013, 19:31 


16/08/09
304
Уважаемый tango!
Вот из этой цитаты:
"Когда Фрею предоставили слово для доклада, он начал с того, что выписал уравнение Ферма
$x^n + y^n = z^n$
где n — натуральное число больше 2. Великая теорема Ферма утверждает, что это уравнение не имеет решений в целых числах. Фрей исследовал вопрос о том, что бы произошло, если бы Великая теорема Ферма оказалась неверной, т.е. если бы уравнение Ферма допускало бы по крайней мере одно решение в целых числах. Фрей не имел ни малейшего представления о том, каким могло бы быть его гипотетическое (и еретическое) решение, поэтому неизвестные целые числа, якобы удовлетворяющие уравнению Ферма, он обозначил буквами A, B и C. Тем самым он предположил, что для некоторого N выполнено равенство:
$A^N + B^N=C^N$

Затем Фрей приступил к «преобразованию» уравнения. Это строгая математическая процедура, изменяющая вид уравнения, оставляя неизменной его сущность. С помощью искусных и сложных маневров Фрею удалось преобразовать исходное уравнение Ферма, обладающее гипотетическим решением, к виду
$y^2 = x^3 + (A^N - B^N)x^2 - A^NB^N$.

Хотя полученное уравнение по своему внешнему виду очень сильно отличается от исходного, тем не менее оно является его прямым следствием с учетом принятой гипотезы."

следует, что преобразование Фрея - серьёзная штука, поэтому неудивительно, что вы не прогуглили его :D. Интересно, что в преобразованном уравнении исчезло $ C^N$... :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение12.02.2013, 20:49 
Аватара пользователя


11/02/13
57
Москва
Добрый вечер, заслуженный участник Someone.
Цитата:
И что именно там перекликается и каким образом?

На это я не смогу сходу ответить. Собственно, это - скорее мой вопрос (заданный мною).
Цитата:
Вы ВТФ сформулировать правильно можете?

Уверен, могу сделать копи-паст. Какая формулировка требуется, авторская или из вики?
Цитата:
Сформулируйте, пожалуйста.

Зачем? Не то, чтобы я хотел непременно отказать вам, но, может быть, это можно сделать как-то проще?
Цитата:
Опять же, сформулируйте эту гипотезу и покажите, где именно там включены условия ВТФ

Опять же - зачем? Мы ведь процитировали в своем вопросе моё - "Если это было именно обобщение". Это был вопрос по фразе об обобщении из вики (ссылка приложена). Т.е. вопрос (мой) был сформулирован в достаточно общем, касающемся не только оной гипотезы, виде: более общая теория включает в свои условия (аксиоматику, постулирование) условия частного случая или нет?
Обобщил Танияма ВТФ или нет?

Пользуясь случаем, повторю просьбу: не может ли кто-нибудь поделиться ссылкой на материал, содержащий вывод Фреем эллиптического уравнения из уравнения ВТФ?

-- 12.02.2013, 21:06 --

Добрый вечер, заслуженный участник venco.
Цитата:
Наоборот. Условия ВТФ удовлетворяют условиям теоремы о модулярности
Спасибо, именно это я и хотел услышать. Только почему "наоборот"? Если условия ВТФ удовлетворяют условиям теоремы о модулярности, то последние включают первые, как более общие включают частный случай, разве не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение12.02.2013, 21:16 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
tango, вам надо бы подробно определить, что вы имеете в виду под словами "включает", и "удовлетворяют". Ну или логику подучить, возможно именно в этом проблема вашего непонимания.

Давайте рассмотрим более простой случай, чтобы было очевиднее.

Условие А: число делится на 4.
Условие Б: число делится на 2.

Если какое-либо число удовлетворяет условию А, то оно также удовлетворяет условию Б.
Соответственно, условие Б - более общее, чем условие А.

А вот теперь попробуйте сформулировать, что вы подразумеваете под "условие Б включает условие А".

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение12.02.2013, 21:16 
Аватара пользователя


11/02/13
57
Москва
Добрый вечер, уважаемый Belfegor.
Цитата:
преобразование Фрея - серьёзная штука
Да. Имхо, именно здесь была доказана (если была) ВТФ. И пропала там не только $C^N$, но так же и $z$.
Всё же, имхо опять же, самое интересное - как обосновано снижение степени до кубов&квадратов c $n \to ∞ $

-- 12.02.2013, 21:23 --

venco, спасибо.
Завтра я постараюсь соотнести условия ВТФ и условиями определения модулярных форм. Заодно и на вопрос участника Someone ответить.
Удачной ночи! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение13.02.2013, 07:11 
Аватара пользователя


11/02/13
57
Москва
Увы, ничего хорошего. Надо все-таки подождать мнения специалистов.
Если модулярная форма - это функция, отвечающая определенным условиям, то как сделать функцию из ВТФ?
Придется таки поискать преобразование Фрея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение13.02.2013, 09:18 


03/03/12
1380
venco в сообщении #683069 писал(а):
tango, вам надо бы подробно определить, что вы имеете в виду под словами "включает", и "удовлетворяют". Ну или логику подучить, возможно именно в этом проблема вашего непонимания.

Давайте рассмотрим более простой случай, чтобы было очевиднее.

Условие А: число делится на 4.
Условие Б: число делится на 2.

Если какое-либо число удовлетворяет условию А, то оно также удовлетворяет условию Б.
Соответственно, условие Б - более общее, чем условие А.

А вот теперь попробуйте сформулировать, что вы подразумеваете под "условие Б включает условие А".

venco,
Ваш пример относится к высказываниям (А,Б), содержащим ограниченное количество условий. А, если количество счётное? Ситуация может изменится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение13.02.2013, 19:43 


16/08/09
304
Уважаемый tango!
Посмотрите у Рибенбойма П. в "Последней теореме Ферма"- стр 385 "Кривые Фрея". У него хотя бы видно куда исчезли некоторые члены уравнения! :D

-- Ср фев 13, 2013 21:35:11 --

Уважаемый tango!
Вот, кстати. у меня получилось несовпадение уравнений Фрея по Сингху и по Рибенбойму:
1. У Сингха:
окончательное "преобразованное уравнение Фрея":
$y^2 = x^3 + (A^N - B^N)x^2 - A^NB^N\qquad\ (1)$

2. У Рибенбойма:
...Фрей рассмотрел эллиптическую кривую, задаваемую уравнением
$y^2 = x (x - A)(x - B)$\qquad\ (2).

...Если последняя теоремы Ферма неверна для простого показателя $q \ge 5$, то пусть a,b,c - натуральные попарно взаимно простые числа, такие, что число a четно и
$a^q + b^q = c^q$. Пусть $A =a^q, B=b^q$...

Подставляем значения A и B в (2) и начинаем "«преобразование» уравнения в соответствие со строгой математической процедурой, изменяющей вид уравнения, оставляя неизменной его сущность"! :lol:

Получаем:
$y^2 = x (x - a^q)(x - b^q)= x (x^2 - xa^q - xb^q+a^qb^q)$

$y^2=x^3 - (a^q+b^q)x^2 + (a^qb^q)x\qquad\ (3)$

$y^2=x^3 - (c^q)x^2 + (a^qb^q)x\qquad\ (4)$

Уравнение (1) и уравнения (3) и (4) заметно различаются! В (3) и (4) вообще нет свободного члена уравнения! :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение14.02.2013, 09:57 
Аватара пользователя


11/02/13
57
Москва
Доброе утро, уважаемый Belfegor.
Признаюсь, Сингха я вообще не смог прочитать из-за всесмывающего потока патоки. Похоже, что для всестороннего рассмотрения феномена британского ученого следует его рассмотреть и с той стороны, с которой Королевское Научное Общество сначала Королевское, а потом - научное.
За наводку на Рибенбойма примите уверения в совершеннейшем почтении :wink:

-- 14.02.2013, 10:34 --

Уважаемый Belfegor!
Однако... на стр.385 упомянутого сочинения содержится явное ограничение по сравнению с условиями ВТФ:
"пусть a,b,c - натуральные попарно взаимно простые числа, такие, что a четно"

Если это ограничение далее по тексту не расширено, то ВТФ можно спокойно "закрыть" и на вопрос топик-стартера ответить "НЕТ!"

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение14.02.2013, 12:08 


15/12/05
754
tango в сообщении #683713 писал(а):
За наводку на Рибенбойма примите уверения в совершеннейшем почтении :wink:

-- 14.02.2013, 10:34 --

Уважаемый Belfegor!
Однако... на стр.385 упомянутого сочинения содержится явное ограничение по сравнению с условиями ВТФ:
"пусть a,b,c - натуральные попарно взаимно простые числа, такие, что a четно"

Если это ограничение далее по тексту не расширено, то ВТФ можно спокойно "закрыть" и на вопрос топик-стартера ответить "НЕТ!"


Позвольте уточнить Вашу мысль про явное ограничение. Как бы, я так понимаю, что упомянутые ограничения ("a,b,c - натуральные попарно взаимно простые числа, такие, что a четно") чуть ли не на каждой странице Рибенбойма можно встретить и без кривой Фрея.

-- Чт фев 14, 2013 12:30:27 --

Belfegor в сообщении #683516 писал(а):
равнение (1) и уравнения (3) и (4) заметно различаются! В (3) и (4) вообще нет свободного члена уравнения!


Да, я тоже это заметил. Где-то еще попадался мне вывод кривой Фрея и там была еще одна версия этих уравнений.. не похожих на упомянутые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение14.02.2013, 12:33 


06/02/13
325
tango в сообщении #683713 писал(а):
содержится явное ограничение по сравнению с условиями ВТФ: "пусть a,b,c - натуральные попарно взаимно простые числа, такие, что a четно"

Очевидно, что если $a, b, c$ - натуральные попарно НЕ взаимно простые, то либо их можно привести к взаимно простым, либо равенство не будет иметь решений. Также очевидно, что либо $a$, либо $b$ должно быть четным. Для удобства четное число можно записывать хоть на первом, хоть на втором месте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение14.02.2013, 12:50 
Аватара пользователя


11/02/13
57
Москва
ananova
Цитата:
Позвольте уточнить Вашу мысль про явное ограничение. Как бы, я так понимаю, что упомянутые ограничения ("a,b,c - натуральные попарно взаимно простые числа, такие, что a четно") чуть ли не на каждой странице Рибенбойма можно встретить и без кривой Фрея.

Я, к сожалению, бегло глянул только на главку со стр.385.
ВТФ содержит только одно требование к этим числам - они должны быть натуральными (чтобы представлять целое число единиц измерения ребер многомерных - от трех измерений - кубов).

-- 14.02.2013, 12:54 --

Ontt
Цитата:
Очевидно, что если $a, b, c$ - натуральные попарно НЕ взаимно простые, то либо их можно привести к взаимно простым, либо равенство не будет иметь решений. Также очевидно, что либо $a$, либо $b$ должно быть четным.

Извините, я не настолько хорошо знаком с практикой британских ученых, чтобы утверждать, что слово "Очевидно" активно используется ими (в частности - Вайлсом) в доказательствах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение14.02.2013, 13:07 


15/12/05
754
tango в сообщении #683776 писал(а):
ananova
Цитата:
Позвольте уточнить Вашу мысль про явное ограничение. Как бы, я так понимаю, что упомянутые ограничения ("a,b,c - натуральные попарно взаимно простые числа, такие, что a четно") чуть ли не на каждой странице Рибенбойма можно встретить и без кривой Фрея.

Я, к сожалению, бегло глянул только на главку со стр.385.
ВТФ содержит только одно требование к этим числам - они должны быть натуральными (чтобы представлять целое число единиц измерения ребер многомерных - от трех измерений - кубов).


В Вашем изложении впервые слышу об этом требовании. Можете привести ссылочку на первоисточник?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение14.02.2013, 13:23 
Аватара пользователя


11/02/13
57
Москва
ananova
Цитата:
В Вашем изложении впервые слышу об этом требовании. Можете привести ссылочку на первоисточник?

Первоисточник недоступен - та книжка, на полях которой Ферма сделал свою заметку, местонахождением неизвестна.
Однако, очевидно(!), сохранился текст этой заметки:
Цитата:
Наоборот, невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем.
или, в современном изложении, так:
Цитата:
...уравнение...не имеет натуральных решений


восьмая задача Диофанта, комметарии к которой послужили темой текущего подфорума:
Цитата:
«Данный квадрат разделить на два квадрата.

Пусть предложено 16 разделить на два квадрата. И положим первый x2, а другой тогда будет 16 – x2; таким образом, должно быть
16 – x2 = .

Образуем этот квадрат из нескольких x минус столько единиц, сколько содержится в стороне 16; пусть будет 2x – 4, что в квадрате даст
4x2 + 16 – 16x.

Это равно
16 – x2.

К обеим частям прибавим отрицательные (члены) и сделаем приведение подобных. Тогда
5x2 = 16x и x = 16/5.

Один будет 256/25, другой 144/25, сумма их будет 400/25 = 16, и каждый из них будет квадратом».

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказана ли теорема Ферма?
Сообщение14.02.2013, 14:31 


06/02/13
325
tango в сообщении #683776 писал(а):
Извините, я не настолько хорошо знаком с практикой британских ученых, чтобы утверждать, что слово "Очевидно" активно используется ими (в частности - Вайлсом) в доказательствах.

Не понятно. Вам не понравилось слово "очевидно" (которое использовал я, а не британские ученые), или Вы возражаете, что ВТФ для не взаимно простых $a, b, c$ доказывается элементарно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 89 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group