про пыль Кантора

[popolznev]

Цитата:

Mножество Кантора- называется континуальным множеством

Не "называется", а является.

Цитата:

это множество не содержит изолированных точек – в любой окрестности произвольной его точки содержатся другие точки этого множества. Замкнутое множество, не имеющее изолированных точек, называется совершенным множеством. Так что канторовское множество совершенно. С другой стороны, оно исключительно «дырявое» – не содержит ни одного отрезка целиком.

Это всё правда.

Цитата:

и дополнение к такому множеству -это просто множество отрезков $ 1/3 , 1/9... $ -?

Не множество, а объединение, и не отрезков, а открытых интервалов.

[yafkin]

popolznev в сообщении #900700 писал(а):

Не множество, а объединение, и не отрезков, а открытых интервалов.

А вот тут вопрос-почему обьединение? и можно ли
для обьединения использовать операцию пересечения?
А замыкание открытых интервалов это и есть пыль Кантора? или часть ее?

[ИСН]

yafkin в сообщении #905393 писал(а):

и можно ли
для обьединения использовать операцию пересечения?

Оригинальное намерение. Можно, но ничего не получится, примерно как если для взлёта использовать операцию рытья ямы.
Что до замыкания - надо смотреть. Но множество отрезков у нас счётное, таково же и множество их концов, а пыль Кантора - континуальна.

[popolznev]

Цитата:

А вот тут вопрос-почему обьединение?

По факту.

Цитата:

можно ли для обьединения использовать операцию пересечения?

Присоединяюсь к коллеге ИСН.

Цитата:

А замыкание открытых интервалов это и есть пыль Кантора? или часть ее?

Канторово множество имеет меру ноль (не зря же его "пылью" назвали). А если вы возьмете хоть один открытый интервал и замкнете его, то получится уже множество положительной меры. Так что в канторово никакой интервал не влезет. Да вы своё стартовое сообщение прочтите - сами же пишете: "не содержит ни одного интервала".

[yafkin]

а я понимаю , что отрезок отличается от открытого интервала наличием точки на конце а точка имеет меру 0
и счетное их множество тоже
Замыкая счетным множеством точек интервалы мы можем
восстановить исходный отрезок
Далее, естественно, я знаю что множество Кантора несчетно
Вопрос понятен?

[ewert]

yafkin в сообщении #905393 писал(а):

А замыкание открытых интервалов это и есть пыль Кантора?

yafkin в сообщении #905425 писал(а):

Замыкая счетным множеством точек интервалы мы можем
восстановить исходный отрезок

yafkin в сообщении #905425 писал(а):

Вопрос понятен?

Совершенно непонятен, т.к. первая фраза противоречит второй.

(причём неверны оба утверждения, но по разным причинам)

[popolznev]

yafkin в сообщении #905425 писал(а):

а я понимаю , что отрезок отличается от открытого интервала наличием точки на конце а точка имеет меру 0
и счетное их множество тоже
Замыкая счетным множеством точек интервалы мы можем
восстановить исходный отрезок
Далее, естественно, я знаю что множество Кантора несчетно
Вопрос понятен?

Честно говоря, не только непонятен - я и вопроса-то не вижу (кроме вопроса "Вопрос понятен?", но этот вопрос, очевидно, отсылает к другому вопросу).

[ewert]

Нет, если честно, то идея ТС понятна, хотя и сформулирована как-то нарочито невнятно. Здесь

yafkin в сообщении #905393 писал(а):

замыкание открытых интервалов это и есть пыль Кантора

он явно (судя по его дальнейшим высказываниям) перепутал слова "замыкание" и "граница". Если это путаницу устранить, то утверждение станет верным. А здесь

yafkin в сообщении #905425 писал(а):

Замыкая счетным множеством точек интервалы мы можем
восстановить исходный отрезок

он попытался эту идею реализовать, но неудачно. Он исходил из того, что объединение границ есть граница объединения, хотя очевидным должно быть лишь вложение первого во второе.

[yafkin]

Так если счетное множество восстанавливает дополнение
множества Кантора до исходного интервала то по определению операции дополнения этого уже не должно
быть

[ewert]

yafkin в сообщении #905434 писал(а):

Так если счетное множество восстанавливает дополнение
множества Кантора до исходного интервала

так вот не восстанавливает, и я только что объяснил, почему

[yafkin]

ewert в сообщении #905433 писал(а):

он явно (судя по его дальнейшим высказываниям) перепутал слова "замыкание" и "граница". Если это путаницу устранить, то утверждение станет верным. А здесь

а чем у интервала граница отличается от замыкания
Это не поверхность

[popolznev]

ewert в сообщении #905433 писал(а):

он явно (судя по его дальнейшим высказываниям) перепутал слова "замыкание" и "граница"

а, вот это я не догадался

[kp9r4d]

yafkin
Замыкание интервала — отрезок, граница интервала — пара точек.

[ewert]

yafkin в сообщении #905436 писал(а):

чем у интервала граница отличается от замыкания

тем, что замыкание и граница -- это в принципе разные понятия

[yafkin]

Извините за непонимание но я сразу хотел уточнить
что есть обьединение интервалов
Если мы счетного обьединения открытых
интервалов концы (причем везде это называют дополнением множества Кантора) соединяем между собой- отрезок восстанавливается
поскольку мера дополнения $1$
или не так?
и мощность тоже соответсвует исходной

У меня дополнение и множество Кантора почему-то
не складываются
Множество Кантора мощнее чем нужно
Причем получают его за счетное число шагов

Спасибо за то что поняли что я хотел сказать