операционный метод, преобразование Лапласа

[popolznev]

Otta в сообщении #899766 писал(а):

popolznev
По формулам Дюамеля попробуйте.

Попробуем, спасибо. Чего-то подобного я и хотел.

[popolznev]

Кажется, я нашел желаемый метод.

Сначала решается вспомогательная задача с правой частью 1 и нулевыми начальными условиями.

Потом с помощью формулы Дюамеля из этого решения получается решение задачи с нужной правой частью и нулевыми начальными условиями.

Наконец, решается ещё одна вспомогательная задача - с нулевой правой частью и нужными начальными условиями.

Решение задачи получается как сумма решений задачи с нужной правой частью и нулевыми начальными условиями и задачи с нулевой правой частью и нужными начальными условиями.

Мда.

[Otta]

popolznev в сообщении #900064 писал(а):

Сначала решается вспомогательная задача с правой частью 1 и нулевыми начальными условиями.

Потом с помощью формулы Дюамеля

Ну да, так и предлагалось. Только зачем решать еще и

popolznev в сообщении #900064 писал(а):

ещё одна вспомогательная задача - с нулевой правой частью и нужными начальными условиями.

Лучше сразу сделать замену, чтобы условия были нулевые. Сдвигаем, получаем задачу Коши с нулевыми условиями и применяем Дюамеля.

[popolznev]

Да по-моему, это по трудоемкости примерно одно и то же.

[Otta]

Почему? Одна строка - для приведенного Вами уравнения.
А можно сразу вывести общую формулу, для произвольных начальных условий, это просто. Но незачем. :)

[popolznev]

Сдвинуть, потом раздвинуть... А так-то можно и вообще объединить два шага - рассматривать одну вспомогательную задачу, в которой начальные условия будут какие надо, а правая часть - единица. После применения преобразования Лапласа слагаемые разбегутся на две кучки.

Вопчем, это уже всё дело вкуса.