2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача про монеты, задача про шашечную доску.
Сообщение13.08.2014, 08:44 


11/08/13
126
Получилось пока что так, дальше уже одна из шашек будет бить другую.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про монеты, задача про шашечную доску.
Сообщение13.08.2014, 11:14 


11/08/13
126
Думаю, что если каким-то чудесным образом удалось расставить все шашки, кроме одной, то перед тем как поставить последнюю, возникнет такая ситуация, что в то оставлено свободное место сможет перепрыгнуть хотя бы одна шашка, причем вне зависимости от позиции на поле. Верно ли это?

Изображение

-- 13.08.2014, 11:30 --

А сколько случаев нужно рассмотреть в задаче про монеты?

Если будет 2 равновесия, то однозначно можно понять -- какая настаящая, какая поддельная.

Когда нет равновесия при взвешиваниях, весы могут показать:

$a>b>c$

$a>c>b$

$b>c>a$

$b>a>c$

$c>a>b$

$c>b>a$

В этих случаях (без равновесия) возможно определить настоящую однозначно, поддельную -- невозможно. Верно?

Возможен еще случай, когда однажды случилось равновесие $a=b$,
Тогда третья монета $c$ -- настоящая. А фальшивую определить однозначно -- невозможно. Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про монеты, задача про шашечную доску.
Сообщение13.08.2014, 11:58 
Аватара пользователя


21/01/09
2826
Дивногорск
boriska в сообщении #895769 писал(а):
Получилось пока что так, дальше уже одна из шашек будет бить другую.
Изображение

А если поставить на клетку 1?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про монеты, задача про шашечную доску.
Сообщение13.08.2014, 12:16 


26/08/11
1573
boriska в сообщении #895791 писал(а):
В этих случаях (без равновесия) возможно определить настоящую однозначно, поддельную -- невозможно. Верно?
Верно. Осталось объяснить как однозначно определить настоящую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про монеты, задача про шашечную доску.
Сообщение13.08.2014, 13:45 


11/08/13
126
Shadow в сообщении #895800 писал(а):
boriska в сообщении #895791 писал(а):
В этих случаях (без равновесия) возможно определить настоящую однозначно, поддельную -- невозможно. Верно?
Верно. Осталось объяснить как однозначно определить настоящую.

Спасибо.
Если весы показывают $a>b>c$, то на самом деле $a\le b\le c$.
Так как две настоящие монеты и одна поддельная, то тут возможно 2 подслучая:
$a= b< c$ или $a< b=c$, откуда следует, что $b$ настоящая, так как оба раза участвует в $=$.
Верно ли это? Верно ли было про одно равновесие? А про два?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про монеты, задача про шашечную доску.
Сообщение13.08.2014, 14:45 


26/08/11
1573
boriska в сообщении #895809 писал(а):
Верно ли это?
Верно.
boriska в сообщении #895809 писал(а):
Верно ли было про одно равновесие?
Да. Про два -да, конечно, но зачем. Спрашивалось можно ли гарантированно определит настоящую, фальшивую. Да.Нет.Все.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group