2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 14:19 


07/08/14
11
Какую кривую описывает точка для которой разность расстояний до двух зафиксированных точек на плоскости всегда постоянна.

\sqrt{(x_0-x)^2+(y_0-y)^2} - \sqrt{(x_1-x)^2+(y_1-y)^2}=C
чувствую надо уходить в полярные координаты, верно?

$x=\rho\cos\varphi$
$y=\rho\sin\varphi$

\sqrt{(x_0-\rho\cos\varphi)^2+(y_0-\rho\sin\varphi)^2} - \sqrt{(x_1-\rho\cos\varphi)^2+(y_1-\rho\sin\varphi)^2}=C

\sqrt{x_0^2-2x_0\rho\cos\varphi+\rho^2\cos^2\varphi+y_0^2-2y_0\rho\sin\varphi+\rho^2\sin^2\varphi}-
\sqrt{x_1^2-2x_1\rho\cos\varphi+\rho^2\cos^2\varphi+y_1^2-2y_1\rho\sin\varphi+\rho^2\sin\varphi}=C

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.08.2014, 17:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5687
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

Oval
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Формулировку вопроса приведите в тексте темы полностью.
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Возвращено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 17:49 
Аватара пользователя


11/06/12
7738
Минск
Как-то странно вы ушли в полярные координаты. Иксам и игрекам с индексами билет на поезд не полагается?
Впрочем, а ну их, полярные. Останемся в прямоугольных декартовых. Что мы можем сделать с нашим громоздким уравнением, чтобы оно стало более красивым?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 18:07 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Oval в сообщении #893933 писал(а):
Какую кривую описывает точка для которой разность расстояний до двух зафиксированных точек на плоскости всегда постоянна.

Ну, это же классическое определение одной известной кривой на плоскости.
Цитата:
\sqrt{(x_0-x)^2+(y_0-y)^2} - \sqrt{(x_1-x)^2+(y_1-y)^2}=C


Теперь можно так выбрать систему координат (прямоугольных декартовых), что эти две фиксированные точки будут лежать на оси абсцисс, например. А раз они лежат на оси абсцисс, то можно кой что занулить и упростить. Также можно выбрать так систему координат, что расстояние от начала системы координат до этих двух фиксированных точек будет одинаково.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 18:27 


07/08/14
11
Aritaborian в сообщении #894016 писал(а):
Как-то странно вы ушли в полярные координаты. Иксам и игрекам с индексами билет на поезд не полагается?

Я сначало подумал об этом, но это ведь это константы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13166
с Территории
Кто константы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 19:21 


07/08/14
11
ИСН в сообщении #894034 писал(а):
Кто константы?

координаты заданных точек

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 19:22 
Аватара пользователя


11/06/12
7738
Минск
И что? Из-за этого им отказано в переходе к полярным координатам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13166
с Территории
Хотите - переходите, не хотите - не переходите. Хрен редьки это самое. Но привести начало координат куда-то необходимо, потому что иначе ну вот совсем некрасиво.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 19:32 


07/08/14
11
Aritaborian в сообщении #894047 писал(а):
И что? Из-за этого им отказано в переходе к полярным координатам?

ну переведешь ты их и получишь тоже самое шило на мыло - ровно ту же константу
т.е. сначала найдешь $\rho_0,\varphi_0$ и $\rho_1,\varphi_1$ через заданные константные координаты точек, а потом можно их опять вычислить и прийти к этим же значениям.
Еще раз - координаты двух точек заданы и константны. Не переменные!

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 19:33 
Аватара пользователя


11/06/12
7738
Минск
Oval, воспользуйтесь указаниями, которые дал вам Shtorm.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 19:53 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5687
 ! 
Oval в сообщении #894052 писал(а):
ты
Oval, замечание за фамильярность. На форуме обращаются друг к другу на "Вы".

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 20:54 


29/09/06
4534
Oval в сообщении #894052 писал(а):
Еще раз - координаты двух точек заданы и константны. Не переменные!
Нет, не координаты заданы, а точки фиксированы. Это разные вещи. И это в вашем первом посте явно указано.
Если точки фиксированы, то известно расстояние между ними. Например, $h=2c=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
А уж координаты можно им поприписывать всякие. Почти всякие: лишь бы расстояние не испортилось.
Нарисовать одну координатную ось так, вторую сяк, потом по-другому попробовать.

Например, нарисовать оси так, чтобы было $(x_1,y_1)=(-c,0)$ и $(x_2,y_2)=(+c,0)$. Вместо 4-х буквоиндексов одна буковка цэ. Всяко проще и умнее.

-- 07 авг 2014, 21:57:49 --

Ну да, я Shtormа переписал своими словами. Т.е. реально не переписывал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 21:16 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Алексей К., ну вот! :-) А я-то хотел, чтобы ТС реально помучался прям с той формулой, которую он сам себе написал. А я вот тоже решил, что это как-то скучно повторять вывод известной формулы, который я каждый год на лекции делаю. И сейчас вот прям добил до конца формулу ТС с моими оговорками. Так, что у меня в конце вышло уравнение кривой, содержащее константы $C,x_0,1,4,16$.
Потом я конечно подставил известные классические формулы, чтобы проверить правильность вывода и получил каноническое уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая с постоянной разностью расстояний до 2 точек
Сообщение07.08.2014, 21:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13166
с Территории
Ещё раз переписать, что ли? "Точки фиксированы" - это значит, что в них вбиты канцелярские кнопки. А координаты не фиксированы нифига. Их тупо нет, вообще никаких. Ну взяли из принтера чистый лист и вбили две кнопки, какие там координаты? Так вот, систему координат нужно ввести. Вы должны ввести, не дядя. Как Вы её нарисуете, как проведёте оси?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group