2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 13:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5433
Anton_Peplov
Я так понимаю, речь про $\mathbb{R}$, там чуток сложнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 13:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
3926
Не понял. Что там чуток сложнее? $[a - 1, a] \cap [a, a + 1] = \{a\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 13:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5433
А, да, туплю. Но интервалы в русскоязычной литературе обычно открытые, замкнутые называются отрезками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 13:34 
Аватара пользователя


02/03/16
72
Благодарю! Ответ оказался проще, чем я думал, вижу необходимость в закрытии пробелов в этой части прежде чем переходить к сл. главам книги. Можете посоветовать литературу, поясняющие, желательно наглядно, с самых азов? Был бы очень Вам признателен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 13:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
3926
Ну так отрезки тоже борелевские. $[a, b] = (a - 1, b + 1) \setminus ((a - 1, a) \cup (b, b + 1))$. А доказав, что отрезки борелевские, легко доказать, что борелевские и точки.

То, что $\{a\}$ - пересечение всех интервалов $(a - \varepsilon, a +  \varepsilon)$ , где $\varepsilon$ пробегает все положительные рациональные, коих счетное множество - это тоже, конечно, верно, но, по-моему, куда менее интуитивно понятно новичку, чем манипуляции с двумя-тремя множествами. Бесконечность вообще вещь скользкая, с ней надо уметь обращаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 15:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3499

(Оффтоп)

"Я бы даже сказал", что одноточечное множество — это просто вырожденный отрезок: $\{a\}=[a,a]=(a-1,a+1)\setminus\bigl((a-1,a)\cup(a,a+1)\bigr)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение03.07.2016, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
3926

(Оффтоп)

Тоже верно. Можно объявлять конкурс на самое естественное доказательство того, что одноточечное множество - борелевское:) На самом деле, конечно, все они просты и естественны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение29.08.2016, 00:39 


03/06/15
7
А может кто-нибудь на пальцах объяснить, зачем нужна аксиома непрерывности? Что именно сломается, если ее выкинуть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиоматика теории вероятностей.
Сообщение29.08.2016, 01:28 
Заслуженный участник


09/05/13
6256
XYZ321
Традиционно, непрерывность вероятности не включается в перечень аксиом (хотя бывает всякое, конечно).
В числе аксиом - счетная аддитивность вероятности и условие нормировки (вероятность достоверного события - единица).
Непрерывность отсюда следует. Однако, можно оставив вторую аксиому, заменить первую, счетную аддитивность, на непрерывность. Получится эквивалентная аксиоматика.

Надеюсь, понятно, что сломается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group