2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 14:49 


07/03/11
690
Shtorm в сообщении #891340 писал(а):
Значит нуль уже вылетает из области определения. Согласны?
Нет. Он вылетает не по этому.
Shtorm в сообщении #891340 писал(а):
Теперь дальше. Давайте ограничимся только действительными значениями $x$ и $y$. Согласны?
Опять нет. ТС, вспомнив о комплексных числах, явно намекнул, что он не собирается ограничиваться действительной частью. Я привёл пример построения функции, которая удовлетворяет его требованиям и не отличается от тождественной.

(Оффтоп)

Shtorm в сообщении #891182 писал(а):
чему равна область определения функции $y=\sqrt x$
У меня она определена только в одной точке: $-2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 14:52 


24/01/08

333
Череповец
Странно... Я вообще на каком форуме нахожусь? На научном форуме МГУ или где?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 14:53 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
BoBuk в сообщении #891384 писал(а):
Я вообще на каком форуме нахожусь? На научном форуме МГУ или где?
"Или где" Ещё вопросы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 14:56 


24/01/08

333
Череповец
vlad_light в сообщении #891381 писал(а):
Опять нет. ТС, вспомнив о комплексных числах, явно намекнул, что он не собирается ограничиваться действительной частью.

Вот именно!...
Мне этого не может запретить даже флагман нашей родной советской науки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 15:17 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  BoBuk, укажите явно область определения рассматриваемых выражений для точности вопроса.
В противном случае тема будет снесена в Карантин.
И убедительная просьба не увеличивать флуд фразами типа:
BoBuk в сообщении #891384 писал(а):
Странно... Я вообще на каком форуме нахожусь? На научном форуме МГУ или где?
BoBuk в сообщении #891205 писал(а):
Не понял?...
Это действительно форум МГУ dxdy? Я не ошибся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Собственно, о чем спор на три страницы, в чем проблема?
Если рассматриваются действительные $a$ и $b$, то $(a^{1/b})^b = a$ для всех $a,b$ из области определения, т.е. $a > 0$, $b\neq 0$.
Если рассматриваются комплексные, то возведение комплексного числа в комплексную степень - многозначная функция, и $(a^{1/b})^b = ae^{2\pi k b}, k\in\mathbb{Z}$. Если брать основное значение логарифма в определении комплексной степени, то получится $k = - \left[\frac{\mathop{\mathrm{Im}} \frac{\ln a}{b}}{2 \pi}\right]$, если я не ошибся в арифметике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 15:51 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
BoBuk в сообщении #891387 писал(а):
vlad_light в сообщении #891381 писал(а):
Опять нет. ТС, вспомнив о комплексных числах, явно намекнул, что он не собирается ограничиваться действительной частью.

Вот именно!...
Мне этого не может запретить даже флагман нашей родной советской науки.


Ну тогда Вы сами себе противоречите. Поскольку изначально написали:

BoBuk в сообщении #890817 писал(а):
......
А если так, то сравниваем два графика функций
$f(x) = \left( x^\frac{1}{x}\right)^x$
и
$f(x) = x$


Вы строите графики действительных функций.

Xaositect в сообщении #891399 писал(а):
Если рассматриваются действительные $a$ и $b$, то $(a^{1/b})^b = a$ для всех $a,b$ из области определения, т.е. $a > 0$, $b\neq 0$.


А я об этом в самом начале написал ТС:

Shtorm в сообщении #890833 писал(а):
$$\left(x^{1/x}\right)^x=x,&\text{если $x>0$;}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 16:39 


07/03/11
690

(Оффтоп)

Shtorm в сообщении #891411 писал(а):
Вы строите графики действительных функций.
Определение графика знаете? :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 16:56 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Xaositect в сообщении #891399 писал(а):
$(a^{1/b})^b = ae^{2\pi k b}, k\in\mathbb{Z}$.

Точно, это я косячу. Еще ведь думаю, куда ж логарифмическая точка ветвления денется, не должна ведь. Только у меня почему-то получилось $(a^{1/b})^b = ae^{2\pi k bi}, k\in\mathbb{Z}$. Нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 16:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Otta в сообщении #891458 писал(а):
Только у меня почему-то получилось $(a^{1/b})^b = ae^{2\pi k bi}, k\in\mathbb{Z}$. Нет?
Да, я пропустил мнимую единицу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 17:05 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ага, спасибо. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 21:52 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Ну, мне кажется ТС разобрался с функцией, значения которой принадлежат действительным числам. Ещё раз по поводу фразы
Shtorm в сообщении #890833 писал(а):
Просто таковы свойства функций - для вычисления значения функции в точке, нужно проделать всю последовательность операций, записанных в правой части функции

поясню, а то у некоторых она вызывает вопросы:

Если, например, задана функция $y=\left(\left(x^{\frac{1}{x}}\right)^x\right)^{\frac{1}{x-1}}$ то для нахождения её области определения, необходимо учитывать не только область определения функции $\frac{1}{x-1}$, но и область определения $\frac{1}{x}$, а то может бы ТС показалось, что $\frac{1}{x}$ и $x$ сразу можно сократить, и брать только область определения $\frac{1}{x-1}$. Ничего подобного, нужно учитывать всё! Вот в этом смысле я и говорил, проделывать всю последовательность операций. А если уж сокращать, то правильно. Но выше мы об этом писали. Смотрю, как раз на сайте ТС подобные показательно-степенные функции записаны.

Теперь на будущее, BoBuk, если Вы пишете функцию $f(x)$ и не указываете, какой области принадлежат $x$ и $y$ то подразумевается, что $x$ и $y$ принадлежат действительной области, в подавляющем большинстве случаев. Так, что если пишете такое обозначение и подразумеваете комплекснозначную функцию, то об этом нужно явно написать в условии. Но лучше для комплекснозначных функций применять обозначение $f(z)$ или $w=f(z)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 21:58 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Бу-бу-бу)

Теперь на будущее, Shtorm. Если вы пишете «пишите», а подразумеваете «пишете», грош цена вам и любым вашим разъяснениям. Позорище.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 21:59 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Aritaborian, спасибо исправил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 22:00 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

Вот только больше так не делайте, окей? ;-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 57 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group