2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 00:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Shtorm в сообщении #891156 писал(а):
Мнимая часть будет равняться не $\frac{1}{\sqrt2}$, а $-\frac{1}{\sqrt2}$

Ну если уж так брать, то, вообще говоря, корня будет два (оба названых) и не очень понятно почему вы выделили лишь один из них.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 02:22 


07/03/11
690
Shtorm в сообщении #891156 писал(а):
Если при подстановке в функцию действительного числа вместо $x$, получается мнимое значение - то при данном $x$ функция не существует.
Это что ещё за чепуха? Не путайте человека и почитайте что такое функция и что такое область определения. Кстати, к ТС это тоже относится.

(Оффтоп)

А если рассмотреть отображения $g\colon \mathbb R \to \mathbb R\times \mathbb C, x \mapsto (x, x^{1/x})$ и $h\colon \mathbb R\times \mathbb C \to \mathbb R, (x,z)\mapsto z^x$, составить из них функцию $f$, доопределить её в $0$, то она будет совпадать с тождественной. Нигде не наврал? $$\xymatrix{\mathbb R\ar[rd]_f\ar[rr]^g&&{\mathbb R\times \mathbb C}\ar[ld]^{h}\\&\mathbb R}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 02:42 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
vlad_light, а какая по Вашему область определения, ну скажем у функции $y=\sqrt x$ ? И что будет, если подставить в эту функцию $x=-2$ ? И не надо доопределять функцию и городить огороды про множество комплексных чисел. Мы работаем сейчас в области действительных чисел. Я может и зря вообще написал про мнимые числа, но раз уж ТС начал рассматривать мнимые числа, то нужно тогда и сказать, что наличие мнимых значений не даёт право продлять область определения туда, куда не следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 03:10 


07/03/11
690
Shtorm в сообщении #891178 писал(а):
vlad_light, а какая по Вашему область определения, ну скажем у функции $y=\sqrt x$ ? И что будет, если подставить в эту функцию $x=-2$ ?
Ещё раз намекну:
Shtorm в сообщении #891178 писал(а):
почитайте что такое функция и что такое область определения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 03:28 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Когда Вы задали мне вопрос:
vlad_light в сообщении #891097 писал(а):

(Оффтоп)

Real по-русски принято переводить как действительное.

Shtorm в сообщении #891055 писал(а):
BoBuk в сообщении #891011 писал(а):
От минус бесконечности до плюс бесконечности.


Неверно.

Почему? :facepalm:


Я бы тоже мог ответить Вам: почитайте, что такое функция и что такое область определения функции. Но я Вам ответил конкретно. А Вы теперь демонстрируете уход от ответа - чему равна область определения функции $y=\sqrt x$. Ну всё на Вашей совести :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 03:37 


07/03/11
690
Если бы Вы прочли определение -- Вам бы сразу стало ясно, какая область определения у данной функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 03:49 
Заслуженный участник


14/03/10
867
Shtorm в сообщении #890833 писал(а):
Просто таковы свойства функций - для вычисления значения функции в точке, нужно проделать всю последовательность операций, записанных в правой части функции.
Какая-то феерическая пурга. :facepalm:
Я не уверен, что это поможет, но с Вашей стороны было бы правильно воспользоваться советом vlad_light и все-таки прочитать в учебнике, что такое функция

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 04:08 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
vlad_light в сообщении #891184 писал(а):
Вам бы сразу стало ясно, какая область определения у данной функции.


Мне-то ясно с самого начала, какая область определения у данной функции. Но когда ТС отвечает:

BoBuk в сообщении #890841 писал(а):
Область определения: от минус бесконечности, до плюс бесконечности.


про функцию $y=x^{\frac{1}{x}} $, а я пишу, что это неверно, Вы спрашиваете "почему?", то приходится сомневаться именно в Вашем знании.

patzer2097 в сообщении #891185 писал(а):
Shtorm в сообщении #890833 писал(а):
Просто таковы свойства функций - для вычисления значения функции в точке, нужно проделать всю последовательность операций, записанных в правой части функции.
Какая-то феерическая пурга. :facepalm:


И что конкретно Вам не понравилось в этой моей фразе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 08:29 


24/01/08

333
Череповец
Shtorm в сообщении #891156 писал(а):
Мнимая часть будет равняться не $\frac{1}{\sqrt2}$, а $-\frac{1}{\sqrt2}$



Я забыл поставить минус.

-- Вт июл 29, 2014 09:47:29 --

Вы мне объясните, почему в изучении функции $f(x)=x^\frac{1}{x}$, и в других функциях подобного рода, я должен довольствоваться только положительной областью определения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 08:48 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
У Вас функция откуда куда действует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 09:04 


24/01/08

333
Череповец
Otta в сообщении #891202 писал(а):
У Вас функция откуда куда действует?

Не понял?...
Это действительно форум МГУ dxdy? Я не ошибся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 09:09 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Вы ошиблись. Что Вас так покоробило? Из $\mathbb R$ в себя, из $\mathbb C$ в себя? Ну интересно просто, насколько Вы действительно готовы работать с комплексными числами по дороге и устраивает ли Вас определение vlad_light выше.

Забавно, если из $\mathbb C$ в себя, то они совпадают безо всяких оговорок, ну за исключением нуля, где первая не определена.

Если же рассматривать только вещественнозначные функции (запретить вообще выход в $\mathbb C$) вещественного аргумента, то все упрется в то, что функция $x^{1/x}$ определяется как $e^{\frac1x \ln x}$, а логарифм в показателе определен только на положительной полуоси.
Если же комплексные значения разрешать (хотя бы и промежуточные), то да, функция совпадает с тождественной на всей прямой, кроме нуля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 12:33 


24/01/08

333
Череповец
Otta в сообщении #891207 писал(а):
Ну интересно просто, насколько Вы действительно готовы работать с комплексными числами

Работаю не я. Работает калькулятор. А я просто наблюдаю. Философски.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 12:41 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
А, ну тогда продолжайте наблюдения. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Простой вопрос
Сообщение29.07.2014, 14:14 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
BoBuk в сообщении #891198 писал(а):
Вы мне объясните, почему в изучении функции $f(x)=x^\frac{1}{x}$, и в других функциях подобного рода, я должен довольствоваться только положительной областью определения?


Ну, начнём с самого простого и однозначного: на нуль делить нельзя! :-) Значит нуль уже вылетает из области определения. Согласны?

Теперь дальше. Давайте ограничимся только действительными значениями $x$ и $y$. Согласны? Это значит, что мы комплексную плоскость вообще не берём в рассмотрение, и ни о какой действительной и мнимой частях речи идти не может, согласны?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 57 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group