2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение27.07.2014, 11:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #890545 писал(а):
Можно этой аппроксимацией пользоваться, но только от сих до сих и ни в коем случае не дифференцировать!

Хм. А почему?

И где найти такую аппроксимацию, которую можно дифференцировать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение27.07.2014, 11:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Munin в сообщении #890549 писал(а):
А почему?

Потому что лежащая в максимально узкой трубке вокруг точного решения траектория не обязана удовлетворять тому же диффуру. Если начать извлекать из неё силы, то наверняка получится какой-нибудь привет "Пионерам".

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение27.07.2014, 11:49 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Я по рабоче-крестьянски понял, что грузик на пружинке работает следующим образом:
1. Берем результаты наблюдений за Луной r'(t) (ну или углы там).
2. Записываем законы Ньютона для тел, которые по нашему мнению существенным образом влияют на движение Луны.
3. Решаем ДУ, варьируя начальные условия пока среднеквадратичное отклонение r'(t) от r(t) не достигнет минимума.
4. Объявляем, что получена теория движения Луны и уже через год не находим Луну там где посчитали. Расстраиваемся)

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение27.07.2014, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #890559 писал(а):
Потому что лежащая в максимально узкой трубке вокруг точного решения траектория не обязана удовлетворять тому же диффуру.

Ну, из закона всемирного тяготения наверняка следует какая-то гладкость достаточно высокой степени, чтобы на самом деле, близость в трубке сочеталась с близостью производной. Хотя смотреть надо, чем именно они аппроксимируют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение27.07.2014, 13:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Munin в сообщении #890567 писал(а):
чем именно они аппроксимируют

Банальными оскулирующими эллипсами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение27.07.2014, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А разве нельзя эллипс дифференцировать? Ну хотя бы один раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение27.07.2014, 13:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Ingus в сообщении #890560 писал(а):
Я по рабоче-крестьянски понял, что грузик на пружинке работает следующим образом:
1. Берем результаты наблюдений за Луной r'(t) (ну или углы там).
2. Записываем законы Ньютона для тел, которые по нашему мнению существенным образом влияют на движение Луны.
3. Решаем ДУ, варьируя начальные условия пока среднеквадратичное отклонение r'(t) от r(t) не достигнет минимума.
4. Объявляем, что получена теория движения Луны и уже через год не находим Луну там где посчитали. Расстраиваемся)
Нет, происходит примерно следующее. Допустим, мы хотим построить теорию движения камня, брошенного под углом к горизонту. Мы берём начальные данные (скорость, угол бросания) и интегрируем уравнения движения камня. Получаем параболу типа $y=ax(l-x)$, $0\leqslant x\leqslant l$ (численные значения параметров $a$ и $l$ нам известны). Затем мы вычисляем для этой функции, например, пять первых членов тригонометрического ряда Фурье по синусам, и получаем $$y\approx\frac{8al^2}{\pi^3}\left(\sin\frac{\pi x}l+\frac 1{27}\sin\frac{3\pi x}l+\frac 1{125}\sin\frac{5\pi x}l+\frac 1{343}\sin\frac{7\pi x}l+\frac 1{729}\sin\frac{9\pi x}l\right).$$ Эту формулу мы и объявляем "теорией движения камня".

При построении теории движения планет и их спутников поступают примерно так же. Только в результате интегрирования уравнений движения получается не компактная формула, как в моём примере, а громадная таблица чисел, и вместо разложения в ряд Фурье используются другие методы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение27.07.2014, 14:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Кстати, если эту "недопараболу" нарисовать, то уже по одному её виду многое станет понятно :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение27.07.2014, 16:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Лучше нарисовать график разности $$ax(l-x)-\frac{8al^2}{\pi^3}\left(\sin\frac{\pi x}l+\frac 1{27}\sin\frac{3\pi x}l+\frac 1{125}\sin\frac{5\pi x}l+\frac 1{343}\sin\frac{7\pi x}l+\frac 1{729}\sin\frac{9\pi x}l\right)$$ (взяты значения $a=1$ и $l=5$). А также график разности производных.
Вложение:
PapprF.gif
PapprF.gif [ 4.79 Кб | Просмотров: 1010 ]
Вложение:
LapprF.gif
LapprF.gif [ 3.35 Кб | Просмотров: 1010 ]

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение27.07.2014, 16:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Во избежание дальнейших недоразумений, стоит признать, что
Munin в сообщении #890572 писал(а):
хотя бы один раз.

всё-таки можно. Авторы старались приблизить не только положение, но и скорость. Но вот два разА (а я не зря говорил о силах) уже низзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение28.07.2014, 08:38 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Someone в сообщении #890580 писал(а):
и интегрируем уравнения движения камня. Получаем параболу

А почему мы интегрируя по времени, получаем зависимость от расстояния? Простите за тупизну. Я, интегрируя второй закон Ньютона для планеты, ищу решение в виде рядов времени. Одни получше сходятся, другие похуже. С методом Ньютона получше, Фурье похуже. Но для малых эксцентриситетов в целом хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение28.07.2014, 10:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ingus в сообщении #890814 писал(а):
А почему мы интегрируя по времени

А никто не сказал, что по времени. "Интегрировать уравнение" - это вообще не то же самое, что "взять интеграл". Это по смыслу то же самое, что "решить уравнение", только это выражение используется для дифференциальных уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение28.07.2014, 11:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Ingus в сообщении #890814 писал(а):
Я, интегрируя второй закон Ньютона для планеты, ищу решение в виде рядов времени. Одни получше сходятся, другие похуже. С методом Ньютона получше, Фурье похуже. Но для малых эксцентриситетов в целом хорошо.

Интересно. И как выглядит эллипс после, к примеру, тысячи оборотов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение28.07.2014, 11:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Головокружительно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Об основной проблеме теории движения Луны
Сообщение28.07.2014, 11:53 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Munin в сообщении #890837 писал(а):
А никто не сказал, что по времени

Согласен. Не сказал. Просто в моей необразованной голове уравнение движения почему-то ассоциируется с изменением координат во времени.

-- 28.07.2014, 12:55 --

Утундрий в сообщении #890863 писал(а):
Интересно. И как выглядит эллипс после, к примеру, тысячи оборотов?

Так далеко я не заглядывал, но думаю, не очень выглядит.

-- 28.07.2014, 13:02 --

Ingus в сообщении #890878 писал(а):
Нет, происходит примерно следующее. Допустим, мы хотим построить теорию движения камня, брошенного под углом к горизонту

Траекторию мы нашли. А закон движения? Без закона движения теория не полна, мне кажется.

-- 28.07.2014, 13:07 --

Утундрий в сообщении #890863 писал(а):
Интересно. И как выглядит эллипс после, к примеру, тысячи оборотов?

Для Земли с ее (орбиты) эксцентриситетом, думаю трех гармоник в разложении r(t) хватит на 1000 оборотов.. А это 1000 лет как никак.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group