2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Представления групп и алгебр Ли (задача)
Сообщение05.08.2014, 12:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60658
Смотря что там в многоточии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представления групп и алгебр Ли (задача)
Сообщение05.08.2014, 14:37 


24/07/14
138
green5 в сообщении #893405 писал(а):
Хотел спросить, для SU(2)
утверждение (что не существует представления группы...) справедливо ?
green5,сформулируйте, пожалуйста, Ваш вопрос полностью. И на всякий случай перечитайте условие задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представления групп и алгебр Ли (задача)
Сообщение05.08.2014, 15:41 


19/03/09
121
Если бы существовало такое представление как в условии задачи,
то группа бы была коммутативной.
Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Представления групп и алгебр Ли (задача)
Сообщение05.08.2014, 16:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60658
Почему вдруг?

 Профиль  
                  
 
 Re: Представления групп и алгебр Ли (задача)
Сообщение05.08.2014, 16:57 


12/02/14
808
green5 в сообщении #893405 писал(а):
Хотел спросить, для SU(2)
утверждение (что не существует представления группы...) справедливо ?
Нет, группа $SU(2)$ односвязна, поэтому ветвления быть не может, и каждое представление её алгебры Ли интегрируется в однозначное представление всей группы. У группы $SO(3)$ двузначные представления появляются потому, что она не односвяэна, её фундаментальная группа равна $Z_2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представления групп и алгебр Ли (задача)
Сообщение05.08.2014, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60658
mishafromusa
Даже представление действительными бесследовыми антисимметрическими матрицами $3\times 3$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Представления групп и алгебр Ли (задача)
Сообщение05.08.2014, 17:09 


12/02/14
808
Munin, я говорил о соответствии представлений группы и её алгебры Ли, не цепляйтесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представления групп и алгебр Ли (задача)
Сообщение05.08.2014, 17:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
60658
Ну и? У алгебры Ли $\mathfrak{su}(2)$ есть замечательное представление действительными бесследовыми антисимметрическими матрицами $3\times 3.$ Покажите, как оно "интегрируется в однозначное представление всей группы".

 Профиль  
                  
 
 Re: Представления групп и алгебр Ли (задача)
Сообщение05.08.2014, 17:25 


12/02/14
808
Каждому кватерниону $g$ единичной длины канонически соответствует трёхмерный поворот, так как этот кватернион действует сопряжением, переводящим $w$ в $gwg^*$ на кватернионы, оставляя пространство чистых кватернионов инвариантным, и это генерирует поворот, вот как.

-- 05.08.2014, 10:46 --

Ещё один стособ: трёхмерная сфера канонически проектируется на трёхмерное проективное пространство, вот вам и представление, о котором Вы спрашивали. Вообще тут всё дело в (не)односвязности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представления групп и алгебр Ли (задача)
Сообщение28.03.2016, 12:07 


28/03/16
1
Отличие от тех уравнений для $g(t)$, что здесь предлагались раньше, в том, что теперь матрица $A$ из алгебры $su(2)$ (или из $so(3)$) зависит от $t$ в том смысле, что она не фиксирована, а выбирается определенным образом в каждой новой точке кривой $g(t)$.
Так вот таким способом вроде бы можно восстановить всю группу по алгебре. забор спб
о тогда с учетом изоморфизма алгебр $su(2)$ и $so(3)$ можно ожидать изоморфизм и между восстановленными таким способом группами. Но на деле этого изоморфизма нет и каждой матрице $R \in SO(3)$ можно поставить в соответствие две матрицы из $SU(2): U$ и $-U$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group