2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Алгебраическое дополнение к элементам неотрицательно матрицы
Сообщение20.07.2014, 23:27 


05/05/14
19
Еще раз добрый день!

Пусть $A = ||a_{i j}||$_1^n неразложимая неотрицательная матрица с максимальным характеристическим числом $r$. Обозначим через $A_{i j}(\lambda)$ алгебраическое дополнение к элементу $\lambda \delta_{i j} - a_{i j}$ в определителе $A(\lambda) = |\lambda E - A|$. Известно, что $A_{i j}(\lambda) > 0$, когда $\lambda \geqslant r$. Можно ли написать какую-либо оценку сверху для этой величины? Например $A_{i j}(\lambda) \leqslant a_{i \star}$, где через $a_{i \star}$ обозначена сумма элементов $i$ строки матрицы $A$.

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое дополнение к элементам неотрицательно матрицы
Сообщение21.07.2014, 00:41 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
wormer в сообщении #889045 писал(а):
Можно ли написать какую-либо оценку сверху для этой величины? Например $A_{i j}(\lambda) \leqslant a_{i \star}$, где через $a_{i \star}$ обозначена сумма элементов $i$ строки матрицы $A$.

Ну, такая не пойдет. Правая часть не зависит от $\lambda$, а левая зависит. Например, для единичной матрицы второго порядка $A_{ii}=\lambda-1$. При $\lambda>2$ оценка верна не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическое дополнение к элементам неотрицательно матрицы
Сообщение21.07.2014, 10:36 


05/05/14
19
Ну хорошо, может быть эта оценка верна для $\lambda = r$: $A_{i j}(r) \leqslant a_{i \star}$, или хотя бы так $A_{i i}(r) \leqslant a_{i \star}$?

Дело в том, что в одной книге написано, что для стохастической матрицы P "легко непосредственно проверить, что" $P_{i i}(1) \leqslant 1$. Я не понимаю, почему это верно и как это проверить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group