2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: диск плоскость
Сообщение28.07.2014, 11:25 


04/06/13
35
Oleg Zubelevich в сообщении #890843 писал(а):
а зачем? теорема об изменении кинетического момента записана относительно точки $O$, оператор инерции тоже , естественно ,записан относительно точки $O$.

Тогда вопросы снимаются, раз всё загнано в $U$.

 Профиль  
                  
 
 Re: диск плоскость
Сообщение31.07.2014, 18:43 


10/02/11
6786
А теперь предположим, что в точке $O$ нет закрепления и диск катается по плоскости без проскальзывания, опираясь на невесомый стержень $OS$, который приварен к центру диска перпендикулярно плоскости диска. Между концом стержня и плоскостью нет трения. Исследовать качественно динамику.

 Профиль  
                  
 
 Re: диск плоскость
Сообщение03.08.2014, 00:58 


10/02/11
6786
Будем использовать подвижную систему координат с теми же базисными векторами $\overline e_x,\overline e_y,\overline e_z$, но с началом в точке $S$.

Уравнение связи : $\overline v_A=\overline v_S+[\overline\omega,\overline{SA}]=0,\quad \overline{SA}=-r\overline e_z$. Уравнение виртуальных перемещений: $\overline V_S+[\overline\Omega,\overline{SA}]=0$, где $\overline V_S,\overline\Omega$ -- виртуальная скорость центра масс диска и его виртуальная угловая скорость.

Общее уравнение динамии: $$(J_S\overline\epsilon+[\overline\omega,J_S\overline\omega],\overline\Omega)+m(\overline a_S,\overline V_S)=0.$$
Используя уравнение для вирт. скоростей находим
$$(J_S\overline\epsilon+[\overline\omega,J_S\overline\omega]-m[\overline{SA},\overline a_S],\overline\Omega)=0,\quad \overline a_S=-[\overline\epsilon,\overline{SA}]-[\overline\omega,[\overline\omega_e,\overline{SA}]].$$
Подставляя сюда последовательно $\overline\Omega=\overline e_z$ и $\overline\Omega=\overline e_y$
находим:
$$\ddot \phi=0,\quad \ddot\gamma=0.$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group