2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 об операторах инерции
Сообщение17.07.2014, 14:03 


10/02/11
6786
Сформулирую здесь две элементарных теоремы, которые позволяют находить в широком классе задач главные оси оператора инерции без вычислений. Первая теорема в учебниках вообщем-то встречается, а вот вторая уже встречается очень редко.

Через $S$ обозначим центр масс твердого тела.

Теорема 1
. Предположим, что прямая $l$ с направляющим вектором $e$ , проходящая через точку $S$, является главной центральной осью инерции: $J_Se=\lambda e$. Тогда $J_A e=\lambda' e$ для любой точки $A\in l$.

Теорема 2. Предположим, что твердое тело имеет плоскость симметрии $\pi.$ И прямая $l$ с направляющим вектором $e$ перпендикулярна плоскости $\pi$. Тогда $J_A e=\lambda'' e,\quad A=l\bigcap\pi$.

Леви-Чивита Т. Курс теоретической механики

 Профиль  
                  
 
 Re: об операторах инерции
Сообщение17.07.2014, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #888068 писал(а):
Через $S$ обозначим центр масс твердого тела.

Через $J_A$ обозначим что?

 Профиль  
                  
 
 Re: об операторах инерции
Сообщение17.07.2014, 15:37 


10/02/11
6786
оператор инерции, взятый в точке $A$

 Профиль  
                  
 
 Re: об операторах инерции
Сообщение17.07.2014, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Т. 2 красивая, мне понравилась.

 Профиль  
                  
 
 Re: об операторах инерции
Сообщение21.07.2014, 19:56 
Заслуженный участник


17/09/10
2132
Насчет редкости. Оба утверждения содержатся кроме Леви-Чивита Т. в курсах теор.меха П.Аппель т.2, Г.Суслов, Н.Бухгольц ч.2, Н.Бутенин-Я.Лунц-Д.Меркин т.2. Больше смотреть не стал.

 Профиль  
                  
 
 Re: об операторах инерции
Сообщение31.07.2014, 14:26 


10/02/11
6786
А Вы, кстати, не в курсе, в каком учебнике содержится вот эта формула:
Oleg Zubelevich в сообщении #721922 писал(а):
$J_A\dot{\overline \omega}+[\overline\omega,J_A\overline\omega]=m[\overline{SA},\dot{\overline v}_A]+\overline M_A.$

:?:

 Профиль  
                  
 
 Re: об операторах инерции
Сообщение01.08.2014, 14:45 
Заслуженный участник


17/09/10
2132
Посмотрите монографию Й. Виттенбург "Динамика систем твёрдых тел" 1980 г. п.3.4. Теорема об изменении момента количеств движений,
формула $(3.20)$. Она совпадает с Вашей почти вплоть до обозначений. Дальше и смотреть не стал.

 Профиль  
                  
 
 Re: об операторах инерции
Сообщение01.08.2014, 16:25 


10/02/11
6786
спасибо, классная книжка!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group