2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Риманова поверхность,ассоциированная с алгебраической кривой
Сообщение07.07.2014, 16:29 


06/12/13
274
Встретилось такое определение.

Цитата:
Кривую $C\subset\mathbb{C}P^2$ называют неособой, если она является комплексным подмногообразием в $\mathbb{C}P^2.$ Это подмногообразие одномерно и называется римановой поверхностью, ассоциированной с кривой $C.$

Если я его правильно поняла, то на любой неособой проективной кривой можно ввести комплексно структуру, тогда она с точки зрения топологии будет одномерным комплексно аналитическим многообразием, то бишь компактной римановой поверхностью.

Вопрос в следующем: мы смотрим на один и тот же объект с алгебраической стороны (кривая) и с топологической (риманова поверхность) или это надо понимать как-то еще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Риманова поверхность,ассоциированная с алгебраической кривой
Сообщение07.07.2014, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Определение понял так: если кривая есть многообразие, т.е. окрестность _каждой_ точки можно снабдить координатами (в данном случае одной), то такую кривую мы назовем неособой. На мой непросвещенный взгляд, упражнение скорее из области лингвистики.
Ваше утверждение не совсем понял, а вопрос совсем не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Риманова поверхность,ассоциированная с алгебраической кривой
Сообщение08.07.2014, 21:03 
Заслуженный участник


08/01/12
915
OlgaD в сообщении #884942 писал(а):
Вопрос в следующем: мы смотрим на один и тот же объект с алгебраической стороны (кривая) и с топологической (риманова поверхность) или это надо понимать как-то еще?

Да. С алгебраической точки зрения это одномерный объект, а с топологической (в обычной топологии) — двумерный. Больше ничего и не имеется в виду. Неособость означает, что в окрестности каждой точки она выглядит как обычная комплексная плоскость. Посмотрите на эллиптические кривые: $y^2 = x^3+x^2+1$ неособая (и это просто тор), а $y^2 = x^3+x^2$ особая (а это тор со стянутой окружностью).

 Профиль  
                  
 
 Re: Риманова поверхность,ассоциированная с алгебраической кривой
Сообщение09.07.2014, 06:17 


06/12/13
274
Спасибо, поняла

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group