2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Деликатный швырятель
Сообщение04.07.2014, 02:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11531
Невесомая пружинка жёсткости $k$ одним своим концом закреплена на неподвижном основании. Пружинку сжимают, устанавливают на её свободный конец грузик массой $m$ и отпускают. Пружинка расжимается, а грузик ускоряется. До скорости $v$. При этом в течение всего процесса ускорение грузика не превышает $a$. Всё это происходит в невесомости.

Мы раздобыли ещё одну точно такую же пружинку и монетку массой $\mu m$. Можно ли, используя эти дополнительные предметы, разогнать грузик до скорости выше чем $v$, не превышая при этом ограничение на ускорение $a$? Если можно, то при каких $\mu$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Деликатный швырятель
Сообщение04.07.2014, 07:58 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Ну например, прицепить вторую пружинку к первой, на конце тот самый грузик $m$ плюс монетка $\mu m$.
Растягиваем, пока сила не достигнет $a(1+\mu) m$. И новая скорость $v_1$ станет равна $$v_1=v\sqrt{2(1+\mu)}$$ Или я опять что-то не так понял..

 Профиль  
                  
 
 Re: Деликатный швырятель
Сообщение04.07.2014, 12:44 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Ускорение максимально при полностью сжатой пружине.
Если вторую пружинку поставить на первую и обе сжать, то максимальное ускорение не станет больше, увеличится время действия ускорения и конечная скорость груза .

А зачем монетка? Может ее надо положить между пружин, или пружинки надо поставить рядом, накрыть монеткой , а на монетку груз?

 Профиль  
                  
 
 Re: Деликатный швырятель
Сообщение04.07.2014, 16:02 


01/12/11

1047
Последовательное соединении пружин не влияет на результат.
Для одной пружины у меня получилось
$$v_1=v\sqrt{1+\mu}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Деликатный швырятель
Сообщение04.07.2014, 19:57 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
А если взять миллион пружинок - что, снова "не повлияет" :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Деликатный швырятель
Сообщение04.07.2014, 21:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11531
Конечно, первое что приходит в голову - это не побояться и... совместить. В самом деле,
$$v = a\sqrt {\frac{m}{k}} $$
так что $k$ логично попытаться уменьшить, а $m$ - увеличить. (Напоминаю, что при последовательном соединении двух пружинок обратные жёсткости складываются). dovlato пошёл по этому пути и достиг немалых успехов (ну, или "улётно выступил", если угодно). Однако, рассмотренный путь не единственный. Ибо было изречено Пророчество...
Xey в сообщении #883837 писал(а):
А зачем монетка? Может ее надо положить между пружин...

 Профиль  
                  
 
 Re: Деликатный швырятель
Сообщение05.07.2014, 00:06 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Параллельно? (От балды, лень считать; но жёсткость-то увеличится; но ускорение может превысить порог.)

Можно стрелять монетой в уже летящий грузик, но это, наверно, вообще неуместно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Деликатный швырятель
Сообщение05.07.2014, 16:39 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Стрельба вывела бы его из разряда деликатных.. стиль же ж.
Кстати, результат $v_1=\sqrt{2(1+\mu)}$ можно несколько улучшить, если допустить, что в определённый
момент разгона совместно грузика и монетки (когда сила упругости пружин уменьшится до $ma$)- эту монетку можно отцепить,
предоставив пружинкам далее разгонять только лишь грузик.

 Профиль  
                  
 
 Re: Деликатный швырятель
Сообщение06.07.2014, 08:35 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Есть такое подозрение.
Пусть монетка прикреплена к первой пружине и находится между пружинами, а грузик - на дальнем конце второй пружины.
Причём вторая пружина сначала расслаблена. Зато первая пружина сильно сжата, и противоположный её конец зафиксирован.
Насколько сильно - сие надо считать. Отпускаем первую пружину; она толкает монету, одновременно сжимая 2ю пружину.
Грузик начинает ускоряться; его ускорение постепенно растёт от нуля до максимальной величины, равной а; начальное сжатие
1й пружины нужно подобрать именно таким. Но, конечно, без расчётов всё это лишь художественное размахивание руками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Деликатный швырятель
Сообщение07.07.2014, 15:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11531
Да, эту мысль я и имел в виду. А посчитать не шибко сложно: уравнение там биквадратное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Деликатный швырятель
Сообщение07.07.2014, 20:36 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
А я убоялси :oops: .
Похоже, что в этом методе $v$ также растёт как корень из $\mu$ при его неограниченном росте?
Наверное, задача может быть обобщена на 3, 4 и т.д. пружинок с монетками. Но вряд ли останется аналитически решаемой.
Видимо, при большом числе пружинок с монетками получим нечто вроде "модели кнута".
Ну и главное - а что в том Пророчестве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Деликатный швырятель
Сообщение08.07.2014, 02:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11531
dovlato в сообщении #885052 писал(а):
Наверное, задача может быть обобщена на 3, 4 и т.д. пружинок с монетками. Но вряд ли останется аналитически решаемой.

Почему, вполне себе вариационная задача: "Как заранее деформировать массивную пружину, чтобы как надо бахнула?" :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group