2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Особые многообразия
Сообщение27.06.2014, 21:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Вопрос задавал в недавней теме, но интерес к нему не угас, а тема утонула, поэтому выделю его в отдельную тему.

Вот у нас есть многообразие $S$ (связное, без края) и оно тем свойством обладает, что любое его подмногообразие (компактное, связанное, без края) $D \subset S$ и любой гомеоморфизм $f:D \to D$, подмногообразия $D$ в себя продолжается до гомеоморфизма $g:S \to S$ многообразия $S$ в себя (что значит ровно то, что существует гомеоморфизм $g : S \to S$ поверхности в себя, такой, что его сужение на $D$ совпадает с $f$).

Что известно про такие $S$? Очевидно, что в качестве $S$ может выступать $\mathbb{R}^0, \mathbb{R}^1, \mathbb{R}^2, S^1, S^2$, и не может выступать $\mathbb{R}^3$ (что для меня было менее очевидно, но в соседней теме, кажись, разобрались). Может ли выступать в качестве $S$ двумерный тор? Сфера с $n$ ручками? Проективная плоскость? Произвольная конечная сумма проективных плоскостей и торов? Многообразие размерности 3?

Заранее спасибо за ответы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group