2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Немного комплексного анализа
Сообщение20.06.2014, 01:37 


29/08/11
1137
1. Задана аналитическая функция $f: \mathbb{C} \to \mathbb{C}.$ Известно, что $\operatorname{Re} f >0.$ Докажите, что функция $f$ -- константа.

2. Условимся считать, что комплексные числа $z_1 \ge z_2,$ если неравенство выполнено для их действительных и комплексных частей соответственно. Также, пусть функция $f: \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ монотонная, если из $z_1 \ge z_2$ следует $f(z_1) \ge f(z_2).$ Укажите все монотонные дифференцируемые функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Немного комплексного анализа
Сообщение20.06.2014, 11:41 
Заслуженный участник


18/01/12
933
1.
Функция $e^{-f(z)}$ ограниченная аналитическая во всей комплексной плоскости. По теореме Лиувилля это константа.

2.
Это функции вида $f(z)=cz,$ где $c\in \mathbb{R}_+ \cup \{ 0\} .$

 Профиль  
                  
 
 Re: Немного комплексного анализа
Сообщение20.06.2014, 21:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Скорее, $cz+d$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Немного комплексного анализа
Сообщение23.06.2014, 02:59 
Заслуженный участник


18/01/12
933
Конечно!!!
Очевидно, что $f'(z)=\operatorname{const} \ge 0.$ Но восстанавливая функцию по производной я забыл добавить константу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gevin Magnus


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group