2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 индуктивный предел
Сообщение16.06.2014, 10:03 


10/02/11
6786
Рассмотрим пространств $E_n=\{x=\{x_k\}_{k\in\mathbb{N}}\mid x_j=0,\quad j>n\},\quad E_n\subset E_{n+1},\quad n\in\mathbb{N}$. Каждое пространство снабжено $\|\cdot\|_\infty$ нормой.

Через $E$ обозначим индуктивный предел этих пространств, $E$ состоит из финитных последовательностей.

Правильно ли я понимаю, что базис окрестностей в $E$ состоит из множеств вида $U_f=\{x=\{x_k\}_{k\in\mathbb{N}}\mid |x_k|\le f_k\}$ где $f=\{f_k\}_{k\in\mathbb{N}}$ -- произвольная последовательность положительных чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: индуктивный предел
Сообщение17.06.2014, 11:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Oleg Zubelevich в сообщении #875953 писал(а):
Рассмотрим пространств $E_n=\{x=\{x_k\}_{k\in\mathbb{N}}\mid x_j=0,\quad j>n\},\quad E_n\subset E_{n+1},\quad n\in\mathbb{N}$. Каждое пространство снабжено $\|\cdot\|_\infty$ нормой.

Через $E$ обозначим индуктивный предел этих пространств, $E$ состоит из финитных последовательностей.

Правильно ли я понимаю, что базис окрестностей в $E$ состоит из множеств вида $U_f=\{x=\{x_k\}_{k\in\mathbb{N}}\mid |x_k|\le f_k\}$ где $f=\{f_k\}_{k\in\mathbb{N}}$ -- произвольная последовательность положительных чисел?

Не кажется ли вам странным тот факт, что эти окрестности содержат не только финитные последовательности? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: индуктивный предел
Сообщение17.06.2014, 12:00 


10/02/11
6786
Tам сказано, что окресности берутся в пространстве $E$. С утверждением я уже разобрался, оно правильное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group