2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линейная комбинация
Сообщение10.06.2014, 17:54 


02/04/14
11
Пусть $H$ - 4-мерное гильбертово пространство и $A \in B(H)$. Докажите, что $A$ является линейной комбинацией четырех проекторов.
Натолкните на мысль, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная комбинация
Сообщение10.06.2014, 18:01 


19/05/10

3940
Россия
В каком месте преподают про четырехмерные гильбертовы пространства?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная комбинация
Сообщение10.06.2014, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Посмотрите про спектральную теорему. Но там про эрмитовы либо нормальные операторы. Что у Вас за $B(H)$? Множество невырожденных операторов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная комбинация
Сообщение11.06.2014, 05:22 


02/04/14
11
Здесь $B(H)$ - алгебра всех ограниченных линейных операторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная комбинация
Сообщение11.06.2014, 20:18 
Аватара пользователя


14/10/13
339
mihailm в сообщении #874058 писал(а):
В каком месте преподают про четырехмерные гильбертовы пространства?
Почему нет? Для учебных примеров сгодится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная комбинация
Сообщение11.06.2014, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
bersarnur
Я надеюсь вы по ссылке в Вики разобрались с конечномерным случаем. Если оператор диагонализируем, то пространство разлагается на прямую сумму одномерных собственных пространств. Для каждого из них можно построить проектор всего пространства на него. Коэффициент при нём равен соответствующему собственному значению. Ну и взять сумму всего этого. Получим исходный оператор. Ну а что по вашему будет в общем случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейная комбинация
Сообщение12.06.2014, 09:37 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
мат-ламер в сообщении #874360 писал(а):
Если оператор диагонализируем,

Не надо диагонализуемости. Судя по терминологии и обозначениям, это явный намёк на теорему о том, что любой оператор конечного ранга есть сумма соответствующего количества операторов ранга 1. Правда, там есть один нюанс, с которым надо бороться: не любой такой оператор пропорционален одномерному проектору...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group