2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 показательное уравнение
Сообщение07.06.2014, 18:05 


28/06/08
21
Севастполь
Как школьными методами решить следующее уравнение

$(17+12\sqrt{2})^x-(17-12\sqrt{2})^x=32^x+12\sqrt{2}$

?

 Профиль  
                  
 
 Re: показательное уравнение
Сообщение07.06.2014, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14898
Новомосковск
А правая часть написана правильно?

$(17+12\sqrt{2})(17-12\sqrt{2})=?$

 Профиль  
                  
 
 Re: показательное уравнение
Сообщение07.06.2014, 18:14 


28/06/08
21
Севастполь
то что $(17+12\sqrt{2})\cdot (17-12\sqrt{2})=1$ это понятно. Что делать с правой частью? И левая и правая часть монотонны. Может просто надо угадать корень? Эта задача была на устном экзамене на ВМК в 2000-е.

Ну и еще $(17+12\sqrt{2})=(3+2\sqrt{2})^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: показательное уравнение
Сообщение07.06.2014, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14898
Новомосковск
sartr14 в сообщении #872832 писал(а):
Может просто надо угадать корень? Эта задача была на устном экзамене на ВМК в 2000-е.
Очень на это похоже. И ещё обосновать, что других корней нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: показательное уравнение
Сообщение07.06.2014, 18:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
6399
sartr14 в сообщении #872832 писал(а):
И левая и правая часть монотонны.

У них характер монотонности одинаковый.

 Профиль  
                  
 
 Re: показательное уравнение
Сообщение07.06.2014, 18:53 
Заслуженный участник


11/05/08
31255
sartr14 в сообщении #872832 писал(а):
И левая и правая часть монотонны.

Но левая -- гораздо монотоннее (т.е. у неё производная явно выше). Этим можно воспользоваться для обоснования угаданного.

 Профиль  
                  
 
 Re: показательное уравнение
Сообщение08.06.2014, 12:30 


19/05/10
3927
Россия
Только щас дошло, что опечатки то нету))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group