2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 11  След.
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение17.07.2014, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #888090 писал(а):
Полином N степени в зависимости от одной переменной имеет N корней.

Нет, от $0$ до $N$ корней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение17.07.2014, 15:25 


07/05/10

993
Munin в сообщении #888095 писал(а):
evgeniy в сообщении #888090
писал(а):
Полином N степени в зависимости от одной переменной имеет N корней.
Нет, от $0$ до $N$ корней.

Munin я говорю о комплексных корнях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение17.07.2014, 15:33 


10/02/11
6786
evgeniy:

Изображение

смотрим в последнюю строчку, возвращаемся в офис, и продолжаем спокойно обслуживать клиентов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение17.07.2014, 15:46 


07/05/10

993
В квантовой механике аналогичная ситуация. Если орбита ограничена, имеем связанное состояние, и энергия системы отрицательна, если орбита не ограничена, частица свободна, то получается положительная энергия. Вообще то нужно доказать в моем случае это свойство теоремой, но я ограничиваюсь использованием готовых теорем, о положительности и отрицательности энергии системы

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение17.07.2014, 15:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #888106 писал(а):
В квантовой механике аналогичная ситуация.

Нет, ничего похожего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение17.07.2014, 17:03 


10/02/11
6786
из цитированного следует, что на устойчивом решении кинетическая энергия не равна нулю, следовательно положений равновесия быть не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение17.07.2014, 17:32 


07/05/10

993
Munin в сообщении #888113 писал(а):
evgeniy в сообщении #888106
писал(а):
В квантовой механике аналогичная ситуация.
Нет, ничего похожего.

Munin подразумевается, что энергия на бесконечности равна нулю.
Oleg Zubelevich в сообщении #888139 писал(а):
из цитированного следует, что на устойчивом решении кинетическая энергия не равна нулю, следовательно положений равновесия быть не может.

Планеты имеют не равную нулю кинетическую энергию и устойчивые дискретные орбиты с отрицательной энергией и стационарные орбиты с постоянной энергией есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение17.07.2014, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
evgeniy в сообщении #888145 писал(а):
Планеты имеют не равную нулю кинетическую энергию и устойчивые дискретные орбиты с отрицательной энергией и стационарные орбиты с постоянной энергией есть.
evgeniy, оказывается, не знает, что такое положение равновесия.

Отсутствие положений равновесия в системе $N\geqslant 2$ взаимно притягивающихся тел доказывается очень просто.
Пусть $A_1,A_2,\ldots,A_N$ — равновесные положения наших тел (если какие-нибудь точки совпадают, объединим соответствующие тела в одно; тогда либо вся система сведётся к одному телу, либо останется не менее двух тел; первый случай не интересен). Равновесие означает, что сумма сил, действующих на каждое из тел со стороны остальных тел, равна $\vec 0$.
Для каждой пары точек $A_i,A_j$, $i\neq j$, множество точек, равноудалённых от $A_i$ и $A_j$, есть плоскость, проходящая через середину отрезка $A_iA_j$ перпендикулярно ему. $N$ точек определяют, таким образом, $\frac{N(N-1)}2$ плоскостей. Пусть $O$ — точка, не принадлежащая ни одной из этих плоскостей. Тогда все $N$ расстояний $\lvert OA_i\rvert$, $i=1,2,\ldots N$, попарно различны. Пусть наибольшее расстояние получается для точки $A_k$.
Через точку $A_k$ проведём плоскость, перпендикулярную отрезку $OA_k$. Все остальные точки расположены с той же стороны от этой плоскости, что и точка $O$. Поэтому проекции всех сил, действующих на тело $A_k$, на вектор $\overrightarrow{OA_k}$, отрицательны, и сумма сил не может быть равна $\vec 0$.

evgeniy в сообщении #888145 писал(а):
Планеты имеют не равную нулю кинетическую энергию и устойчивые дискретные орбиты с отрицательной энергией и стационарные орбиты с постоянной энергией есть.
И что?
Ну давайте рассмотрим пару тел с массами $m_1$ и $m_2$, вращающихся по круговым орбитам вокруг общего центра масс на расстоянии $R$ друг от друга. Вы, надеюсь, не будете отрицать, что эти орбиты стационарные? Вычислите нам, пожалуйста, энергию этой системы. Это школьная задача. Когда вычислите, появится предмет для дальнейшего обсуждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение18.07.2014, 09:33 


07/05/10

993
Someone путает одну вещь. Рассмотрение надо вести в комплексной плоскости, и решать задачу 2 тел в комплексной плоскости, решение в которой не совпадает с решением в действительной плоскости. Я это Munin уже говорил и привел решение для двух тел, правда его надо изменить, для двух тел нет координат положения равновесия, но полюса есть. Решение в комплексной плоскости подразумевает наличие колебаний, для планет, это периодическая зависимость траектории. И действительно наблюдается периоды, описывающие влияние крупных тел Солнечной системы на другие тела. Амплитуда периодической зависимости для Земли мала, но она есть из-за влияния других планет. Все это описывается комплексным решением.
Someone в сообщении #888160 писал(а):
evgeniy в сообщении #888145
писал(а):
Планеты имеют не равную нулю кинетическую энергию и устойчивые дискретные орбиты с отрицательной энергией и стационарные орбиты с постоянной энергией есть. evgeniy, оказывается, не знает, что такое положение равновесия.

Отсутствие положений равновесия в системе $N\geqslant 2$ взаимно притягивающихся тел доказывается очень просто.
Пусть $A_1,A_2,\ldots,A_N$ — равновесные положения наших тел (если какие-нибудь точки совпадают, объединим соответствующие тела в одно; тогда либо вся система сведётся к одному телу, либо останется не менее двух тел; первый случай не интересен). Равновесие означает, что сумма сил, действующих на каждое из тел со стороны остальных тел, равна $\vec 0$.
Для каждой пары точек $A_i,A_j$, $i\neq j$, множество точек, равноудалённых от $A_i$ и $A_j$, есть плоскость, проходящая через середину отрезка $A_iA_j$ перпендикулярно ему. $N$ точек определяют, таким образом, $\frac{N(N-1)}2$ плоскостей. Пусть $O$ — точка, не принадлежащая ни одной из этих плоскостей. Тогда все $N$ расстояний $\lvert OA_i\rvert$, $i=1,2,\ldots N$, попарно различны. Пусть наибольшее расстояние получается для точки $A_k$.
Через точку $A_k$ проведём плоскость, перпендикулярную отрезку $OA_k$. Все остальные точки расположены с той же стороны от этой плоскости, что и точка $O$. Поэтому проекции всех сил, действующих на тело $A_k$, на вектор $\overrightarrow{OA_k}$, отрицательны, и сумма сил не может быть равна $\vec 0$.

Ваше доказательство справедливо для действительных положений равновесия. Спасибо. Значит положения равновесия комплексные.
С Munin вопрос о положениях равновесия обсуждался, и я показал что они существуют, как решения нелинейной системы уравнений. Значит эти положения равновесия комплексные. Эти положения равновесия не реализуются в силу их неустойчивости. Они неустойчивы, так как при подстановке решения в линеаризованную систему надо искать решение в виде $x_l=g_{lk}\exp(\lambda_k t)c_k$, причем в левой части стоит вторая производная, и значит имеем слева $\lambda_k^2$, и следовательно имеется два корня для собственного числа. Т.е. в задаче N тел положения равновесия не реализуются, а имеется сложная система вращений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение18.07.2014, 11:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
evgeniy в сообщении #888341 писал(а):
Someone путает одну вещь. Рассмотрение надо вести в комплексной плоскости, и решать задачу 2 тел в комплексной плоскости, решение в которой не совпадает с решением в действительной плоскости.
Если не совпадает, то, стало быть, не имеет никакого отношения к движению небесных тел.

Хватит нести чушь. Есть задача двух тел. Вычислите в ней энергию системы двух тел для частного случая круговых орбит и покажите, что там дискретно.
Someone в сообщении #888160 писал(а):
Ну давайте рассмотрим пару тел с массами $m_1$ и $m_2$, вращающихся по круговым орбитам вокруг общего центра масс на расстоянии $R$ друг от друга. Вы, надеюсь, не будете отрицать, что эти орбиты стационарные? Вычислите нам, пожалуйста, энергию этой системы.
Ещё раз повторяю: по сложности это задача для школьника, и если Вы претендуете на эпохальные открытия, ниспровергающие всю небесную механику и кучу наук кроме того, то продемонстрируйте нам результат в этом простом случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение18.07.2014, 12:18 


07/05/10

993
Я переделал описанное для Munin решение, убрав координаты положения равновесия для 2 двух тел.
evgeniy в сообщении #886561 писал(а):
Имеем уравнение движения для каждого тела
$\frac{d^2 x_l}{dt^2}=-\frac{\alpha(y_l-x_l)}{|\vec y-\vec x|^3}$
Используя комплексные полюса знаменателя которые непрерывны, получим уравнение относительно каждой переменной.
$\frac{d^2 x_l}{dt^2}=\exp[H_l(t)]\frac{1}{\exp[\int g(\alpha,\beta)\ln(x_l-c(\alpha,\beta))^3d\alpha d\beta/\int g(\alpha,\beta)d\alpha d\beta]}\eqno(1)$
Величина $\int g(\alpha,\beta)\ln(x_l-c(\alpha,\beta))^3d\alpha d\beta/\int g(\alpha,\beta)d\alpha d\beta=\ln(x_l-c(\alpha_1,\beta_1))^3$ с помощью теоремы о среднем значении интеграла, причем для любого значения $x_l $существует этот множитель, т.е. записанное выражения (1) является непрерывным произведением множителей.
где величина $\exp[H_l(t)]$ определяется по формуле
$\exp[H_l(t)]=-\frac{\alpha(y_l-x_l)}{|\vec y-\vec x|^3}\exp[\int g(\alpha,\beta)\ln(x_l-c(\alpha,\beta))^3d\alpha d\beta/\int g(\alpha,\beta)d\alpha d\beta]$
Множитель $g(\alpha,\beta)$ введен для сходимости интеграла.
Причем эта величина в бесконечность и ноль не обращается и следовательно является монотонной функцией времени. Если эту величину подставить в формулу (1), то получим уравнение движения.
Формулу (1) можно представить в виде
$\frac{d^2 x_l}{dh_l^2}=\frac{1}{\exp[\int 3g(\alpha,\beta)\ln(x_l-c(\alpha,\beta))d\alpha d\beta/\int g(\alpha,\beta)d\alpha d\beta]}\eqno(2)$
как это сделать, см. в прилагаемом файле. Уравнение (2) можно представить в виде
$\frac{d^2 x_l}{dh_l^2}=\int  \frac{k(\alpha,\beta)}{(x_l-c(\alpha,\beta))}d\alpha d\beta+\int \frac{b(\alpha,\beta)}{(x_l-c(\alpha,\beta))^2}d\alpha d\beta+\int \frac{d(\alpha,\beta)}{(x_l-c(\alpha,\beta))^3}d\alpha d\beta\eqno(3)$
Умножаем (3) на величину $\frac{dx_l}{dh_l}$ и интегрируем по величине $h_l$, получим
$(\frac{d x_l}{dh_l})^2/2=\int  k(\alpha,\beta)[\ln(x_l-c(\alpha,\beta))+2\pi i p]d\alpha d\beta-\int \frac{b(\alpha,\beta)}{(x_l-c(\alpha,\beta))}d\alpha d\beta-\int \frac{d(\alpha,\beta)}{2(x_l-c(\alpha,\beta))^2}d\alpha d\beta+c\eqno(3)$
Далее извлекаем корень из левой части и интегрируем это дифференциальное уравнение ., получим

$\int_{u=x_l^0}^{x_l}\frac{du}{[ \int  k(\alpha,\beta)[\ln(u-c(\alpha,\beta))+2\pi i p]d\alpha d\beta-\int \frac{b(\alpha,\beta)}{(u-c(\alpha,\beta))}d\alpha d\beta-\int \frac{d(\alpha,\beta)}{2(u-c(\alpha,\beta))^2}d\alpha d\beta+c]^{1/2}}=h_l-h_l^0$
Получим решение уравнения движения, причем координата зависит от времени и от целого числа p. Считаем интеграл энергии и получаем зависимость энергии от целого числа p. Константа c определится из начального значения скорости. Т.е. получен дискретный спектр энергии.

Жду ваши вопросы.
На неизбежно возникшие вопросы

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение18.07.2014, 13:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
evgeniy в сообщении #888390 писал(а):
Жду ваши вопросы.
Вопросов нет. Вы написали бред, а решать простую школьную задачу не умеете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение18.07.2014, 13:48 


07/05/10

993
Вот за это Someone я Вас и не люблю. Вместо подробного разбора и выделения возможных ошибок и их дальнейшего исправления, Вы просто не хотите разбираться, прикрываясь простой фразой бред. Munin задавал конкретные вопросы на которые я дал ответ. Вы же на это не способны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение18.07.2014, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Если бы Вы решили эту простую школьную задачу, было бы ясно, что Вы написали бред.
Или покажите, как из Вашего "решения" получается обычное решение поставленной мной задачи.

evgeniy в сообщении #888341 писал(а):
Рассмотрение надо вести в комплексной плоскости, и решать задачу 2 тел в комплексной плоскости, решение в которой не совпадает с решением в действительной плоскости.
Ещё раз повторю: если ваше "решение" при ограничении его на действительную плоскость не даёт решения действительной задачи, то ваше "решение" никакого отношения к задаче не имеет и является бредом.

evgeniy в сообщении #888422 писал(а):
Вот за это Someone я Вас и не люблю. Вместо подробного разбора и выделения возможных ошибок и их дальнейшего исправления, Вы просто не хотите разбираться
Не хочу, потому что Вы пишете неизвестно откуда взявшиеся формулы, непонятно какое отношение имеющие к задаче.
Я следил за вашими "выступлениями" в других ваших темах; везде Вы демонстрируете бред и не в состоянии внятно ответить на простые ключевые вопросы, при этом совершенно не корректируя свои утверждения, поэтому "подробный разбор и выделение ошибок" смысла не имеет.

Без ответов на мои вопросы я копаться в ваших формулах не буду. Отсутствие ответов я буду рассматривать как подтверждение классификации ваших сочинений как бреда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение18.07.2014, 14:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #888422 писал(а):
Munin задавал конкретные вопросы на которые я дал ответ.

Который показал, что ваши заявления - бред. У меня вопросы кончились. Вы сами себя посадили в лужу, и мне этого достаточно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 151 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 11  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group