2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение09.06.2014, 11:53 


07/05/10

993
Сила тяготения Ньютона в релятивистском приближении имеет простой вид в одной системе координат. Пусть имеем уравнение движения Ньютона для двух тел в штрихованной системе покоя. Я его выводил и надо уточнить выражение для действующей силы тяготения
$ \frac{d^2 m_1 \vec r^{‘}}{ds_1^2}=- \frac{1}{\sqrt{1-V_1^{‘2}/c^2}} \frac{k m_1 m_2 (\vec r_2^{‘}-\vec r_1^{‘})}{|\vec r_2^{‘}-\vec r_1^{‘}|^3}$
Где величина $V_1^{‘}$ скорость первого тела в штрихованной системе координат. Причем переменная $s_1$ определяется по формуле $ds_1=dt\sqrt{1-V_1^{‘2}/c^2}$.
Осуществим преобразование Лоренца $x^{‘}=(x +V_x t)\gamma, y{‘}=y,z{‘}=z$, где $\vec V_x$ скорость не штрихованной системы координат $\gamma=1/\sqrt{1-V_x^2/c^2}$. Подставим в уравнение движения Ньютона, получим
$\frac{d^2 m_1 (\vec r+ V_x t)\gamma}{ds_1^2 \gamma^2}=- \frac{1}{\sqrt{1-V_1^2/c^2}}\frac{k m_1 m_2 (\vec r_2-\vec r_1)}{|\vec r_2-\vec r_1|^3\gamma^2}$
Откуда имеем
$\frac{d^2 m_1 (\vec r+ V_x t)}{ds_1^2}=- \frac{\sqrt{1-V_x^2/c^2}}{\sqrt{1-V_1^2/c^2}}\frac{k m_1 m_2 (\vec r_2-\vec r_1)}{|\vec r_2-\vec r_1|^3}$
Имеем $\frac{d^2 t}{ds^2}=0$ . Величина $V_{1x}=\frac{V_{1x}^{‘}+V_x}{1+V_{1x}^{‘}V_x/c^2}$
$V_{1y}=\frac{V_{1y}^{‘}\sqrt{1-V_x^2}}{1+V_{1x}^{‘}V_x/c^2}$
$V_{1z}=\frac{V_{1z}^{‘}\sqrt{1-V_x^2}}{1+V_{1x}^{‘}V_x/c^2}$
скорость первого тела в не штрихованной системе отсчета
Значит, уравнение движения в двигающейся инерциальной системе координат имеет вид
$\frac{d^2 m_1 \vec r}{ds_1^2}=- \frac{\sqrt{1-V_x^2/c^2}}{\sqrt{1-V_1^2/c^2}}\frac{k m_1 m_2 (\vec r_2-\vec r_1)}{|\vec r_2-\vec r_1|^3}$
Причем в случае двух тел, скорости которых лежат вдоль действия силы в системе координат, двигающейся со скоростью $V_x=V_1$, имеем
$\frac{d^2 m_1 \vec r}{ds_1^2}=- \frac{k m_1 m_2 (\vec r_2-\vec r_1)}{|\vec r_2-\vec r_1|^3}$
Munin я исправил текст прилагаемого файла, и теперь энергия состояния тела определяется из понятной формулы. Причем на бесконечности времени имеется следующая картина движения N тел. Они вращаются в параллельных плоскостях, расстояние между которыми удалось определить. Отсюда понятно, почему в квантовой системе, состоящей из N тел, моменты импульса складываются в произвольно направленной системе координат. Система N тел за время измерения перестраивается, и все орбиты лежат в параллельных плоскостях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение05.07.2014, 19:20 
Аватара пользователя


14/08/12
309
Дискретные энергии в системе N тел?

А я возьму и увеличу энергию одного из тел на $\frac{\Delta E_n}{2}$. Т.е. на половину разности нынешнего и более высокого уровней. В макро случае. И никаким образом система не сможет "избавиться" от этой энергии. Подтолкну астероид выстрелом из пушки на очень малую величину.

Не может быть дискретных уровней энергии. Только на микроуровне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение10.07.2014, 10:21 


07/05/10

993
Все очень просто, если массивные тела, планеты имеют малые квантовые числа и разность уровней энергии велика, и мы не можем изменить их энергию, орбиты остаются неизменными, то малые тела находятся в квазиклассическом или в свободном состоянии и разность их уровней энергии мала, почти непрерывна. Астероид находится не в связанном состояние, а в свободном состоянии и его энергия непрерывна, так как положительна. Связанное состояние энергии отрицательно

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение10.07.2014, 13:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Связанное - это когда астероид упал на поверхность планеты, что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение10.07.2014, 15:43 


07/05/10

993
Все как в квантовой механике, если энергия системы отрицательна, значит это связанное состояние, причем энергия дискретна, в частности орбиты планет, если энергия состояния положительна, это гиперболическая орбита и свободное состояние и непрерывное значение энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение10.07.2014, 16:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
evgeniy в сообщении #886208 писал(а):
если энергия системы отрицательна, значит это связанное состояние, причем энергия дискретна
А доказательство дискретности энергии астероида предъявить можете? "…значит…" — это не доказательство.
В квантовой механике дискретность энергий не декларируется, а выводится из уравнений. Вот и Вы выведите дискретность энергии астероида из уравнений небесной механики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение10.07.2014, 16:31 


07/05/10

993
По видимому Вы даже не читали начальные посты и файл приложение, где я доказываю, что энергия N взаимодействующих тел дискретна. В частности получается, что и энергия отдельного тела дискретна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение10.07.2014, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #886208 писал(а):
Все как в квантовой механике, если энергия системы отрицательна, значит это связанное состояние

Вы только что заявили, что астероиды находятся не в связанном состоянии. А у них энергия отрицательна. Извольте не противоречить самому себе.

evgeniy в сообщении #886225 писал(а):
По видимому Вы даже не читали начальные посты и файл приложение, где я доказываю, что энергия N взаимодействующих тел дискретна. В частности получается, что и энергия отдельного тела дискретна.

Их даже и читать не надо, чтобы сделать заключение, что они ошибочны.

-- 10.07.2014 18:56:24 --

Вот лагранжиан отдельного тела: $L=m(\dot{\mathbf{r}})^2/2.$ Демонстрируйте дискртеность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение11.07.2014, 11:58 


07/05/10

993
Munin в сообщении #886253 писал(а):
evgeniy в сообщении #886208
писал(а):
Все как в квантовой механике, если энергия системы отрицательна, значит это связанное состояние
Вы только что заявили, что астероиды находятся не в связанном состоянии. А у них энергия отрицательна. Извольте не противоречить самому себе.

Энергия у астероидов положительна, так как они не находятся на эллиптических орбитах, когда их энергия отрицательна, а имеют гиперболическую траекторию. Кроме того, их масса мала, и даже если бы они перешли на эллиптическую орбиту, квант их энергии мал.
Munin в сообщении #886253 писал(а):
Вот лагранжиан отдельного тела: $L=m(\dot{\mathbf{r}})^2/2.$ Демонстрируйте дискртеность.

Во первых необходимо как минимум два тела, связанных гравитационным или электромагнитным взаимодействием. Во вторых это сложное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, которое я специально выделил в отдельный файл, в силу громоздкости изложения. В третьих Вы уже читали этот файл, так как был комментарий по поводу этого файла, наверное забыли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение11.07.2014, 12:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
evgeniy в сообщении #886513 писал(а):
Во первых необходимо как минимум два тела, связанных гравитационным или электромагнитным взаимодействием.
Ну возьмём два тела: Землю и искусственный спутник Земли. Как известно, в такой задаче двух тел существуют круговые орбиты произвольного радиуса, и уже таких круговых орбит — континуум. И никакой дискретности, что также известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение11.07.2014, 12:13 


07/05/10

993
Энергия системы Луна и Земля сохраняется с точностью до силы воздействия Солнца. Чтобы энергия системы сохранялась необходимо рассматривать Землю, Луну и Солнце. Массы всех этих тел велики и энергия отрицательна, так как находятся на эллиптических орбитах. Чтобы изменить их траектории надо большой квант энергии. Именно поэтому траектории стабильны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение11.07.2014, 13:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #886513 писал(а):
Энергия у астероидов положительна, так как они не находятся на эллиптических орбитах, когда их энергия отрицательна, а имеют гиперболическую траекторию.

Да что вы говорите?

https://www.google.com/search?q=asteroid+orbital+elements

И чтобы больше не произносили подобных глупостей!

(Гиперболическими бывают кометы, а не астероиды, и весьма редко. Большинство комет эллиптические.)

evgeniy в сообщении #886513 писал(а):
Во первых необходимо как минимум два тела, связанных гравитационным или электромагнитным взаимодействием.

Окей, вот лагранжиан двух тел: $L=m_1(\dot{\mathbf{r}}_1)^2/2+m_2(\dot{\mathbf{r}}_2)^2/2+\alpha/|\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1|.$

Это не сложное решение, по крайней мере, его знают все студенты-физики самое позднее на втором курсе.

Так что давайте, демонстрируйте дискретность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение11.07.2014, 15:48 


07/05/10

993
Вообще-то нужно Вас отослать к файлу, в котором все написано. Но так уж и быть повторю выкладки. Во первых нельзя переходить в систему, связанную с центром инерции тела, так как решение должно получиться комплексное. Кроме того, решение для двух тел, которое решают второкурсники не распространяется на множество тел, а предлагаемый метод распространяется. Решение в комплексной плоскости отличается от решения, которое реализуют второкурсники и оно определяет дискретные уровни энергии.
Имеем уравнение движения для каждого тела
$\frac{d^2 x_l}{dt^2}=-\frac{\alpha(y_l-x_l)}{|\vec y-\vec x|^3}$
Используя комплексные полюса знаменателя которые непрерывны, получим уравнение относительно каждой переменной.
$\frac{d^2 x_l}{dt^2}=\exp[H_l(t)]\frac{\exp[\int \ln(x_l-a(\alpha))d\alpha]}{\exp[\int \ln(x_l-c(\alpha,\beta))^2d\alpha d\beta]}\eqno(1)$
где величина $\exp[H_l(t)]$ определяется по формуле
$\exp[H_l(t)]=-\frac{\alpha(y_l-x_l)}{|\vec y-\vec x|^3}\frac{\exp[\int \ln(x_l-c(\alpha,\beta))^2d\alpha d\beta]}{\exp[\int \ln(x_l-a(\alpha))d\alpha]}$
Причем эта величина в ноль и бесконечность не обращается и следовательно является монотонной функцией времени. Если эту величину подставить в формулу (1), то получим уравнение движения.
Формулу (1) можно представить в виде
$\frac{d^2 x_l}{dh_l^2}=\frac{\exp[\int \ln(x_l-a(\alpha))d\alpha]}{\exp[\int 2\ln(x_l-c(\alpha,\beta))d\alpha d\beta]}\eqno(2)$
как это сделать, см. в прилагаемом файле. Уравнение (2) можно представить в виде
$\frac{d^2 x_l}{dh_l^2}=Q(x_l)+\int  \frac{k(\alpha,\beta)}{(x_l-c(\alpha,\beta))}d\alpha d\beta+\int \frac{b(\alpha,\beta)}{(x_l-c(\alpha,\beta))^2}d\alpha d\beta\eqno(3)$
Умножаем (3) на величину $\frac{dx_l}{dh_l}$ и интегрируем по величине $h_l$, получим
$(\frac{d x_l}{dh_l})^2/2=P(x_l)+\int  k(\alpha,\beta)[\ln(x_l-c(\alpha,\beta))+2\pi i p]d\alpha d\beta-\int \frac{b(\alpha,\beta)}{2(x_l-c(\alpha,\beta))}d\alpha d\beta\eqno(3)$
Далее извлекаем корень из левой части и интегрируем это дифференциальное уравнение ., получим

$\int_{u=x_l^0}^{x_l}\frac{du}{[P(u)+ \int  k(\alpha,\beta)[\ln(u-c(\alpha,\beta))+2\pi i p]d\alpha d\beta-\int \frac{b(\alpha,\beta)}{2(u-c(\alpha,\beta))}d\alpha d\beta]^{1/2}}=h_l-h_l^0$
Получим решение уравнения движения, причем координата зависит от времени и от целого числа p. Считаем интеграл энергии и получаем зависимость энергии от целого числа p. Т.е. получен дискретный спектр энергии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение11.07.2014, 15:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #886561 писал(а):
Вообще-то нужно Вас отослать к файлу, в котором все написано.

Вообще-то вы обязаны отвечать в теме.

evgeniy в сообщении #886561 писал(а):
Имеем уравнение движения для каждого тела
$\frac{d^2 x_l}{dt^2}=-\frac{\alpha(y_l-x_l)}{|\vec y-\vec x|^3}$
Используя комплексные полюса знаменателя которые непрерывны, получим уравнение относительно каждой переменной.
$\frac{d^2 x_l}{dt^2}=\exp[H_l(t)]\frac{\exp[\int \ln(x_l-a(\alpha))d\alpha]}{\exp[\int \ln(x_l-c(\alpha,\beta))^2d\alpha d\beta]}\eqno(1)$

Вот этот переход, пожалуйста, изложите подробно. Включая все вводимые вами новые обозначения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение11.07.2014, 16:31 


07/05/10

993
Munin в сообщении #886565 писал(а):
evgeniy в сообщении #886561
писал(а):
Имеем уравнение движения для каждого тела
$\frac{d^2 x_l}{dt^2}=-\frac{\alpha(y_l-x_l)}{|\vec y-\vec x|^3}$
Используя комплексные полюса знаменателя которые непрерывны, получим уравнение относительно каждой переменной.
$\frac{d^2 x_l}{dt^2}=\exp[H_l(t)]\frac{\exp[\int \ln(x_l-a(\alpha))d\alpha]}{\exp[\int \ln(x_l-c(\alpha,\beta))^2d\alpha d\beta]}\eqno(1)$
Вот этот переход, пожалуйста, изложите подробно. Включая все вводимые вами новые обозначения.


Переменная $x_l$ имеет континуум нулей правой части дифференциального уравнения, что и изображено в числителе дроби. Значение переменной $\exp[H_l(t)]$ описано далее по тексту, и при подстановке этого значения в уравнение получается начальное уравнение движения. Равенство нулю знаменателя реализуется при комплексном значении $x_3=f(x_1,x_2)$, что можно переписать в виде $x_l=x_l(\alpha,\beta),l=1,2,3$. откуда значение знаменателя.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 151 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group