2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11  След.
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение28.07.2014, 11:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну вот я, например, произвёл элементарные выкладки: подставил в формулу то, что вы написали, и тождества не получил.

Если вы такие глупости пишете, то действительно, человеку может быть лень вас, как нагадившего котёнка, тыкать в каждую вашу ошибку носом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение28.07.2014, 11:10 


07/05/10

993
Приведите Ваши выкладки. В прочем я ему благодарен, он по крайней мере пытается найти ошибки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение28.07.2014, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В ваших ошибках тут все по колено ходят, искать не надо. Единственная проблема - вам на них глаза открыть.

Ну что будет, если $x(t)=1+i\sqrt{2(t-t_0)}$ подставить в $1/(x-2)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение28.07.2014, 11:51 


07/05/10

993
Получится $1/(-1+i\sqrt{2(t-t_0)})=-1+0[\sqrt{t-t_0}]$, так как расчет ведется в нулевом порядке малости величиной $0[\sqrt{t-t_0}]$ пренебрегаем. Неужели у Вас вызвала проблемы пренебрежением члена первого порядка малости, когда формула записана в нулевом. Тождество получается в при записи члена первого порядка в виде $0[\sqrt{t-t_0}]$. Даже говорить об этом не хочется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение28.07.2014, 12:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Это уже не тождество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение28.07.2014, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
evgeniy в сообщении #890824 писал(а):
Простые выкладки, используя неявную схему решения, $x_0$, текущее значение решения, величина x вычисляется по текущему значению.
$x=x_0+(1+x^2)h+0(h)^2$
Имеем квадратное уравнение
$x^2h-x+x_0+h+0(h^2)=0$
Это уравнение — это совсем не то же самое, что исходное дифференциальное уравнение $\frac{dx}{dt}=1+x^2$. Вдобавок, из него вообще нельзя найти $x$, так как неизвестна функция, скрывающаяся под маской $O(h^2)$ (Вы почему-то пишете ноль вместо $O$-большого).

evgeniy в сообщении #890824 писал(а):
$(x-1)\frac{dx}{dt}=\frac{1}{x-2}$
Если подставить в эту формулу решение в виде
В каком бы виде Вы ни искали решение, оно не будет определено в точке $x=1$. Причину я уже объяснял: в этой точке левая часть уравнения равна нулю, а правая — минус единице, и равенство заведомо не будет выполняться.

evgeniy в сообщении #890824 писал(а):
$x(t)=1+i\sqrt{2(t-t_0)}$, то получим тождество
$i\sqrt{2(t-t_0)}i\sqrt{2}/[2\sqrt{t-t_0}]=-1$
Т.е. непосредственной проверкой убеждаемся, что получается решение.
Как Вам уже объяснили, непосредственная подстановка никакого тождества не даёт, так что решения не получается.
Правда, Вы там добавили
evgeniy в сообщении #890876 писал(а):
Получится $1/(-1+i\sqrt{2(t-t_0)})=-1+0[\sqrt{t-t_0}]$, так как расчет ведется в нулевом порядке малости величиной $0[\sqrt{t-t_0}]$ пренебрегаем.
но тогда у Вас получается не решение, а, в лучшем случае, асимптотика решения при $x\to 1$. Асимптотика решения — это не решение. Вдобавок, появление мнимой единицы в этих выкладках означает, что Вы неудачно написали подкоренное выражение, и если внести мнимую единицу под корень, то получится $x-1=\pm\sqrt{2(t_0-t)}$. Это действительно асимптотика двух решений, примыкающих к точке $x=1$. Их можно увидеть на прилагаемом графике.
Вложение:
SingDE.gif
SingDE.gif [ 3.2 Кб | Просмотров: 1199 ]
Продолжить эти решения в точку $x=1$ нельзя по уже дважды объяснённой причине, следовательно, их нельзя продолжить и за точку $x=1$.

evgeniy в сообщении #890824 писал(а):
Решение, которое Вы составили не обладает непрерывным спектром, действительная энергия состояния в задаче с действительными координатами определяется начальными условиями и при одинаковых начальных условия одинакова.
В классической механике это всегда так: если механическая энергия сохраняется, то каждое решение имеет единственное значение полной механической энергии (с точностью до постоянного слагаемого в потенциальной энергии). Так Вы это называете "дискретным спектром"? :shock: Даже вообразить себе такое невежество не мог. Вообще-то, спектром обладает не решение, а (в данном случае) дифференциальное уравнение (и обычно не само по себе, а в совокупности с некоторыми дополнительными условиями).

Но Вы поднимите глаза вверх и посмотрите на название своей темы: "Счетное количество решений задачи движения N тел". Я продемонстрировал, что решений всегда континуум, то есть, гораздо больше счётного. По-прежнему будете талдычить про "счётное количество"? Впрочем, я теперь уже не удивлюсь, если Вы и "счётное количество" понимаете как-нибудь совсем по-идиотски.

Оставшийся бред комментировать уже не буду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение29.07.2014, 09:56 


07/05/10

993
Someone в сообщении #891013 писал(а):
evgeniy в сообщении #890824
писал(а):
$(x-1)\frac{dx}{dt}=\frac{1}{x-2}$
Если подставить в эту формулу решение в виде В каком бы виде Вы ни искали решение, оно не будет определено в точке $x=1$. Причину я уже объяснял
: в этой точке левая часть уравнения равна нулю, а правая — минус единице, и равенство заведомо не будет выполняться.

Действительно в точке x=1 дифференциальное уравнение имеет особенность и в ней решение не существует согласно принятой терминологии. Но решение можно продолжить через эту особенность в виде ряда по степеням $t-t_0$. И в продолженном ряде в точке $t=t_0 $ появится решение 1. Нужно только переопределить понятие решения, учитывая непрерывный переход в решении через особую точку. Все это мы уже обсуждали со shwedka, и она согласилась с таким переопределением решения. Я выписал первый член этого ряда, но решение можно продолжить и далее. При этом решение становится комплексным.
Someone в сообщении #891013 писал(а):
В классической механике это всегда так: если механическая энергия сохраняется, то каждое решение имеет единственное значение полной механической энергии (с точностью до постоянного слагаемого в потенциальной энергии). Так Вы это называете "дискретным спектром"? :shock: Даже вообразить себе такое невежество не мог. Вообще-то, спектром обладает не решение, а (в данном случае) дифференциальное уравнение (и обычно не само по себе, а в совокупности с некоторыми дополнительными условиями).

да действительная и мнимая часть спектра дискретны, а их модуль определяется начальными условиями. И до этого не Вы догадались, а я Вам подсказал. И это уже прогресс, разделение спектра на действительную и мнимую часть. В квантовой механике это квазистационарное состояние.
Спектром обладает именно решение дифференциального уравнения, а не дифференциальное уравнение. Так происходит и в квантовой механике. Получается новая ветвь решения и она обладает своей энергией. Причем в квантовой механике о начальных условиях стыдливо замалчивают, иначе спектр решения определялся бы начальными условиями. Само понятие начальные условия в квантовой механике не применяют, так как нет определенной точки траектории. А если ввести понятие средние начальные условия, то закон сохранения энергии не будет выполняться.
Someone в сообщении #891013 писал(а):
Я продемонстрировал, что решений всегда континуум, то есть, гораздо больше счётного.

Вы не нашли непрерывный спектр решений, непрерывный спектр решений должен получится при одинаковых начальных условиях. Вот у меня при одинаковых начальных условиях получилась разная дискретная действительная и мнимая часть.
Причем как я доказываю, действительная часть это среднее при усреднении переменной траектории, а мнимая часть это среднеквадратичное отклонение переменной траектории. Хаотичность траекторий можно почитать, в материалах, рекомендованных Munin в предыдущих постах.
Munin в сообщении #889852 писал(а):
Это расчёт по классической механике. Не эффекты ОТО и не экспериментальный материал. См. напр. http://www.astro.spbu.ru/astro2006/review.htm доклад И. И. Шевченко.

И не обязательно, энергия вычисленная по среднему и среднеквадратичному отклонению совпадет с энергией, вычисленной с действительными приближенными начальными условиями. Энергия сохраняется при использовании точных значений траектории, что невозможно. Но энергию считают именно по среднему значению траектории. У меня же наряду со средним значением траектории используется и среднеквадратичное значение траектории. Т.е использование средних траекторий и средних начальных условий, что и реализуется, для выполнение законов сохранения, это приближение.
Мой вклад в науку, это то, что я добавил к учету среднего значения траектории и учет среднеквадратичной мнимой части, и если Вы этого не понимаете, то это Ваши проблемы.
Впрочем в ходе дискуссии я понял, что закон сохранения энергии относительно средних величин не сохраняется, за это спасибо. Так например средний радиус в ядре атома водорода равен $<r> =[3n^2-l(l+1)]/2$, что не вписывается не в один закон сохранения.

-- Вт июл 29, 2014 11:25:17 --

Someone в сообщении #891013 писал(а):
evgeniy в сообщении #890824
писал(а):
Простые выкладки, используя неявную схему решения, $x_0$, текущее значение решения, величина x вычисляется по текущему значению.
$x=x_0+(1+x^2)h+0(h)^2$
Имеем квадратное уравнение
$x^2h-x+x_0+h+0(h^2)=0$ Это уравнение — это совсем не то же самое, что исходное дифференциальное уравнение $\frac{dx}{dt}=1+x^2$. Вдобавок, из него вообще нельзя найти $x$, так как неизвестна функция, скрывающаяся под маской $O(h^2)$ (Вы почему-то пишете ноль вместо $O$-большого).

Это вычисление решения в точке x=x(t+h) по значению в точке $x_0=x(t)$ того же уравнения, но по численной неявной схеме. $O(h^2)$ этот член определяет ошибку представления формулы и делает ее точной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение29.07.2014, 14:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Someone в сообщении #891013 писал(а):
Оставшийся бред комментировать уже не буду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение29.07.2014, 14:45 


07/05/10

993
Когда нет физических и математических аргументов Someone обычно прибегает к такой терминологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение29.07.2014, 15:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy
Аргументов вам написали достаточно. Вы от них просто отмахнулись. Прекращайте демагогию. Терпение модераторов на этом форуме не бесконечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение29.07.2014, 16:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
evgeniy в сообщении #889476 писал(а):
Не могу привести значения координат равновесия трех тел, так как для этого надо решать систему нелинейных уравнений. Если Вы следили за ходом дискусcии с Munin, то я показал, что такие положения равновесия существуют. Если уж вам совсем не в терпежь, то подождите недельку, я посчитаю, это сложная задача.


Неделька прошла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение29.07.2014, 16:20 


07/05/10

993
g______d в сообщении #891418 писал(а):
evgeniy в сообщении #889476
писал(а):
Не могу привести значения координат равновесия трех тел, так как для этого надо решать систему нелинейных уравнений. Если Вы следили за ходом дискусcии с Munin, то я показал, что такие положения равновесия существуют. Если уж вам совсем не в терпежь, то подождите недельку, я посчитаю, это сложная задача.

Неделька прошла.

Вы не в курсе, на следующий день я выложил решение.
Munin в сообщении #891416 писал(а):
evgeniy
Аргументов вам написали достаточно. Вы от них просто отмахнулись. Прекращайте демагогию. Терпение модераторов на этом форуме не бесконечно.

На все аргументы я ответил. Приведите хоть один существенный аргумент, на который я не дал ответа.
Не форум, а демагогия Someone и Munin.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение29.07.2014, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
evgeniy в сообщении #891438 писал(а):
Вы не в курсе, на следующий день я выложил решение.


Ничего вы не выложили. Чиселки где? Значения координат, масс?

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение29.07.2014, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Someone
g______d
Предлагаю голосовать за "Пургаторий" (я за). Надеюсь, голосов нескольких ЗУ модераторам окажется, наконец, достаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Счетное количество решений задачи движения N тел
Сообщение29.07.2014, 16:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Если 12 вещественных чисел в ближайшее время не будет, то будет чисто формальный повод закрыть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 151 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group