2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Подмножества
Сообщение30.05.2014, 21:57 


30/05/14
4
Имеется $100$ некоторых подмножеств множества ${0,1,2,...,9}$. Необходимо доказать, что найдётся два подмножества, у которых симметрическая разность имеет мощность не более двух.
Т.е. что найдутся два таких подмножества, которые будут отличаться не более чем двумя элементами.
Это ведь делается не перебором?
Изначально была идея, посчитать сколько всего пар подмножеств и у скольких пар симметрическая разность не более двух, но, кажется мне, есть способ лучше и адекватней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение31.05.2014, 20:48 
Аватара пользователя


14/12/13
119
Это задача из вступительного экзамена в ШАД 2013 года. Хорошение решение предполагается следующим.
На множестве всех подмножеств $\{0,1, 2, \dots, 9\}$ введем метрику - мощность симметрической разности. Например, если у нас множества $\{1, 2, 3\}, \{2, 3, 9\}$, то симметрическая разность между ними будет $\{1, 9\}$, а расстояние, соответственно, 2.
Далее, у нас есть $100$ множеств (точки в метрическом пространстве). Возьмем вокруг каждой точки шар радиуса $1$ относительно введенной метрики. Заметим, что для любой точки найдется хотя бы $11$ точек, расстояние до которых не превышает $1$.
Остается лишь добавить, что $11 \times 100 = 1100 > 1024$, значит какие-то два из этих шаров пересекутся, и, соответственно, по неравенству треугольника, расстояние между их центрами будет не более чем $2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение31.05.2014, 20:56 


19/05/10
3892
Россия

(Оффтоп)

Foxer в сообщении #870001 писал(а):
...Хорошение решение предполагается следующим...

Новояз из опечатки) хорошее решение - хорошение

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение31.05.2014, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13142
с Территории
post853207.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Подмножества
Сообщение01.06.2014, 16:45 


30/05/14
4
Спасибо большое за ответы!
Наконец-то всё стало понятно! :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group