2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 исчисление высказываний
Сообщение23.05.2014, 10:21 


23/05/14
2
Помогите разобраться с исчислением высказываний. Есть пример:
$((\neg C\to(\neg A\to\neg B)) \equiv A\vee (\neg B\vee C)$
К сожалению у меня только пока мысли по его решению:
Преобразуем тождесто в $A\vee (\neg B\vee C) \vdash ((\neg C\to(\neg A\to\neg B))$. Так же тут можно применить теорему дедукции $\vdash (A\vee (\neg B\vee C)) \to ((\neg C\to(\neg A\to\neg  B))$.
Еще есть мысли, что согласно вот этой теореме $F\to G, G\to H\vdash F\to H $, можно найти некую $H$ выводимую из первой и второй части тождества.

Следовательно используя секвенции мне надо из $A\vee (\neg B\vee C)$ вывести $((\neg C\to(\neg A\to\neg B))$ или некую третью формулу. Вот тут и начинаются проблемы, я не могу понять: по какому признаку мне выбирать секвенции и аксиомы? С чего начать? Правильно ли я вообще думаю?

P.S.как упростить и построить таблицу истинности знаю, но этого и не требуется(( Хочется научится именно ив.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.05.2014, 12:29 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5687
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Serliks
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Формулы поправил и вернул

 Профиль  
                  
 
 Re: исчисление высказываний
Сообщение23.05.2014, 19:40 
Аватара пользователя


29/05/11
209
Красноармейск, Донецкая обл.
Аксиомы и правила вывода бы указывать явно...

Я бы делал так (схематически, ведь аксиомы-то не указаны и даже не указано, следует ли $\equiv$ понимать как самостоятельный символ или как сокращение):
исходил бы из законов:
  • $\neg\alpha\to\beta \equiv \alpha\vee\beta$
  • $\alpha\vee\beta \equiv \beta\vee\alpha$
  • $(\alpha\vee\beta)\vee\gamma \equiv \alpha\vee(\beta\vee\gamma)$
Например, если можно пользоваться теоремой $\frac{\vdash \alpha\equiv\beta \quad \vdash \beta\equiv\gamma}{\vdash \alpha\equiv\gamma},$ то легко чередой её применений получить нужный результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: исчисление высказываний
Сообщение23.05.2014, 23:27 
Аватара пользователя


01/12/06
525
Кишинёв
В интуиционисткой системе Клини предложение $A\vee(\neg B\vee C),\ \neg C,\ \neg A\vdash\neg B$ можно доказать так:

1. $A\vee(\neg B\vee C)$ - допущение.
2. $\neg A$ - допущение.
3. $\neg C$ - допущение.
4. $\neg A\to(A\to\neg B)$ - схема аксиома $8^\prime.$
5. $\neg C\to(C\to\neg B)$ - схема аксиома $8^\prime.$
... [сюда вставляете доказательство формулы 6.]
6. $\neg B\to\neg B$ - $5^{(n-1)},\ 5^{(n)}$.
7. $A\to\neg B$ - модус поненс 2, 4.
8. $C\to\neg B$ - модус поненс 3, 5.
9. $(\neg B\to\neg B)\to((C\to\neg B)\to(\neg B\vee C\to\neg B))$ - схема аксиома 6.
10. $(C\to\neg B)\to(\neg B\vee C\to\neg B)$ - модус поненс 6, 9.
11. $\neg B\vee C\to\neg B$ - модус поненс 8, 10.
12. $(A\to\neg B)\to((\neg B\vee C\to\neg B)\to(A\vee(\neg B\vee C)\to\neg B))$ - схема аксиома 6.
13. $(\neg B\vee C\to\neg B)\to(A\vee(\neg B\vee C)\to\neg B)$ - модус поненс 7, 12.
14. $A\vee(\neg B\vee C)\to\neg B$ - модус поненс 11, 13.
15. $\neg B$ - модус поненс 1, 14.

Эта последовательность строк (вывод) доказывает предложение $A\vee(\neg B\vee C),\ \neg C,\ \neg A\vdash\neg B$. Далее по теореме дедукции, $A\vee(\neg B\vee C)\vdash\neg C\to(\neg A\to\neg B).$
В классической системе Клини надо перед строками 4 и 5 вставить соответствующие доказательства, которые не трудно найти (в своей книге Клини доказывает предложение $A,\ \neg A\vdash B$).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group