2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значения производной по направдению
Сообщение22.05.2014, 19:17 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Да. И это равно модулю градиента на косинус угла между градиентом и направлением. Первый множитель неотрицательный и от направления не зависит, т.е. при рассмотрении различных направлений при заданной функции и заданной точке это постоянный коэффициент. А косинус — вещь понятная, меняется от и до.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значения производной по направдению
Сообщение22.05.2014, 19:25 


29/08/11
1759
svv
То есть $$\frac{\partial f}{\partial l} = \text{пр}_{\vec{l}} ( \vec{\operatorname{grad}} f) = \frac{( \vec{\operatorname{grad}} f) \cdot \vec{l}}{|\vec{l}|} = ( \vec{\operatorname{grad}} f) \cdot \vec{l} = |\vec{\operatorname{grad}} f|  \cdot \cos(\vec{\operatorname{grad}} f,\vec{l})$$

И, соответственно, максимальное значение производной по направлению в данной точке будет равно значению градиента в данной точке, а минимальное - этому же значению, только с минусом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значения производной по направдению
Сообщение22.05.2014, 19:25 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Удивительно, но это так. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значения производной по направдению
Сообщение22.05.2014, 19:29 


29/08/11
1759
svv
Понял!

svv
ewert
Munin
Спасибо за помощь, господа!

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значения производной по направдению
Сообщение22.05.2014, 20:31 


29/08/11
1759
Хотел уточнить: формула $$\frac{\partial f}{\partial l} = \text{пр}_{\vec{l}} ( \vec{\operatorname{grad}} f) = \frac{( \vec{\operatorname{grad}} f) \cdot \vec{l}}{|\vec{l}|} = ( \vec{\operatorname{grad}} f) \cdot \vec{l} = |\vec{\operatorname{grad}} f|  \cdot \cos(\vec{\operatorname{grad}} f,\vec{l})$$

справедлива для любого, не обязательно единичного, вектора $\vec{l}$ ?

Ведь из скалярного произведения вылезет $|\vec{l}|$ и сократится с $|\vec{l}|$ в знаменателе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значения производной по направдению
Сообщение22.05.2014, 20:34 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Limit79 в сообщении #866608 писал(а):
справедлива для любого, не обязательно единичного, вектора $\vec{l}$ ?

Конечно.

В этой формуле критический момент -- это что она именно про скалярное произведение, из чего всё и следует. Остальное -- уже лишь необходимые и напрашивающиеся уточнения.

-- Чт май 22, 2014 21:35:55 --

А, пардон -- кроме очевидной нелепицы в четвёртом выражении из пяти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значения производной по направдению
Сообщение22.05.2014, 20:53 


29/08/11
1759
ewert в сообщении #866611 писал(а):
А, пардон -- кроме очевидной нелепицы в четвёртом выражении из пяти.

Оно справедливо, если $|\vec{l}|=1$. Для произвольного вектора, это выражение надо оттуда убрать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значения производной по направдению
Сообщение22.05.2014, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Limit79 в сообщении #866546 писал(а):
То есть модуль антиградиента в данной точке?

Оу. Что такое антиградиент?

Если модуль - то это будет что-то положительное, а должно быть отрицательное :-)

И не изобретайте слов и понятий от себя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значения производной по направдению
Сообщение22.05.2014, 21:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Munin в сообщении #866618 писал(а):
Оу. Что такое антиградиент?

Это некий стандартный термин. Правда, не для этой темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значения производной по направдению
Сообщение22.05.2014, 21:03 


29/08/11
1759
Munin в сообщении #866618 писал(а):
Что такое антиградиент?

Munin в сообщении #866618 писал(а):
И не изобретайте слов и понятий от себя.

Оно общепринятое, насколько я знаю.

Цитата:
Антиградиент -- вектор, компоненты которого по абсолютной величине совпадают с компонентами градиента функции, но имеют противоположный знак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значения производной по направдению
Сообщение22.05.2014, 21:08 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Limit79 в сообщении #866626 писал(а):

Антиградиент -- вектор, компоненты которого по абсолютной величине совпадают с компонентами градиента функции, но имеют противоположный знак.

Это хорошо, но ещё лучше бы понимать, в каком контексте этот термин уместен, а в каком нет. В данном -- точно нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значения производной по направдению
Сообщение22.05.2014, 21:17 


29/08/11
1759
ewert в сообщении #866629 писал(а):
Это хорошо, но ещё лучше бы понимать, в каком контексте этот термин уместен, а в каком нет. В данном -- точно нет.

Это да, не спорю :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Наибольшее и наименьшее значения производной по направдению
Сообщение23.05.2014, 09:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

ewert в сообщении #866625 писал(а):
Это некий стандартный термин.

Да. Извините.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group