2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 14:54 


13/11/13
3
Здравствуйте!

Мне хотелось бы написать реферат/доклад на тему "Тензорный анализ в решении уравнений в частных производных второго порядка".
Я посмотрел несколько учебников по тензорному анализу, но в них, на мой взгляд, нет ничего похожего.

Знаете ли вы учебник/статью, где был бы рассмотрен этот вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 15:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
lazwolf487 в сообщении #866039 писал(а):
Я посмотрел несколько учебников по тензорному анализу, но в них, на мой взгляд, нет ничего похожего.

Морса-Фешбаха смотрели?

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 19:55 


10/02/11
6786
странноватая постановка вопроса

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 20:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
lazwolf487 в сообщении #866039 писал(а):
Здравствуйте!

Мне хотелось бы написать реферат/доклад на тему "Тензорный анализ в решении уравнений в частных производных второго порядка".
Я посмотрел несколько учебников по тензорному анализу, но в них, на мой взгляд, нет ничего похожего.

Знаете ли вы учебник/статью, где был бы рассмотрен этот вопрос?
"Месье знает толк в извращениях!" :D
Вот наоборот - бывает. Например, отыскание геодезических на многообразии сводится к решению системы, правда, ОДУ, но именно 2-го порядка. А вот чтобы тензоры использовались для решения урчп 2-го порядка - такого не припоминаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 20:32 


10/02/11
6786
УРЧП может быть задано на многообразии, тогда оно, естественно, записывается на языке тензоров, но это опятьтаки язык, а не инструмент для решения. Тензорный анализ, сам по себе, это очень тривальная штука, это всего навсего определение многообразия+правила дифференцирования+линейная алгебра, поэтому никаких содержательных теорем сущетсования только на этом получить в принципе невозможно

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 20:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #866211 писал(а):
поэтому никаких содержательных теорем сущетсования только на этом получить в принципе невозможно

А разве содержательные теоремы - это только существования? Как насчёт теорем, дающих принадлежность некоторому представлению, например? Или о точной последовательности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 21:36 


10/02/11
6786
ТС спрашивает про решение уравнений, а решение это именно теоремы существования

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я же привёл два примера, когда нет. Может, надуманные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Связь уравнений в частных производных и тензоров.
Сообщение21.05.2014, 22:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
lazwolf487 в сообщении #866039 писал(а):
Знаете ли вы учебник/статью, где был бы рассмотрен этот вопрос?


Посмотрите где-нибудь, хотя бы в википедии, что такое символ дифференциального оператора на многообразии. Думаю, тогда станет понятно, причем здесь могут быть тензоры.

Где символы используются в решении уравнений — здесь можно вернуться в $\mathbb R^n$ и вспомнить, что оператор с постоянными коэффициентами после преобразования Фурье переходит в оператор умножения на символ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group