2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Изоморфизм групп, прямая сумма.
Сообщение20.05.2014, 18:28 
Заслуженный участник


29/04/12
268
Да

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм групп, прямая сумма.
Сообщение20.05.2014, 18:48 


20/12/12
100
lena7, а значит $Z/6z\oplus Z/36Z, Z/9Z\oplus Z/24Z$ не изоморфны?

:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм групп, прямая сумма.
Сообщение20.05.2014, 19:17 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм групп, прямая сумма.
Сообщение20.05.2014, 19:51 


20/12/12
100
AV_77, нет, изоморфны или нет, не изоморфны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм групп, прямая сумма.
Сообщение20.05.2014, 20:14 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Нет, не изоморфны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм групп, прямая сумма.
Сообщение20.05.2014, 20:15 


20/12/12
100
AV_77, отлично, со свойствами разобрался. А верный ли получился гомоморфизм ? $\varphi((a+6*b)(\mod 6), b) = ((x+12y)(\mod 12), y).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм групп, прямая сумма.
Сообщение20.05.2014, 20:19 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
У вас пока никакого изоморфизма не определено толком. С одной стороны $a$ и $b$, с другой - $x$ и $y$, которые между собой никак не связаны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм групп, прямая сумма.
Сообщение20.05.2014, 20:33 


20/12/12
100
AV_77, $N = a+6\cdot b$. С одной стороны $N$ принимает различные значения от 0 до 215, в зависимости от переменных. С другой стороны он равен $N = x+12\cdot y$ и также определяется однозначно в зависимости от переменных.
Как мне теперь записать это в виде гомоморфизма корректно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм групп, прямая сумма.
Сообщение20.05.2014, 21:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Проверьте, что будет при сложении. Например, при $a=5,b=0$ имеем $N=5$. Во второй группе получаем $x=5,y=0$. Сложим эти элемент сам с собой. В первой группе получаем элемент $(4,0)$, во второй $(10, 0)$. Но эти элементы не соответствуют друг другу при вашем отображении. Действительно, для первого имемм$N=4$, а для второго - $N=10$. Так что это не изоморфизм. Изоморфизм выглядит не так просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм групп, прямая сумма.
Сообщение20.05.2014, 22:04 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Как построить изоморфизм в явном виде вам уже рассказывали, поищите в теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм групп, прямая сумма.
Сообщение20.05.2014, 23:49 


20/12/12
100
AV_77, $Z/12Z\oplus Z/18Z \cong Z/4Z \oplus Z/3Z \oplus Z/2Z \oplus Z/9Z, Z/6Z\oplus Z/36Z.$

$(3) = \{3, 6, 9, 0\}, (9) = \{9, 0\}, (2) = \{2, 4,6,8,10,12,14,16,0\}, (8) = \{8, 4, 0\}.$

$\varphi: Z/2\oplus Z/3Z \to Z/6Z.$
$\varphi(a,b) = a+b.$
$(0,0) = 0; (0,4) = 4; (0,8) = 2; (9,0) = 3; (9,4) = 1; (9,8) = 5.$
$(0,4)+(0,8) = (0,12) = (0,0) = 0. (0,4) + (0,8) = 4+2=6=0.$

Это верно.

Но с $\varphi: Z/4\oplus Z/9Z \to Z/36Z$ не выходит. Там простая сумма не пройдет. И всякие умножения тоже не получились. Подскажите пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм групп, прямая сумма.
Сообщение21.05.2014, 20:19 


20/12/12
100
До сих пор не разобрался.
Я хотя бы верно написал первое отображение?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group