2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл
Сообщение11.05.2014, 16:45 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Добрый день! Подскажите пожалуйста какой сделать шаг. Есть интеграл, беру по частям

$\int \frac{\sqrt{x^2+1}}{x} dx = \sqrt{x^2+1} - \int  \frac{x dx}{\sqrt{x^2+1}}+\int\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}dx  $

Т.о. получается ерунда

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение11.05.2014, 16:50 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Откуда оно у Вас такое взялось?

На корень умножьте числитель и знаменатель, открывайте любую шпаргалку по интегрированию иррациональностей и будет Вам щасте... наверное. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение11.05.2014, 16:53 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Joe Black в сообщении #861785 писал(а):
Добрый день! Подскажите пожалуйста какой сделать шаг. Есть интеграл, беру по частям
Странно Вы его как-то по частям берете... В общем-то шаг прост: при наличии конструкции вроде $\sqrt{x^2+1}$ прямо-таки напрашивается гипертригонометрическая замена $x=\sh\varphi$. Это не единственный возможный вариант, но...

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение11.05.2014, 17:01 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
взялось из задания по нахождению длины дуги $y=\ln x$

Цитата:
Pphantom Делал замену $x=\tg (t) $ получается $\int \sec^2(t) \cosec(t) dt$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение11.05.2014, 17:23 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Так тоже можно, но это не то, что я имел в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение11.05.2014, 17:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
А просто как диф.бином? Корень обозначаем за $t$, интеграл рационализируется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение11.05.2014, 18:12 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ну он и без спецприемов хорошо считается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение11.05.2014, 18:31 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
provincialka в сообщении #861823 писал(а):
А просто как диф.бином? Корень обозначаем за $t$, интеграл рационализируется.

Действительно

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение11.05.2014, 21:16 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Получилось

$\sqrt{x^2+1}+\frac12 \log\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{\sqrt{x^2+1}+1}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение12.05.2014, 13:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
При желании можно упростить второе слагаемое, если избавиться от иррациональности в знаменателе: $\sqrt{x^2+1}+ \ln\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{|x|}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group