2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 16:36 


10/09/13
190
Через точку $D$ основания $AB$ равнобедренного треугольника $ABC$ проведена прямая $CD$, пересекающая описанную около треугольника $ABC$ окружность в точке $E$. Найдите $AC$, если $CE=3$ и $DE=DC$.

Я догадываюсь, что $AB$ -- диаметр, но почему? Если диаметр, то дальше все очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 16:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12776
$AB$ диаметр, только когда $D$ — середина основания, а с чего бы это?. Тогда действительно всё ясно. Можно, конечно, и это хитро использовать, но всё же...

Вот тут можно порассуждать с конца. Как нарисовать точную картинку? Допустим, я черчу окружность, диаметром не меньше $3$, ставлю на ней точку $C$, провожу хорду $CE$ длиной $3$, отмечаю у неё середину $D$, дальше достраиваю неким (единственным!) образом до треугольника... И получаю адекватный чертёж к задаче. И, может быть, приглядевшись, увижу симпатичное решение :-) .

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 17:21 


10/09/13
190
Спасибо, для теоремы косинусов не хватает угла...
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 18:33 
Заслуженный участник


11/05/08
31074
Рисунок какой-то совсем не тот. А после того, как перерисуете его правильно -- угадайте, почему из равнобедренности треугольника $ABC$ следует подобие треугольников $ACD$ и $ACE$. А из подобия уже сразу следует и ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 18:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20153
Уфа
Успел нарисовать правильный рисунок раньше ТС (из чистого интереса):
Вложение:
Комментарий к файлу: Чертёж
Screenshot-313.png
Screenshot-313.png [ 13.89 Кб | Просмотров: 2056 ]
(Всё равно кривовато буквы расставил. :oops: )

Tosha в сообщении #861393 писал(а):
Я догадываюсь, что $AB$ -- диаметр, но почему?
Не обязательно, может быть и по одну сторону вместе с $C$ от какого-то диаметра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 18:46 
Заслуженный участник


11/05/08
31074
Он, конечно, правильный, но всё-таки надо бы соединить точку $E$ с ещё одной из вершин (только одной).

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение10.05.2014, 18:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20153
Уфа
Он был готов раньше того комментария про подобие. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение12.05.2014, 23:34 


10/09/13
190
ewert в сообщении #861413 писал(а):
Рисунок какой-то совсем не тот. А после того, как перерисуете его правильно -- угадайте, почему из равнобедренности треугольника $ABC$ следует подобие треугольников $ACD$ и $ACE$. А из подобия уже сразу следует и ответ.


Извиняюсь, что долго не заходил.
Получилось решить так:

Подобны по двум углам -- один общий, один из равенства дуг и равнобедренности.
Потому $ED=DC=AD=DB=1,5$ , да и получается, что из этого следует, что $AC$ -- таки диаметр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение12.05.2014, 23:43 
Заслуженный участник


11/05/08
31074
Tosha в сообщении #862462 писал(а):
Потому $ED=DC$ ,

, это безусловно, это просто по условию задачи.

Tosha в сообщении #862462 писал(а):
$DC=AD=DB$

А вот это уже следует обосновать. Как и то, что $13=8=284$. Да, конечно, это очевидно; но всё-таки желательно обосновать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение25.01.2015, 00:19 
Аватара пользователя


18/09/14
47
У меня вопрос, данный рисунок удовлетворяет требования задачи?:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение18.02.2015, 03:36 


18/02/15
1
st4s1k нет, не подходит

CD=DE в случа если AB диаметр
дальше все просто по теор. Пиф.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение18.02.2015, 08:47 


01/12/11
994
st4s1k, ваш рисунок удовлетворяет условиям, т.к. точка $D$ может быть в любом месте прямой $AB$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение18.02.2015, 16:08 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5650
 !  ugolek, замечание за неоформление формул $\TeX$ом

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение25.02.2015, 16:42 
Аватара пользователя


18/09/14
47
Skeptic в сообщении #979730 писал(а):
st4s1k, ваш рисунок удовлетворяет условиям, т.к. точка $D$ может быть в любом месте прямой $AB$.

Я так и думал... У этой задачи нет ответа, т.к. она глупо преподана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия, школьная задача
Сообщение20.04.2015, 15:17 


24/11/11
57
ewert в сообщении #862463 писал(а):
Tosha в сообщении #862462 писал(а):
Потому $ED=DC$ ,

, это безусловно, это просто по условию задачи.

Tosha в сообщении #862462 писал(а):
$DC=AD=DB$

А вот это уже следует обосновать. Как и то, что $13=8=284$. Да, конечно, это очевидно; но всё-таки желательно обосновать.


Как это обосновать и почему очевидно?
У меня из подобия треугольников такое решение:
$kCD=AC$
$kAC=CE=2CD$
$k^2=2$
$AC=\frac 3 {\sqrt{2}}$
Оно же верно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group