2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Перестаю верить в доказательства через противоречия
Сообщение10.05.2014, 09:56 


22/11/11
128
Почитайте историю о теореме Штейнера-Лемуса в "Новых встречах с геометрией" Коксетера и Грейтцера

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестаю верить в доказательства через противоречия
Сообщение10.05.2014, 16:29 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Guliashik, действительно, как предлагает Munin, проверьте ваш взгляд на старые теоремы. Если и там повторится — видимо, придётся аккуратно погружаться в логику (математическую, разумеется): для правильности вывода в классической логике или любой другой теории не обязательно соответствие интуиции или убедительность (относительная вещь). Если не повторится — дело может быть в дырах в недавно разобранных вещах, отчего как раз убедительность будет «не в ту сторону». Например, по стечению обстоятельств вы могли упустить какую-то часть определения, которая не влияет на справедливость теорем вначале, но отражается на остальных, и соответствующее понимание будет вызывать на этих теоремах неприятные несоответствия ожиданий и того, что написано в книге. Перепроверьте, так ли вы понимаете недавние определения, как они написаны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестаю верить в доказательства через противоречия
Сообщение11.05.2014, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Соломон, выслушав истца, сказал "Ты прав".
Соломон, выслушав ответчика, сказал "Ты прав".
Кто-то из присутствующих заметил: "Но не могут они быть оба правыми!"
Соломон на это сказал "И ты прав".

Очевидно на Соломона док-во от противного бы не произвело впечатления

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестаю верить в доказательства через противоречия
Сообщение12.05.2014, 15:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Guliashik в сообщении #861097 писал(а):
...я задумался над природой противоречий и вовремя не остановился, и процесс стал просто лавинообразным. И, как говорится, понеслось... Понимаете, пропало самое драгоценное, что у меня было в математике.. Пропало, то чувство истинности, которое появляется после доказательства через противоречия.

А по-моему это здорово. Могу сравнить с тем, как к окончанию института у меня пропало школьное ощущение того, что «я знаю почти всё». Пропадание «чувства истинности» у математика, как мне кажется, тоже должно здорово стимулировать процесс самосовершенствования.

А вопрос о природе противоречия действительно очень интересный, в конструктивной логике он по косточкам разбирается. Подход, предложенный, если не ошибаюсь, Гейтингом, заключается в том, что в логику добавляется некое базовое понятие «абсурда» (обозначается $\perp$), представляющее собой высказывание, кое ни при каких обстоятельствах и ни в каком контексте не может считаться истинным. В арифметике, например, за абсурд может считаться $0=1$. Через это понятие определяется (уже не базовое) понятие отрицания, вот такой аксиомой: $(p \to \perp) \to \neg p$. Т.е. если из высказывания $p$ выводится абсурд, то сие высказывание ложно.

Любопытно, что были предложены варианты логики вообще без понятия абсурда и без, соответственно, отрицания (если не ошибаюсь, то Гриссом). Про всё это можно почитать в книжке А. Маркова «Интуиционизм».

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group