2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение03.06.2014, 21:00 


19/05/08

583
Riga
Чтобы проверить правильность вычисленной величины сокращения отрезка A''B'', расположенного на оси $x''$, берем формулы для общего случая движения ИСО' и ИСО'':
$$u=\frac{\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha'–(vw\sin\alpha')^2}}{1+vw\cos\alpha'}$$
$$\sin\beta''=\frac{v\sin\alpha'\sqrt{1-w^2}}{\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha'-(vw\sin\alpha')^2}}$$
$$\cos\beta''=\frac{w+v\cos\alpha'}{\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha'-(vw\sin\alpha')^2}}$$
$$\sin\gamma=\frac{w\sin\alpha'\sqrt{1-v^2}}{\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha'-(vw\sin\alpha')^2}}$$
$$\cos\gamma=\frac{v+w\cos\alpha'}{\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha'-(vw\sin\alpha')^2}}$$
и упрощаем их с учетом того, что прямой угол $\alpha'=\alpha$, а его значения составляют $\sin\alpha'=1, \cos\alpha'=0$:
$$u=\sqrt{v^2+w^2-(vw)^2}=\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)} \ \eqno (4)$$
$$\sin\beta''=\frac{v\sqrt{1-w^2}} {\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)}} \ \eqno (5a)$$
$$\cos\beta''=\frac w {\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)}} \ \eqno (5b)$$
$$\sin\gamma=\frac{w\sqrt{1-v^2}} {\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)}} \ \eqno (6a)$$
$$\cos\gamma=\frac v {\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)}} \ \eqno (6b)$$

Изображение
Графическое отображение вычисляемых углов
с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО.


С помощью формулы (4) находим скорость $u$, т.е. скорость ИСО'' относительно ИСО и, учитывая, что с точки зрения наблюдателей ИСО'' оси $x''$ и $y''$ ортогональны, для получения угла $\rho''$ в формулах (5a) и (5b) синус и косинус попросту меняются местами, т.к. угол $\beta''$ является углом между осью движения ИСО'' и осью $y''$, а угол $\rho''$ является углом между осью движения ИСО'' и осью $y''$, на которой и расположен отрезок A''B'':
$$ \sin\rho''=\frac w {\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)}}$$
$$ \cos\rho''=\frac{v\sqrt{1-w^2}} {\sqrt{v^2+w^2(1-v^2)}}$$
затем, просто перейдя из ИСО'' в ИСО ($x=\cos\rho''\sqrt{1-u^2}, y=\sin\rho''$ и $ l_0= \sqrt{x^2+y^2}$):
$$l_0= \sqrt{\cos\rho''^2(1-u^2)+ \sin\rho''^2} =\sqrt{1-(u \cos\rho'')^2} $$
и, подставив соответствующие выражения $u$ и $\cos\rho''$, получаем формулу:
$$l_0=\sqrt{1-v^2(1-w^2)} \ \eqno (7)$$
либо, для проверки подставив в формулу (2a) полученные значения $u, \sin\rho'', \cos\rho''$, делаем перерасчет угла из ИСО'' в ИСО:
$$\sin\rho=\frac{\sin\rho''}{\sqrt{1-(u\cos\rho'')^2}}$$
и с помощью формулы (3), получаем длину отрезка A''B'' ($l_0''=0{,}72$) с точки зрения наблюдателей покоящейся ИСО:
$$l_0= \sqrt{\frac{1-u^2}{1-(u\sin\rho)^2}}$$
Подставив в эту формулу соответствующие выражения, после преобразований получаем ту же формулу (7).

Остается проверить правильность вычисления (двумя постами ранее) угла $\varphi''=24{,}79^{\circ}$, т.е. угла отклонения отвеса от вертикали с точки зрения наблюдателей ИСО'' при ускорении по оси $x'$. Для этого вычисляем значения синуса и косинуса угла $\gamma$ при $v=0{,}8, w=0{,}5$ и, воспользовавшись формулами (1a, 1b), производим перерасчет угла $\gamma$ из ИСО в ИСО'':
$$\sin\gamma''= \frac{\sin\gamma \sqrt{1-u^2}}{\sqrt{1-(v\sin\gamma)^2}}$$
$$\cos\gamma''= \frac{\cos\gamma }{\sqrt{1-(u\sin\gamma)^2}}$$
Далее из значения ранее полученного угла $\rho''=35{,}82 ^{\circ}$ (угла между направлением движения ИСО'' и «вертикалью» с точки зрения наблюдателей ИСО'') вычитаем угол $\gamma''=11{,}03^{\circ}$ (угол между направлением движения ИСО'' и направлением ускорения с точки зрения наблюдателей ИСО'') и получаем угол $\varphi''=24{,}79^{\circ}$ (угол между «вертикалью» и направлением ускорения с точки зрения наблюдателей ИСО''). Что и требовалось подтвердить.

Как видим, используя ускорение в движущейся ИСО, теоретически вполне возможно произвести такой эксперимент, при котором нарушается принцип относительности СТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение04.06.2014, 10:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10414
С.Мальцев, Вы заметили, что Ваши пространные посты, похоже, давно уже никто не читает? Ибо смысл Ваши изысканий непонятен. Вот Вы берёте формулы непротиворечивой теории (СТО), основанной на постулате равноправия ИСО, и пытаетесь посредством этих формул этот постулат опровергнуть. Не смешно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение04.06.2014, 18:49 


19/05/08

583
Riga
epros в сообщении #871665 писал(а):
Вы заметили, что Ваши пространные посты, похоже, давно уже никто не читает?
...
Вот Вы берёте формулы непротиворечивой теории
Заметил, что, как минимум, хотя бы один читатель, да имеется.

epros в сообщении #871665 писал(а):
Вот Вы берёте формулы непротиворечивой теории (СТО)
Да, беру, и безо всякого стеснения, т.к. тут имеется один нюанс – все эти формулы не из арсенала СТО Эйнштейна-Минковского. Кроме, разве что этой (А.Эйнштейн «К электродинамике движущихся тел» § 5.):
$$ U= \frac { \sqrt {\left(v^2 + w^2 + 2vw \cos\alpha \right) - \left(\frac {vw \sin \alpha}{V} \right)^2}}{ 1 + \frac {vw \cos\alpha}{V^2}}$$
и эта формула выглядит совершенно инородным довеском к СТО Э-М, т.к. для пространства Минковского характерно крайне сложное рассмотрение задач для движения ИСО под различными углами. Зато для теории Лоренца-Пуанкаре эта формула с сопутствующими формулами для расчета углов в движущихся ИСО, как нельзя более кстати. Ну а для элементарного расчета движения по одной оси, формулы одни и те же, как у Э-М, так и у Л-П.

epros в сообщении #871665 писал(а):
основанной на постулате равноправия ИСО
Совершенно верно – равноправия ИСО. Но, как только применяем ускорение, получаем неинерциальную систему отсчета, а об НСО в постулате СТО ничего не говорится. Так что, в рамках СТО – никаких проблем.

epros в сообщении #871665 писал(а):
пытаетесь посредством этих формул этот постулат опровергнуть
Выходит, что при ускорениях вышеупомянутый постулат СТО не нарушается и не опровергается, но, тем не менее, имеется возможность обнаружения АСО.

epros в сообщении #871665 писал(а):
Ибо смысл Ваши изысканий непонятен.
Чего уж тут непонятного? Пытаюсь показать, что лишь немного выйдя за узкие рамки СТО, подтверждается правильность воззрений Л-П, и такие воззрения куда ближе к реальности (в силу широты их применимости), чем воззрения, основанные исключительно на СТО Э-М.



P.S. Нашел еще ошибку. Предпоследняя фомула в предыдущем посте:
$$\sin\gamma''= \frac{\sin\gamma \sqrt{1-u^2}}{\sqrt{1-(u\sin\gamma)^2}}$$
конечно же, не $v$, а $u$ в знаменателе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение05.06.2014, 10:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10414
С.Мальцев в сообщении #871832 писал(а):
Заметил, что, как минимум, хотя бы один читатель, да имеется.
Это про меня? Не обольщайтесь, я только по диагонали посмотрел.

С.Мальцев в сообщении #871832 писал(а):
Но, как только применяем ускорение, получаем неинерциальную систему отсчета, а об НСО в постулате СТО ничего не говорится. Так что, в рамках СТО – никаких проблем.
Рассмотрение ускоренных тел возможно и в ИСО.

С.Мальцев в сообщении #871832 писал(а):
Выходит, что при ускорениях вышеупомянутый постулат СТО не нарушается и не опровергается, но, тем не менее, имеется возможность обнаружения АСО.
Не может этого выйти. Потому что искомая Вами АСО — это тоже ИСО, а значит в силу постулата ничто не поможет её отличить от других ИСО, включая любые упражнения с ускорениями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение07.06.2014, 09:49 


19/05/08

583
Riga
epros в сообщении #871997 писал(а):
Рассмотрение ускоренных тел возможно и в ИСО.
Вполне возможно, согласен. Проблемы начинаются тогда, когда рассматривается инерционное движение пробного тела относительно НСО. Кроме частного случая, ускорение и скорость сонаправлены. Ну и, пожалуй, еще и в нулевой момент времени, когда ускорение направлено перпендикулярно скорости движения НСО.

Обратимся к представленным рисункам. Пробное тело представлено условно в виде окружности без сокращения по оси движения, в нулевой момент времени находится в начале координат НСО'':

Изображение


Рассмотрим три случая движения:

1.На рис. 1 представлено инерционное движение без ускорений, инерционно движущееся пробное тело покоится в начале координат ИСО''.

2.На рис. 2 условно (без соблюдения масштаба) представлено ускоренное движение НСО'' по оси $x'$ относительно инерционно движущегося пробного тела.

3.На рис. 3 условно (без соблюдения масштаба) представлено ускоренное движение НСО'' по оси $x''$ относительно инерционно движущегося пробного тела.

Первый случай приведен только для сравнения.

Во втором случае ускоренного движения НСО'' по оси $x'$, очевидно, что пробное должно отклониться от «вертикали», т.е. оси $x''$ на угол $\varphi''$ с точки зрения наблюдателей НСО''. В то же время уровень, скажем, в виде ватерпаса, установленного параллельно оси $y''$, должен показать «горизонтальность» расположения оси $y''$ относительно направления ускорения. К тому же, приборы НСО'' должны зафиксировать ускорение несколько больше расчетного.

В третьем случае ускоренного движения НСО'' по оси $x''$, очевидно, что пробное должно двигаться по оси $x''$, однако уровень, установленый параллельно оси $y''$, должен показать отклонение от «вертикали» на угол $\varphi''$ с точки зрения наблюдателей НСО''. К тому же, приходится констатировать замедление движения НСО'' по оси $y'$ относительно ИСО'.

В любом случае, должны наблюдаться явления, отсутствующие при проведении подобного эксперимента в абсолютно покоящейся ИСО. Единственно возможный вариант, при котором НСО'' движется с неизменной скоростью по оси $y'$, а пробное тело при этом движется строго по оси $x''$, приводит к тому, что с точки зрения наблюдателей ИСО, инерционно движущееся пробное тело тоже должно двигаться с ускорением по оси $y'$ и по совершенно немыслимой и невозможной для него траектории (см. рис 4, обозначена красным цветом):

Изображение


В таком случе, наблюдатели ИСО' и НСО'' не обнаружат никаких отклонений, а вот наблюдателям ИСО придется сделать единственно верный вывод о том, что такая «невозможная» траектория инерционно движущегося тела обусловлена их собственным движением относительно АСО, т.к. такая наблюдаемая траектория является следствием сокращения линеек, замедления времени и рассинхронизации часов в их собственной ИСО.

Ну вот, как-то так, в моем представлении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение07.06.2014, 10:32 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Что-то я смотрел-смотрел на картинки, читал пояснения, но так и не понял, что там красным нарисовано, что зелёным, где $x'$, где $x''$. С.Мальцев, может вы изложите последовательно всё это? Я так понял, что мы начинаем с некоторой ИСО, назовём её абсолютной. В ней движется с постоянной скоростью вдоль оси $x$ тело. С этим телом мы связываем дргую систему отсчёта (ИСО'). Она у нас тоже инерциальная, оси $x', y', z'$ параллельны нештрихованным. А вот далее мы рассматриваем ещё одно тело. Оно движется с ускорением... Вот тут мне непонятно. С каким ускорением и в каком направлении в какой из двух введённых СО движется это второе тело?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение07.06.2014, 12:56 


19/05/08

583
Riga
warlock66613 в сообщении #872695 писал(а):
так и не понял, что там красным нарисовано, что зелёным, где $x'$, где $x''$
Рассмотрим на примере рис.2:

Изображение


Синим цветом обозначена абсолютно покоящаяся ИСО (для первых трех случаев), зеленым – ИСО', красным – НСО'' (в первом случае – ИСО'').

warlock66613 в сообщении #872695 писал(а):
Я так понял, что мы начинаем с некоторой ИСО, назовём её абсолютной. В ней движется с постоянной скоростью вдоль оси $x$ тело. С этим телом мы связываем дргую систему отсчёта (ИСО'). Она у нас тоже инерциальная, оси $x', y', z'$ параллельны нештрихованным.
Совершенно верно. Всё движение происходит в плоскости осей $x, y$ при $ z=z'=z''$.

warlock66613 в сообщении #872695 писал(а):
А вот далее мы рассматриваем ещё одно тело. Оно движется с ускорением...
Нет. В данном случае (см. рис. 2), скажем так – связанная с НСО'' конструкция движется со скоростью $w$ по оси $y'$ и с ускорением по оси $x'$. Размеры этой конструкции действительно сокращены (квадратная конструкция становится ромбовидной, а окружность превращается в эллипс) в направлении ее движения относительно АСО (направление обозначено скоростью $u$).

warlock66613 в сообщении #872695 писал(а):
С каким ускорением
Не суть важно, с каким именно ускорением движется связанная с НСО'' конструкция. Важно, чтобы ускорение было относительно небольшим (чтобы не вносить существенную коррекцию скоростей за короткий промежуток времени), т.е. классическое ускорение, при котором за короткий промежуток времени $\Delta v\ll c$.

warlock66613 в сообщении #872695 писал(а):
в каком направлении в какой из двух введённых СО движется это второе тело?
Пробное тело движется по оси $y'$ со скоростью $w$ без ускорений (инерциально), а с точки зрения наблюдателей АСО – движется в направлении, обозначенном скоростью $u$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение07.06.2014, 15:23 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Получается так.
Мы начинаем с некоторой ИСО, назовём её абсолютной. В ней движется с постоянной скоростью $v$ вдоль оси $x$ тело. С этим телом мы связываем другую систему отсчёта (ИСО'). Она у нас тоже инерциальная, оси $x', y', z'$ параллельны нештрихованным. Далее, есть некоторая "конструкция", движущаяся неинерциально: её начальная скорость (в ИСО') равна по модулю $w$ и направлена вдоль $y'$, а ускорение (пусть оно постоянно и равно $a$) направлено вдоль $x'$. Таким образом, эта самая конструкция в ИСО' движется по параболе. С этой конструкцией связана (неинерциальная) система отсчёта НСО''.

Далее, вы утверждаете, что наблюдатель в ИСО' может определить свою абсолютную скорость (то есть $v$). Как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение08.06.2014, 00:15 


19/05/08

583
Riga
warlock66613 в сообщении #872766 писал(а):
Мы начинаем с некоторой ИСО, назовём её абсолютной. В ней движется с постоянной скоростью $v$ вдоль оси $x$ тело. С этим телом мы связываем другую систему отсчёта (ИСО'). Она у нас тоже инерциальная, оси $x', y', z'$ параллельны нештрихованным. Далее, есть некоторая "конструкция", движущаяся неинерциально: её начальная скорость (в ИСО') равна по модулю $w$ и направлена вдоль $y'$, а ускорение (пусть оно постоянно и равно $a$) направлено вдоль $x'$. Таким образом, эта самая конструкция в ИСО' движется по параболе. С этой конструкцией связана (неинерциальная) система отсчёта НСО''.
Совершенно верно, только забыли указать еще один элемент – пробное тело, движущееся инерциально со скоростью $w$ вдоль оси $y'$.

warlock66613 в сообщении #872766 писал(а):
Далее, вы утверждаете, что наблюдатель в ИСО' может определить свою абсолютную скорость (то есть $v$).
Ну, такого пока не утверждал. Речь шла только о том, что при несовпадении направлений скорости $u$ и ускорения $a$, теоретически можно определить, которая из СО движется относительно АСО, а которая покоится. Собственно, предыдущие эксперименты как раз и предлагались для максимально наглядного отображения такого определения.

Тем не менее, наблюдатель в ИСО' вполне может определить свою абсолютную скорость $v$, т.к. при несовпадении направлений абсолютного движения и ускорения образуется угол $\varphi'$ с точки зрения наблюдателей НСО', т.е. угол между показаниями приборов различных конструкций, например, отвеса и уровня сферической конструкции (пузырек воздуха в жидкости).

warlock66613 в сообщении #872766 писал(а):
Как?
Для начала, видимо, нужно вывести формулы зависимости угла $\varphi'$ от угла $ \alpha'$, т.е. угла между направлениями абсолютного движения со скоростью $v$ и ускорения $a$:
$$ \sin\varphi'=\frac{v^2\sin\alpha'\cos\alpha'}{\sqrt{1-v^2\cos\alpha'(2-v^2)}} \ \eqno (8a) $$
$$ \cos\varphi'=\frac{1-v^2\cos\alpha'^2}{\sqrt{1-v^2\cos\alpha'(2-v^2)}} \ \eqno (8b)$$
Теперь ускоряем конструкцию и фиксируем угол $\varphi'$, отключаем ускорение и поворачиваем конструкцию на некоторый угол $\alpha'$, снова ускоряем конструкцию и фиксируем угол $\varphi'$ и т.д. Провернув конструкцию на 360º, получаем примерно такой график (здесь от $v=0{,}5$ до $v=0{,}99$):

Изображение


Как видим, получив одну из таких кривых, вполне можно не только определить собственную абсолютную скорость $v$, но и ось (не направление) абсолютного движения по динамике изменения угла $\varphi'$ (в продольном направлении динамика выше чем в поперечном). Теперь, изменив скорость $v$ по оси движения, еще раз проделываем поворот с ускорениями на 360º и, оценив полученные результаты, находим точное направление абсолютного движения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение09.06.2014, 20:07 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
С.Мальцев в сообщении #872974 писал(а):
при несовпадении направлений абсолютного движения и ускорения образуется угол $\varphi'$ с точки зрения наблюдателей НСО', т.е. угол между показаниями приборов различных конструкций, например, отвеса и уровня сферической конструкции (пузырек воздуха в жидкости)
И в чём же отличие этих конструкций? Что пузырёк, что отвес - разницы нет никакой, равновесное положение указателя и там и там определяется только направлением силы тяжести и ничем другим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение12.06.2014, 23:24 


19/05/08

583
Riga
warlock66613 в сообщении #873724 писал(а):
И в чём же отличие этих конструкций?
Отличие заключается в том, что если отвес служит указателем соответствию «вертикали», то уровень – соответствию «горизонтали» различных поверхностей конструкции при ускорении.

Итак, создаем конструкцию в виде квадрата с таким расчетом, чтобы используемые ускорения не создавали сколь-нибудь значимых ее деформаций. Вписанная в квадрат единичная окружность проградуированна с шагом 10º (см. рис. 1.1):

Изображение


Представим, что такая связанная с ИСО' конструкция движется по оси $y$ со скоростью $v$ относительно АСО. Оси $y'$ и $y$ совпадают. С точки зрения наблюдателей АСО – конструкция сокращена в направлении движения с коэффициентом $k=\sqrt{1-v^2}$ (на рисунках $v=0{,}8, k=0{,}6$), т.е. представляет из себя прямоугольник, с вписанным в него эллипсом (см. рис. 2.1).

Очевидно, что если теперь придать конструкции ускорение по оси $y'$, то положение отвеса будет совпадать с осью $y'$, как и траектория падения пробного тела (см. рис. 3.1). А поскольку углы между элементами конструкции в данном случае остались прямыми, то, если представить эллипс в виде уровня, указатель в виде пузырька в жидкости (синяя окружность) не отклонится от нулевой отметки (на оси $y'$).

Теперь представим несколько иную ситуацию – покоящуюся относительно АСО конструкцию поворачиваем на угол $\alpha'$ против часовой стрелки:
$$\begin{cases}
x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha\ \eqno (9)\\
y'=y\cos\alpha+x\sin\alpha 
\end{cases}$$
т.е. поворачиваем конструкцию вместе с «прилепленной» к ней системой координат на некоторый угол, скажем, на угол $\alpha'=20^{\circ}$ (см. рис. 1.2):

Изображение


Снова представим, что такая связанная с ИСО' конструкция движется по оси $y$ с той же скоростью $v=0{,}8, k=0{,}6$ относительно АСО. С точки зрения наблюдателей АСО – конструкция сжата в направлении движения, но теперь координатные оси не совпадают, а конструкция представляет из себя параллелограмм с вписанным в него эллипсом (см. рис. 2.2). Из-за особенностей распространения света в движущейся ИСО' и релятивистских эффектов, с точки зрения сопутствующих наблюдателей ИСО' конструкция остается квадратной формы, а координатные оси $x'$ и $y'$ ортогональны (см. рис. 1.1).

Поскольку ускорение будет производиться по оси $y'$, для наглядности придаем оси $y'$ вертикальное положение (с привычными нам понятиями верх-низ при ускорении), для чего необходимо сделать еще один поворот. С помощью формул (2a, 2b) производим перерасчет значения угла $\alpha'$ из ИСО' в АСО и, получив новое значение угла $\alpha$, используем формулы:
$$\begin{cases}
x'=x\cos\alpha+y\sin\alpha\ \eqno (10)\\
y'=y\cos\alpha-x\sin\alpha 
\end{cases}$$
повернув тем самым конструкцию по часовой стрелке на угол $\alpha$ (см.рис. 3.2).

После этого поворота получаем три системы координат:
1. Изначальная отрогональная $x, y$ АСО, где ось $y$ остается осью движения и сокращения конструкции, и именно от этой оси продолжают производиться все расчеты углов.
2. Неортогональная с сокращенными значениями $x', y'$ ИСО', степень сокращения вычисляется по формуле (3).
3. Отрогональная $x_0, y_0$ в которой оси $y_0$ и $y'$ совпадают, а оси $x, y$ повернуты относительно осей $x_0, y_0$ на угол $\alpha$ по часовой стрелке.

Очевидно, что если теперь придать конструкции ускорение по оси $y'$, то положение отвеса будет совпадать с осью $y'$, как и траектория падения пробного тела (см. рис. 3.2). А если представить повернутый эллипс в виде уровня, то указатель в виде пузырька в жидкости (синяя окружность) отклонится от нулевой отметки (нулевая отметка находится на оси $y'$) на угол $\varphi'$ (с точки зрения наблюдателей НСО'), вычисляемый по формулам (8a, 8b), т.е. угол между прямой, соединяющей начало координат с «верхней» точкой эллипса (точкой касания эллипса прямой, параллельной оси $x_0$) и осью $y'$.

Таким образом, указатель в виде пузырька в жидкости покажет, что в действительности расположенные параллельно оси $x'$ элементы конструкции не перпендикулярны элементам, расположенным параллельно оси $y'$. Из чего можно сделать вывод о том, что конструкция находится в движении относительно АСО, и именно абсолютным движением обусловлено сокращение конструкции и изменение углов.

warlock66613 в сообщении #873724 писал(а):
Что пузырёк, что отвес - разницы нет никакой, равновесное положение указателя и там и там определяется только направлением силы тяжести и ничем другим.
Не совсем так. положение указателя уровня определяется не только направлением силы тяжести, но и сфероидальной формой сосуда с заключенной в нем жидкостью. Из представленного рисунка (см. рис. 3.2) со всей очевидностью следует, что свободно всплывающий пузырек воздуха должен двигаться по оси $y'$, а когда достигнет стенки сосуда, должен отклониться на угол $\varphi'$, что и позволяет обнаружить отклонение от горизонтали соответствующих элементов конструкции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение15.06.2014, 17:56 


19/05/08

583
Riga
С.Мальцев в сообщении #874772 писал(а):
свободно всплывающий пузырек воздуха должен двигаться по оси $y'$, а когда достигнет стенки сосуда, должен отклониться на угол $\varphi'$
Итак, стенка сосуда (изначально сферической, а при абсолютной скорости $v$ – эллипсоидальной формы) отклоняет всплывающий пузырек воздуха.
А теперь представим, что как уровень (прибор) мы используем открытую поверхность жидкости, т.е. такой же сосуд до половины наполненный жидкостью, при этом открытая поверхность совпадает с осью $x_0$ (см. рис. 3.2, обозначена широкой синей полосой):

Изображение


Теперь рассмотрим, как показания этих простейших приборов выглядят с точки зрения наблюдателей НСО', для чего, воспользовавшись формулами (9) производим поворот конструкции с осями против часовой стрелки на угол $\alpha$ (см. рис. 1.3):

Изображение


Затем, восстанавливаем первоначальную форму конструкции, для чего значения по оси $y'$ делим на коэффициент $k$ (см. рис. 2.3) и с помощью формул (10) производим еще один поворот на угол $\alpha'$ по часовой стрелке (см. рис. 3.3). Становится очевидным, что прибор в виде уровня и в том, и в другом случае, покажет для наблюдателей НСО' одинаковый результат – отклонение на угол $\varphi'$, при том, что положение отвеса совпадает с осью $y'$.

Если же сделать твердую поверхность с углом уклона чуть меньше $\varphi'$, то пробное тело в виде шарика (зеленого цвета) должно двигаться в свободном падении по оси $y'$, а когда шарик достигнет поверхности, вопреки основанным на «здравом смысле» ожиданиям, должен покатиться «вверх» (с точки зрения наблюдателей НСО') по наклонной поверхности (см. рис. 4.3):

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение15.06.2014, 23:18 


19/05/08

583
Riga
warlock66613 в сообщении #872766 писал(а):
вы утверждаете, что наблюдатель в ИСО' может определить свою абсолютную скорость (то есть $v$). Как?
Можно и так – зная свой собственный угол поворота конструкции $ \alpha'$ и, получив угол между показаниями отвеса и уровня $ \varphi'$ при ускорении по оси $y'$, наблюдатель в НСО' может определить свою абсолютную скорость $v$ по формуле:
$$v=\sqrt{\frac{ \sin\varphi'(\sin\alpha'\cos\varphi' -\cos\alpha'\sin\varphi')}{ \cos\alpha'(\sin\alpha'^2-\sin\varphi'^2)}} \eqno (11)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение17.06.2014, 21:41 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Я вас понял. В общем берём коробку с шариком (чтобы шарик оставался в центре можно слегка выгнуть дно):
Изображение
Тогда, если наша абсолютная скорость направлена вдоль прямой BD, то в АСО наша коробка будет выглядеть вот так:
Изображение
И шарик, очевидно, скатится в угол C как на рисунке.
Что мы в своей СО и зафиксируем с удивлением и сможем констатировать, что движемся, а не стоим на месте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость и инерция.
Сообщение18.06.2014, 20:47 


19/05/08

583
Riga
warlock66613 в сообщении #876557 писал(а):
Я вас понял. В общем берём коробку с шариком (чтобы шарик оставался в центре можно слегка выгнуть дно):
Изображение
Тогда, если наша абсолютная скорость направлена вдоль прямой BD, то в АСО наша коробка будет выглядеть вот так:
Изображение
И шарик, очевидно, скатится в угол C как на рисунке.
Что мы в своей СО и зафиксируем с удивлением и сможем констатировать, что движемся, а не стоим на месте.
Совершенно верно. Следует только добавить, что ускоряем в направлении, параллельном отрезкам AB и CD, что соответствует понятию «вертикаль» с точки зрения сопутствующих наблюдателей.
Тем не менее, именно так и должно быть. На что, собствено, уже указывал ранее:
С.Мальцев в сообщении #870970 писал(а):
И что занимательно, при ускорении по оси $x'$, отвес (с точки зрения наблюдателей ИСО'') должен отклониться на угол $\varphi''$, а вот если отпустить шарик, то он тоже должен упасть под углом $\varphi''$, но остаться лежать на полу вагона. А если вагон ускорять по оси $x''$, то шарик должен упасть «вертикально» вниз и тут же покатиться по горизонтальному полу в направлении положительных значений оси $y''$.


Приношу свои извинения – сразу под рисунками 1.3, 2.3, 3.3 фразу:
С.Мальцев в сообщении #875725 писал(а):
восстанавливаем первоначальную форму конструкции, для чего значения по оси $y'$
следует читать:
восстанавливаем первоначальную форму конструкции, для чего значения по оси $y$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 109 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 8  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group