2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Кол-во матриц над полем вычетов по модулю n
Сообщение08.05.2014, 04:57 


29/04/14
17
Новосибирск
nnosipov в сообщении #858244 писал(а):
...
Кстати, сколько будет $\overline{2} \cdot \overline{4}$?

Работая по модулю 5, получаем $\overline{2} \cdot \overline{4} = \overline{8} = \overline{3}$.

На просторах интернета нашёл формулу для расчёта количества невырожденных матриц.
Получилось $GL_3(F_5) = 1488000$
Матриц с определителем 1,2,3,4 - одинаковое число(почему не знаю, метод перебора показал), поэтому количество матриц с определителем 1:
1488000/4 = 372 000

Спасибо за подсказки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кол-во матриц над полем вычетов по модулю n
Сообщение08.05.2014, 06:31 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
aurus в сообщении #860434 писал(а):
На просторах интернета нашёл формулу для расчёта количества невырожденных матриц.
Это хорошо, но будет ещё лучше, если Вы эту формулу самостоятельно получите. Это не так сложно, как кажется.
aurus в сообщении #860434 писал(а):
Матриц с определителем 1,2,3,4 - одинаковое число
А это совсем просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кол-во матриц над полем вычетов по модулю n
Сообщение08.05.2014, 07:37 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 ! 
aurus в сообщении #860434 писал(а):
1488000/4 = 372 000
aurus, замечание за неоформление формул $\TeX$ом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кол-во матриц над полем вычетов по модулю n
Сообщение08.05.2014, 08:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Предположим, у вас есть матрица с определителем 1 (точнее, $\bar1$). Умножим ее первую строку на элемент $\bar 2$. Что произойдет с определителем? Можно ли аналогично из матрицы с определителем $\bar 2$ получить матрицу с определителем $\bar 1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кол-во матриц над полем вычетов по модулю n
Сообщение08.05.2014, 10:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
aurus в сообщении #860434 писал(а):
Матриц с определителем 1,2,3,4 - одинаковое число(почему не знаю, метод перебора показал),

Множество всех матриц с одним и тем же ненулевым определителем довольно тривиально равномощно множеству матриц с любым другим фиксированным ненулевым определителем. В случае бесконечного поля этот факт бесполезен, но у нас-то оно конечное...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group