2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Производная целой части
Сообщение29.04.2014, 13:59 


04/06/12
393
Всем добрый день.

Чему равна производная функциq $x\mapsto [x],x\mapsto \{x\}$?
Каждая функция имеет разрыв в целых точках, 1-го рода, но в остальных можно, по определению, вычислить пределы: для 1-й это $0,x\in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Z}$, для второй - $1,x\in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Z}$. Но, эти функции отличаются от константы и $x$, поэтому вопрос остается открытым - дифференцируемы ли эти функции, и дифференцируема ли функция Дирихле?

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная целой части
Сообщение29.04.2014, 14:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Нет, вы же сами на вопрос ответили:
Terraniux в сообщении #856730 писал(а):
Каждая функция имеет разрыв в целых точках, 1-го рода, но в остальных можно, по определению, вычислить пределы: для 1-й это $0,x\in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Z}$, для второй - $1,x\in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Z}$. Но, эти функции

Более того, вы указали максимальное множество, на котором функция остаётся дифференцируемой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная целой части
Сообщение29.04.2014, 14:09 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Terraniux в сообщении #856730 писал(а):
Чему равна производная функциq $x\mapsto [x],x\mapsto \{x\}$?

Зависит от того, кому и зачем это нужно. Первокурснику это точно низачем не нужно: ответ тривиален, и Вы его дали. А так -- производной будет решётка из дельта-функций.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group