2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:29 


08/03/14
86
Добрый день, прошу совета, не могу никак сообразить.
Нужно построить график уравнения $\sqrt{-xy} =  -y$.
Очевидно, что $y\leqslant 0$. Выражение под корнем должно быть неотрицательно, следовательно, с учётом $y\leqslant 0$, получаем, что $x\geq0$.
График лежит в IV четверти. Обе части уравнения неотрицательны, возводим их в квадрат.
$-xy = y^2$
Делим на $y$
$y = -x$. С этим всё понятно.
Отдельно рассмотрим случай, когда $y=0$
$y=0 \Rightarrow \sqrt{-x \cdot 0 } = 0 \Rightarrow x \in R $
Получается, что при $y = 0$, $x$ - любое.
Подставляя $x=0$, получаем $y=0$, и отмечаем нужную нам точку на графике. Просто я никак не могу связать это с предыдущим у себя в голове.

 Профиль  
                  
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Healer в сообщении #856689 писал(а):
Получается, что при $y = 0$, $x$ - любое.
Не совсем любое, с учетом ограничений ОДЗ. Что это за фигура (линия)
А зачем подставлять $x = 0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:44 


08/03/14
86
Да, спасибо, конечно получается, что $x\geq0$. Первый косяк.
Подставляю, чтобы однозначно определить точку. Подстановка $y=0$ нам же эту точку не дала?.. Или я ошибаюсь?
Получается биссектриса IV координатной четверти, но меня смущает неоднозначность при подстановке $y$. Мы же должны это сделать, проверяя случай, когда деление невозможно?

 Профиль  
                  
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Healer в сообщении #856695 писал(а):
Подставляю, чтобы однозначно определить точку.
Для меня это набор слов.
Вы свели свое уравнение (неявно заданную зависимость) к двум явным функциям $y=-x$ и $y = 0$. Плюс ограничения на ОДЗ. Что еще вам надо?

 Профиль  
                  
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
А разве точки $(-4,0),(0,0),(4,0)$ не принадлежат графику?
ОДЗ найдено неправильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
grisДа, согласна, просмотрела, каюсь! При $y=0$ ограничения на $x$ определяются по-другому.

 Профиль  
                  
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 11:59 


08/03/14
86
Спасибо, gris!
Вот, теперь начинаю понимать! Отдельно рассматриваем $y<0$ и $y = 0$. В первом случае получаем биссектрису IV четверти без $(0,0)$, во втором - всю ось OX. Совокупность их и будет графиком уравнения. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Да. Корректнее рассмотреть отдельно различные области координатной плоскости и в каждой провести эквивалентные преобразования, либо сказать, что в данной области по таким-то причинам нет решений уравнения.
Таких областей тут четыре. В общем-то, Вы их и рассмотрели.

 Профиль  
                  
 
 Re: График уравнения.
Сообщение29.04.2014, 12:08 


08/03/14
86
provincialka, gris, благодарю, разобрался!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group