2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 12:12 


23/10/12
713
Плотность распределения имеет вид $f(x)=ax^2e^{-kx}$, где $k>0$, $x \in [0;\infty)$
Требуется найти постоянную $a$
По свойству плотности распределения $\int_0^{\infty} ax^2e^{-kx}dx=1$. А что с переменной $k$ делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 12:16 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 12:17 


23/10/12
713
Otta в сообщении #855690 писал(а):
Ничего.

значит другим способом искать постоянную?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 12:18 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Других нет. Чем Вам мешает буковка $k$? Интегрировать не дает?

PS Кстати, да. Дифференциал-то в конце кто не написал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 12:27 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
randy в сообщении #855689 писал(а):
По свойству плотности распределения $\int_0^{\infty} ax^2e^{-kx}=1$. А что с переменной $k$ делать?

И прежде всего потому ничего, что это пока ещё не интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 12:47 


23/10/12
713
то есть $a$ и записывать не числом, а выражением, содержащим $k$? И чтобы найти, например, моду, нужно взять производную?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 12:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb

(Оффтоп)

Какая же каша :P

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 12:57 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Да, конечно, для разных $k\;\;$ $a$ может быть разным.
randy в сообщении #855710 писал(а):
И чтобы найти, например, моду, нужно взять производную?

А как Вы ищете моду, если параметра нет? Ну, пусть $k=2$. И?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 13:29 


23/10/12
713
а с функцией распределения как тут быть? по свойствам при стремлении икса к $-\infty$ функция распределения должна идти в ноль, при стремлении к $\infty$ функция должна идти в единицу. а в задании дана плотность распределения только для промежутка $[0;\infty)$ в теории нужно разбить плотность распределения на отрезки и от них брать интеграл, для получения функции распределения. но как быть, когда плотность дана не для всей числовой прямой, а только от нуля до бесконечности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 13:43 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Традиционно плотность указывается только на носителе, т.е. там, где она не указана, она нулевая.
Вам это нужно было понимать еще при решении стартового задания, иначе ничем невозможно оправдать тот факт, что Вы интегрируете плотность не по всей числовой прямой.
Да, и судя по уровню задания, уже давно нужно было понимать. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 13:58 


23/10/12
713
Выходит, что на промежутке (бесконечность; ноль) $F(x)=\int_x^0 0 dx=0$, а на промежутке [ноль; бесконечность) $F(x)=\int_0^x \frac {k^3x^2e^{-kx}}{2}dx$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 14:05 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
randy в сообщении #855738 писал(а):
на промежутке (бесконечность; ноль) $F(x)=\int_x^0 0 dx=0$,

Не выходит.
Чему равна функция распределения? Как считать?
И не пишите под интегралом ту же переменную, что и в пределах интегрирования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 14:37 


23/10/12
713
плотность распределения - это производная от функции распределения. в обратную сторону, соответственно, интегрирование.
плотность распределения на промежутке $(-\infty;0)$ равна нулю, поэтому и считаем, как я написал выше

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 14:43 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Так какая формула-то? Общий случай, пожалста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плотность распределения
Сообщение27.04.2014, 14:44 


23/10/12
713
$F(x)=\int f(x) dx$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group