2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение24.04.2014, 22:33 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #854256 писал(а):
Ну, с определением функции-то они хотя бы сталкивались?

Не имеет значения.

Для них это будет понятие если и функции, то -- новое. Какое-то время им понадобится для того, чтобы к этой новости привыкнуть. Ну, пусть час, пусть полчаса; этого времени им вполне хватит для того, чтобы полностью отрубиться от понимания -- о чём, собственно, вообще речь в этих матричных операциях.

Супротив физиологии не попрёшь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение24.04.2014, 22:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #854268 писал(а):
Для них это будет понятие если и функции, то -- новое.

Я про это и спрашивал.

Не знаю, я как-то с общим определением функции познакомился примерно в 9-10 классе, если не раньше (на нынешние деньги), и проблем с ним никаких не испытывал... И то, если бы я его не знал, я бы не понимал, как в физике можно брать производную от скорости по времени, и тому подобные штучки.

ewert в сообщении #854268 писал(а):
Какое-то время им понадобится для того, чтобы к этой новости привыкнуть. Ну, пусть час, пусть полчаса; этого времени им вполне хватит для того, чтобы полностью отрубиться от понимания -- о чём, собственно, вообще речь в этих матричных операциях.

Ясно, с каких позиций вы рассуждаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение24.04.2014, 23:00 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Munin в сообщении #854284 писал(а):
я бы не понимал, как в физике можно брать производную от скорости по времени,

это всё-таки качественно довольно разные вещи -- функция от одной переменной (пусть даже и векторная) и функция от векторного аргумента. Если первое интуитивно более-менее очевидно, то второе требует привыкания; а в школе к этому не приучают.

В стандартной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение24.04.2014, 23:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

ewert в сообщении #854298 писал(а):
это всё-таки качественно довольно разные вещи -- функция от одной переменной (пусть даже и векторная) и функция от векторного аргумента.

На уровне знания определения - нет. Достаточно знать, что функции бывают не только из $\mathbb{R}$ и в $\mathbb{R},$ а уж варианты сразу легко придумываются. Да, если возиться конкретно с $\mathbb{R}\to\mathbb{R}^n$ и $\mathbb{R}^n\to\mathbb{R},$ это вещи существенно разные (не говоря о т. п.), но уж понять, что это всё-таки функция, и ассоциативность для неё очевидна, нетрудно.

ewert в сообщении #854298 писал(а):
а в школе к этому не приучают.

На что спорим, в школе есть функция $\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$? Потенциальная энергия :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение25.04.2014, 00:03 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Munin в сообщении #854332 писал(а):
а уж варианты сразу легко придумываются.

Вы не поняли. Придумать-то всё легко. Только вот придумать мало, надо ещё и привыкнуть к этой придумке. А когда тут тебе мозги давят какими-то загадочными суммами -- и параллельно нужно на бегу ещё и настраиваться на обобщение понятия функции -- и всё это в режиме реального времени -- тут у кого хошь крыша поедет. Кроме продвинутых, естественно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение25.04.2014, 00:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Вот про это я и спрашивал, зануда вы этакий. Надо ли перестраиваться, или понятие функции в обобщённом виде и так известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение25.04.2014, 15:15 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Munin в сообщении #854380 писал(а):
Надо ли перестраиваться, или понятие функции в обобщённом виде и так известно.

Надо, надо. Оно лишь абстрактно известно, а для большинства абстракция -- это не более чем абстракция.


-- Пт апр 25, 2014 16:21:24 --

Каюсь за оффтопик: все последние несколько сообщений и с обеих сторон -- вполне в топике. Но -- привычка, уж пардоньте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение28.04.2014, 20:24 


06/08/13
151
Здравствуйте :-)
Добавлю свои пять копеек про умножение матриц. У моих студентов обычно не возникает проблем с запоминанием, что надо складывать произведения элементов строки и столбца. Вопрос возникает, ПОЧЕМУ ИМЕННО ТАК это надо делать, а не как-нибудь по-другому.
Обычно я объясняю это с точки зрения магазина. Есть допустим два товара: товар $A$ по цене $a$ рублей за единицу, есть товар $B$ по цене $b$ рублей за единицу. Купили первого товара $c$, а второго - $d$ единиц. Тогда общая стоимость будет равна $ac + bd $, то есть произведение вектора цены на вектор количества. Ну а к матрицам переходим добавляя количество покупателей и количество продавцов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение28.04.2014, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, это, наверное, идея скалярного произведения векторов, а не идея произведения матриц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение29.04.2014, 00:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ну, так произведение матриц - это много-много скалярных произведений. Строк первой на столбцы второй.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение29.04.2014, 11:02 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
А подскажите, что отвечать на вопрос "почему матрицы не перемножаются поэлементно? складываются-то они поэлементно, умножать тоже будет удобно"
Я обхожусь чем-то вроде "не-не, погодите, ща будет нормуль, ща увидите, как всё круто при таком перемножении, удобненько и прочее" На самом деле не "ща" получается, ну да ладно.
Какие-то хорошие быстрые ответы есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение29.04.2014, 11:09 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Nemiroff в сообщении #856670 писал(а):
Какие-то хорошие быстрые ответы есть?
На самом деле поэлементное умножение матриц тоже встречается, но обычное, конечно, чаще. Обычное умножение можно мотивировать тем, что оно естественным образом появляется при линейном выражении одной системы векторов через другу, а той --- через третью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение29.04.2014, 11:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Есть быстрый ответ "да, перемножаются". Даже название есть — произведение по Адамару.

А вообще довольно сложно вводить умножение матриц раньше соответствия матрица–линейное преобразование. И наоборот, после этого соответствия есть разные способы не запутаться: например, сказать, что столбцы произведения получаются действием первой матрицы на столбцы второй матрицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение29.04.2014, 11:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Можно просто показать матричную запись линейной системы. Коэффициенты образуют матрицу? Образуют. Правые части образуют столбец? Образуют. Неизвестные что образуют? - либо строку, либо столбец. Давайте, по аналогии с правыми частями считать, что все-таки столбец. Тогда что же стоит в левой части? Некоторая конструкция из матрицы и столбца.

Причем в одномерном случае система сводится к виду $ax=b$. Вот давайте считать, что и в общем случае система имеет вид $Ax = b$, тогда конструкцию в левой части естественно назвать умножением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Знакомство с умножением матриц
Сообщение29.04.2014, 11:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
Ещё можно сказать что-то вроде "Дамы и господа, полноте, ведь это же так скучно! Не ради того математики придумали матрицы, чтобы в них числа складывались и умножались отдельно друг от друга. Нет, нет и ещё раз нет-с! Матрица — коллектив, а в коллективе члены не могут быть свободными друг от друга.".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group