Проверка

[Terraniux]

Всем доброго утра!

Решаю такую легкую задачу. Проверьте, пожалуйста - можно ли так решать?
1. Найти предел, если он существует: $\lim\limits_{x\to\infty,y\to \infty}{(x+y)e^{-(x^2+y^2)}}$.
Мое решение.
Выражение $(x+y)e^{-(x^2+y^2)} $ при всяких $(x,y)\in \mathcal{U}(\infty,\varepsilon)$ для некоторого $\varepsilon > 0$ удовлетворяет неравенству $2\min\{|x|,|y|\}e^{-(x^2+y^2)}\leqslant (x+y)e^{-(x^2+y^2)}\leqslant 2\max\{|x|,|y|\}e^{-(x^2+y^2)}$ (очевидно, в силу более быстрого убывания экспоненты по сравнению с возрастанием суммы; с отрицательными значениями аналогично). Поскольку крайние пределы равны $0$, то средний предел равен 0.

[provincialka]

Про отрицательные значения несколько косноязычно: что "аналогично"? При стремлении к бесконечности аргументы вообще не обязаны сохранять знак. Оцените функцию по модулю, что ли.
Но проще, конечно, перейти к полярным координатам.